高三数学一轮复习课时作业 （67）合情推理与演绎推理 理 新人教B版.doc

课时作业(六十七)第67讲合情推理与演绎推理时间：45分钟分值：100分12011焦作模拟 在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()ab4b8b5b7bb4b8b5b8db4b70，nn*)，bma，bnb(mn，m、nn*)，若类比上述结论，则可得到bmn()a. b.c. d.4有下列推理：a，b为定点，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，则p的轨迹为椭圆；由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式；由圆x2y2r2的面积sr2，猜想出椭圆1的面积sab；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇以上推理不是归纳推理的序号是_(把所有你认为正确的序号都填上)5设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nn，则f2013(x)()asinx bsinxccosx dcosx6下面几种推理过程是演绎推理的是()a两条直线平行，同旁内角互补，由此若a，b是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则ab180b某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人c由平面正三角形的性质，推测空间四面体的性质d在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式7我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点a(3,4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点a(1,2,3)且法向量为n(1，2,1)的平面的方程为()ax2yz20 bx2yz20cx2yz20 dx2yz208“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提错都导致结论错9把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表设aij(i，jn*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若aij2009，则i与j的和为()a105 b106 c107 d10810对于命题：若o是线段ab上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，则有sobcsocasoab0.将它类比到空间的情形应该是：若o是四面体abcd内一点，则有_11半径为r的圆的面积s(r)r2，周长c(r)2r，若将r看做(0，)上的变量，则(r2)2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为r的球，若将r看做(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可以用语言叙述为：_.122011宁波模拟 在计算“(nn*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：，由此得，相加，得1.类比上述方法，请你计算“(nn*)”，其结果为_132011浙江五校联考 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图k671为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为_(nn*)图k67114(10分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图k672为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；(2)证明：a3a7，所以在等比数列bn中，由于4857，所以应有b4b8b5b7或b4b81，bn0，b4b8b5b7.故选a.2d解析 显然每5秒前进一个单位，且p(1)1，p(2)2，p(3)3，p(4)2，p(5)1，p(2 007)p(54012)4012403，p(2 008)404，p(2 009)403，p(2 010)402，故选d.3b解析 等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bnam可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的.故bmn.4解析 为演绎推理，为归纳推理，为类比推理【能力提升】5c解析 f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosxf1(x)，f6(x)(cosx)sinxf2(x)，fn4(x)fn(x)，故可猜测fn(x)以4为周期，有f4n1(x)f1(x)cosx，f4n2(x)f2(x)sinx，f4n3(x)f3(x)cosx，f4n4(x)f4(x)sinx，所以f2 013(x)f50341(x)f1(x)cosx，故选c.6a解析 两条直线平行，同旁内角互补大前提，a，b是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角小前提，ab180结论故a是演绎推理，而b、d是归纳推理，c是类比推理故选a.7a解析 类比直线方程求法得平面方程为(1)(x1)(2)(y2)1(z3)0即x2yz20.8a解析 yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错9c解析 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 00921 0051，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i63，因为第63行的第一个数为296211 923,2 0091 9232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.10vobcdvoacdvoabdvoabc0解析 平面上的线段长度类比到平面上就是图形的面积，类比到空间就是几何体的体积11.4r2球的体积函数的导数等于球的表面积函数12.解析 ，依次裂项，求和得.13f(n)2n22n1解析 由f(1)1，f(2)131，f(3)13531，f(4)1357531，可得f(n)1352n131，f(n)2(2n1)2n22n1.14解答 (1)f(4)37，f(5)61.由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，因此，当n2时，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)2113n23n1.又f(1)1312311，所以f(n)3n23n1.(2)证明：当k2时，.所以111.15解答 (1)证明：pmbb1，pnbb1，pmpnp，bb1平面pmn，bb1mn.又cc1bb1，cc1mn.(2)在斜三棱柱abca1b1c1中，有s2平面abb1a1s2平面bcc1b1s2平面acc1a12s平面bcc1b1s平面acc1a1cos.其中为平面bcc1b1与平面acc1a1所成的二面角的大小证明：cc1平面pmn，上述的二面角的平面角为mnp.在pmn中，pm2pn2mn22pnmncosmnp，pm2ccpn2ccmn2cc2(pncc1)(mncc1)cosmnp，由于s平面bcc1b1pncc1，s平面acc1a1mncc1，s平面abb1a1pmbb1pmcc1，s2平面abb1a1s2平面bcc1b1s2平面acc1a12s平面bcc1b1s平面acc1a1cos.【难点突破】16解答 (1)根据新规定直接进行演算即可c1 1628.(2)性质不能推广反例：当x，m1时，c有意义，但c无