高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）课件 新人教A版必修4.ppt

1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 二 第一章 1 4三角函数的图象与性质 1 掌握y sinx y cosx的最大值与最小值 并会求简单三角函数的值域和最值 2 掌握y sinx y cosx的单调性 并能利用单调性比较大小 3 会求函数y asin x 及y acos x 的单调区间 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学新知探究点点落实 答案 知识点正弦函数 余弦函数的性质 观察正弦函数 余弦函数的图象 思考1正弦函数 余弦函数的值域各是什么 答 1 1 答 答案 思考3推广到整个定义域 正弦函数 余弦函数单调区间是什么 答案 返回 2k 2k k z 2k 2k k z 2k k z 2k k z 答案 类型一利用单调性比较三角函数值大小 题型探究重点难点个个击破 解析答案 例1利用三角函数的单调性 比较下列各组数的大小 反思与感悟 解析答案 2 sin196 与cos156 解sin196 sin 180 16 sin16 cos156 cos 180 24 cos24 sin66 0 16 66 90 sin16 sin66 从而 sin16 sin66 即sin196 cos156 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 比较三角函数值大小的策略 1 利用诱导公式转化为锐角三角函数值 2 不同名的函数化为同名函数 3 自变量不在同一单调区间的化至同一单调区间 解析答案 跟踪训练1 1 已知 为锐角三角形的两个内角 则以下结论正确的是 a sin sin b cos sin c cos cos d cos cos b 解析答案 2 比较下列各组数的大小 解析答案 cos1 sin1 即cos1 sin1 类型二求三角函数的单调区间 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 用整体替换法求函数y asin x 或y acos x 的单调区间时 如果式子中x的系数为负数 先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间 求单调区间时 需将最终结果写成区间形式 反思与感悟 解析答案 类型三正弦函数 余弦函数的最值问题 解析答案 反思与感悟 解析答案 2 求函数y cos2x sinx的值域 解y cos2x sinx sin2x sinx 1 sinx 1 1 当sinx 1时 ymin 1 1 形如y asinx 或y acosx 的函数的最值要注意对a的讨论 2 将函数式转化为y asin x 或y acos x 的形式 3 换元后配方利用二次函数求最值 反思与感悟 解析答案 返回 解析答案 2 求函数y cos2x 4sinx的最值及取到最大值和最小值时的x的集合 解y cos2x 4sinx 1 sin2x 4sinx sin2x 4sinx 1 sinx 2 2 5 1 2 3 达标检测 4 d 解析答案 5 1 2 3 4 解析答案 d 5 解析答案 1 2 3 4 b 5 解析答案 1 2 3 4 4 求函数y f x sin2x 4sinx 5的值域 解设t sinx 则 t 1 f x g t t2 4t 5 1 t 1 g t t2 4t 5的对称轴为t 2 开口向上 对称轴t 2不在研究区间 1 1 内 g t 在 1 1 上是单调递减的 g t max g 1 1 2 4 1 5 10 g t min g 1 12 4 1 5 2 即g t 2 10 f x sin2x 4sinx 5的值域为 2 10 5 解析答案 1 2 3 4 5 1 求函数y asin x a 0 0 单调区间的方法 规律与方法 2 比较三角函数值的大小 先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较 再利用单调性作出判断