八年级数学下册 17.5 第1课时 一次函数与方程组和一元一次不等式的关系教学课件 （新版）华东师大版.ppt

17 5实践与探索 第17章函数及其图象 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下 hs 教学课件 1 一次函数与方程组和一元一次不等式的关系 1 理解一次函数与一元一次不等式的关系 会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题 2 理解一次函数与二元一次方程 组 的关系 会用图象法解二元一次方程组 学习目标 导入新课 回顾与思考 让我们来观察一下平面直角坐标系 思考下列问题 1 纵坐标等于0的点在哪里 2 纵坐标大于0的点在哪里 3 纵坐标小于0的点在哪里 y 0 讲授新课 七年级 我们已学过一元一次方程 一元一次不等式 本章 我们又学了一次函数 这些都是一次 是啊 它们之间有什么关系呢 乙 甲 问题1 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 解 1 2x 20 02x 20 x 10 2 当y 0时 即2x 20 02x 20 x 10 从 函数值 角度看 两个问题实际上是同一个问题 3 画出函数y 2x 20的图象 并确定它与x轴的交点坐标 0 x y 20 10 y 2x 20 思考 直线y 2x 20与x轴交点坐标为 这说明方程2x 20 0的解是x 从 函数图象 上看 10 0 10 求一元一次方程kx b 0的解 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y kx b中y 0时x的值 从 函数值 看 求一元一次方程kx b 0的解 求直线y kx b与x轴交点的横坐标 从 函数图象 看 归纳总结 观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围 y 2x 6 思考 它们与不等式2x 6 0及其解集有何关系 y 0 x 3 1 2 3 1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6 7 o x y a 0 6 b 0 3 你能通过观察函数图象得出一次不等式2x 6 0的解集吗 y 2x 6 x 3 1 2 3 1 2 3 4 1 3 4 5 7 o a 0 6 b 0 3 2 6 4 1 x y 问题2请同学们观察一次函数y 2x 6和y 3的图象 你能说出2x 6 3的解和2x 6 3的解集吗 y 2x 6 y 3 1 5 1 2 3 1 2 3 4 1 3 4 5 7 o a 0 6 b 0 3 2 6 4 1 x y x 1 5 x 1 5 求kx b 0 或 0 k 0 的解集 一次函数与一元一次不等式的关系 y kx b的值大于 或小于 0时 x的取值范围 从 函数值 看 求kx b 0 或 0 k 0 的解集 确定直线y kx b在x轴上方 或下方 的图象所对应的x取值范围 从 函数图象 看 归纳总结 例1画出函数y 3x 6的图象 结合图象求 1 方程 3x 6 0的解 2 不等式 3x 6 0和 3x 6 0的解集 3 当x取何值时 y 3 典例精析 解 作出函数y 3x 6的图象 如图所示 图象与x轴交于点b 2 0 1 由图象知 方程 3x 6 0的解就是b点的横坐标 即x 2 2 由图象可知 不等式 3x 6 0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围 即x2 x o b 2 0 a 0 6 3 1 1 3 y 3 由图象可知 当x 1时 y 3 x y 5 问题3 是不是所有的二元一次方程都可以转化为一次函数 y 5 x 试一试 把下列二元一次方程化为一次函数 1 y 2x 1 2 2y x 4 转化 解 1 y 2x 1 2 y 0 5x 2 下面我们来研究一次函数与二元一次方程的联系 我们把方程3x 2y 6化成一次函数的形式 1 5 0 1 5 3 4 5 6 7 5 3 2 1 0 1 2 3 x 对于这个函数 任意给出自变量x的一些值 可以求得相应的y值 列表如下 表中每一对x y的值代入方程3x 2y 6都成立 所以每组有序数对都是方程3x 2y 6的解 以这些有序数对为坐标 在坐标平面内找出点作图 就得到二元一次方程3x 2y 6的图象 由上可知 二元一次方程3x 2y 6的图象就是一次函数的图象 它是一条直线 如图所示 3x 2y 6 y 归纳总结 一般地 任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的形式 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数 也对应一条直线 两个一次函数关系式可以写成 一个二元一次方程组 这两个一次函数的图象 问题 相应的二元一次方程组的解 与 有什么关系呢 问题4 1 在同一个直角坐标系中 画出下列二元一次方程的图象 3 两条直线有交点吗 写出交点的坐标p 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 4 1 3 4 5 7 o 2 6 4 1 x y 通过上面的验证 我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解 你能说出其中的道理吗 这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法 叫做二元一次方程组的图象解法 由此我们发现数和形有着密不可分的联系 例2利用图象法解方程组 解 方程 的图象是通过 0 1 和 1 0 两点的直线l1 方程 的图象是通过 0 5 0 和 0 1 两点的直线l2 由图可知 l1与l2 交于 0 1 所以 原方程组的解是 交点 0 1 方程 可化为y x 1有 1 2 3 1 2 3 4 1 3 4 5 7 o 2 6 4 1 x y 归纳总结 通过以上探讨我们知道 用图象法解二元一次方程组时 应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图象 这两条直线若相交 其交点的坐标就是方程组的解 利用图象法解二元一次方程组的一般步骤 两个方程分别转化为一次函数 在同一坐标系中画出两个函数图象 找出图象交点坐标 写出方程组的解 当堂练习 1 利用图象解一元一次方程x 3 0 3 y x 3 o y 解 作y x 3图象如右图 由图象知y x 3交x轴于 3 0 所以原方程的解为x 3 x 3 2 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 如图 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 y 3x 6 1 2 3 1 2 3 1 3 4 5 2 o 2 1 4 6 x y 即5x 4 2x 10的解集为x 2 解 画出两个函数y 5x 1和y 2x 5的图象 由图象知 两直线交于点 2 9 所以原方程的解为x 2 o y 5x 1 y 2x 5 9 2 x y 3 利用函数图象求x的值 5x 1 2x 5 4 若方程组 中两个二元一次方程的 图象如图所示 则此方程组的解是多少 解 此方程组的解是 1 2 3 1 2 3 1 3 4 5 2 o 2 1 4 6 x y 5 利用图象解法解方程组 解 对于方程 有 过 0 2 和 2 3 画出表示方程 的直线 同样 0 2 和 2 3 也在表示方程 的直线上 所以方程 的图象都是通过 0 2 和 2 3 两点的直线l 就是说 这两条直线重合 显然 直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解 所以原方程组有无穷多组解 l 5x 2y 4 10 x 4y 8 6 利用图象法解方程组 方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系 方程组的情况怎样 解 作出两个方程的图象 3x 2y 2 6x 4y 4 如图 两条直线平行 所以方程组无解 y 课堂小结 一次函数与一元一次方程 一元一次不等式 解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的值为0时 求相应的自变量的值 即一次函数与x轴交点的横坐标 解一元一次不等