高考数学总复习 第七章 解析几何 第2讲 两直线的位置关系课件 文.ppt

第2讲 两直线的位置关系 1 两条直线的位置关系 续表 1 1 如果直线ax 2y 2 0与直线3x y 2 0平行 那 么实数a b a 3 b 6 c 32 2d 3 2 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则 a d a 2 b 1 c 0 d 1 3 圆c x2 y2 2x 4y 4 0的圆心到直线3x 4y 4 0的距离d 3 0或8 4 若点a 3 m 与点b 0 4 的距离为5 则m 考点1 两直线的平行与垂直关系 例1 1 已知两直线l1 x m2y 6 0 l2 m 2 x 3my 2m 0 若l1 l2 求实数m的值 2 已知两直线l1 ax 2y 6 0和l2 x a 1 y a2 1 0 若l1 l2 求实数a的值 规律方法 1 充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键 对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1 k2 1 若有一条直线的斜率不存在 那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意 2 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1a2 b1b2 0 互动探究 1 已知直线l1的斜率为2 l1 l2 直线l2过点 1 1 且 d 与y轴交于点p 则点p的坐标为 a 3 0 b 3 0 c 0 3 d 0 3 解析 由题意知 直线l2的方程为y 1 2 x 1 令x 0 得y 3 即点p的坐标为 0 3 考点2 直线系中的过定点问题 例2 求证 不论m取什么实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都通过一定点 规律方法 本题考查了方程思想在解题中的应用 构建方程组求解是解决本题的关键 很多学生不理解直线过定点的含义 找不到解决问题的切入点 从而无法下手 互动探究 b 解 设点b关于直线3x y 1 0的对称点为b a b 如图7 2 1 图7 2 1 考点3 对称问题 例3 已知在直线l 3x y 1 0上存在一点p 使得p到点a 4 1 和点b 3 4 的距离之和最小 求此时的距离之和 规律方法 在直线上求一点 使它到两定点的距离之和 最小的问题 当两定点分别在直线的异侧时 两点连线与直线的交点 即为所求 当两定点在直线的同一侧时 可借助点关于直线对称 将问题转化为情形 来解决 互动探究 a 3 与直线3x 4y 5 0关于x轴对称的直线方程为 a 3x 4y 5 0c 3x 4y 5 0 b 3x 4y 5 0d 3x 4y 5 0 解析 与直线3x 4y 5 0关于x轴对称的直线方程是3x 4 y 5 0 即3x 4y 5 0 易错 易混 易漏 忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误 例题 过点p 1 2 引一条直线l 使它到点a 2 3 与到点 b 4 5 的距离相等 求该直线l的方程 错因分析 设直线方程 只要涉及直线的斜率 易忽略斜 率不存在的情形 要注意分类讨论 正解 方法一 当直线l的斜率不存在时 直线l x 1 显然与点a 2 3 b 4 5 的距离相等 当直线l的斜率存在时 设斜率为k 则直线l的方程为y 2 k x 1 当直线l过ab的中点时 ab的中点为 1 4 直线l的方程为x 1 故所求直线l的方程为x 3y 5 0或x 1 失误与防范 方法一是常规解法 本题可以利用代数方法求解 即设点斜式方程 然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率k 但要注意斜率不存在的情