高中数学 第二章 随机变量及其分布 1.2 离散型随机变量的分布列（课时2）课件 新人教B版选修23.ppt

2 1 2离散型随机变量的分布列第二课时 1 进一步学习求随机变量分布列 2 掌握离散型随机变量超几何分布列 3 理解有放回与不放回抽取概率的联系与区别 4 了解超几何分布与其它分布的联系 本课主要学习离散型随机变量超几何分布列 以复习引入 通过典例探究例题1 引出离散型随机变量超几何分布概念 通过典例探究例题2第一问进一步巩固超几何分布 通过典例探究例题2第二问引出有放回抽取与无放回抽取问题 引导学生区分两种不同抽取方法的分布列问题 拓展引出超几何分布与概率中其它分布之间的联系 通过例3进一步巩固求离散性随时机变量分布列思路与方法 本节课重点是离散型随机变量超几何分布列概念 难点是求超几何分布列 取每一个值的概率 称为随机变量x的概率分布列 简称x的分布列 则称表 1 设离散型随机变量 可能取的值为 2 离散性随机变量分布列性质 离散型随机变量的分布列 3 两点分布 解 1 由于从100件产品中任取3件的结果数为 从100件产品中任取3件 其中恰有k件次品的结果数为 那么从100件产品中任取3件 其中恰有k件次品的概率为 所以随机变量x的分布列是 例1 在含有5件次品的100件产品中 任取3件 试求 1 取到的次品数x的分布列 2 至少取到1件次品的概率 例2 在含有5件次品的100件产品中 任取3件 试求 1 取到的次品数x的分布列 2 至少取到1件次品的概率 解 1 根据随机变量x的分布列 可得至少取到1件次品的概率p x 1 p x 1 p x 2 p x 3 0 13806 0 00588 0 00006 0 14400 2 根据随机变量x的分布列 可得至少取到1件次品的概率p x 1 1 p x 1 1 p x 0 0 14400 一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品数 则事件 x k 发生的概率为 其中 且 称分布列 为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从超几何分布 超几何分布列 例1 从一批有10个合格品与3个次品的产品中 一件一件地抽取产品 设各个产品被抽到的可能性相同 在下列两种情况下 分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列 分布列为 1 每次取出的产品都不放回此批产品中 2 每次取出的产品都放回此批产品中 例2 从一批有10个合格品与3个次品的产品中 一件一件地抽取产品 设各个产品被抽到的可能性相同 在下列两种情况下 分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列 例题2两问有哪些区别 1 抽取产品方法区别 放回 不放回 2 抽到合格品概率区别 变与不变 3 抽到合格品需抽取次数区别 有限与无限不同 超几何分布的上述模型中 任取m件 应理解为 不放回地一次取一件 连续取出m件 如果是有放回地抽取 就变成了我们后面将要学习的重贝努利试验 这时概率分布就是二项分布 所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样 还是有放回地抽样 若产品总数n很大时 那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样 因此 当时 超几何分布的极限分布就是二项分布 即有如下定理 例3 一盒中放有大小相同的红色 绿色 黄色三种小球 已知红球个数是绿球个数的两倍 黄球个数是绿球个数的一半 现从该盒中随机取出一个球 若取出红球得1分 取出黄球得0分 取出绿球得 1分 试写出从该盒中取出一球所得分数 的分布列 解 设黄球的个数为n 由题意知绿球个数为2n 红球个数为4n 盒中的总数为7n 所以从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列为 1 掌握超几何分布列 解决一些简单问题 2 了解有放回与没有放回抽取时两