24.4探究圆的弧长、扇形的面积公式.doc

24.4.2圆锥的侧面积和全面积教学设计 宁夏回族自治区吴忠市红寺堡区回民中学 董文丽 课题名称 24.4.2圆锥的侧面积和全面积 教师姓名 董文丽学生年级 九年级课时 1课时教材分析圆锥的侧面积和全面积是义务教育课程标准实验教科书人教版数学九年级上册第二十四章圆的最后一节第二课时的内容，在教材中这一节叫“弧长和扇形面积的计算”。本节是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆有关的计算公式，可以说是前面所学知识的继续和发展。本节课属于一节实践探究课，主要是通过学生亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；由于本节是圆的最后一节，所以它常常和“圆”的相关知识综合起来解决一些实际问题，通过对生活中实际问题的解决，可使学生充分体会到了数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。因此，这节课无论从知识上，学生能力及情感态度的培养上都有着十分重要的意义。学情分析 本节课授课对象是九年级学生，在这之前学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的认识、了解，所以他们作为初三的学生对圆锥的平面展开图是可以想象来得，可关键的问题是学生对圆锥的平面展开图与圆锥本身的各部分对应关系认识不是很清晰，所以本节课首先得通过学生的动手实践和老师的实物展示使学生能够发现圆锥各元素与展开的扇形各元素之间的对应关系；接下来对圆锥的全面积的计算关键在于圆锥侧面积的表示，对于此问题完全可以通过学生的自主探究和合作交流的学习方式去完成，教师只需点拨、引导即可！最后通过设置一些有梯度的相关实际问题及时检查了学生对新知的转化、和迁移应用能力。总之，对九年级这个年龄段的学生来说，由于他们有很强的独立意识和自我表现意识，所以，课堂上老师不需讲的太多，只需给他们不断搭建实践、探究、合作交流以及展示的氛围和平台就足够了。教学目标知识与技能 掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。 会综合运用圆锥的侧面积和全面积的计算公式及相关知识综合解决一些实际问题。过程与方法 通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法，体会类比、转化的数学思想，进一步培养空间想象能力。情感态度与价值观 通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力、自我展示能力以及探究精神。教学重点 圆锥展开图及面积计算公式的推导和应用。教学难点 通过圆锥的侧面展开图，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系。综合其它知识分析解决实际问题的能力。教学策略的选择与设计 本节课为了突出公式的推导过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，我以点拨引导为主。具体地，在进行圆锥展开图及面积计算公式的推导时，为了给学生提供一个基本的思考方向，我让学生类比圆柱体的侧面积和全面积的表示方法。在具体的整个学习过程中，我又引导学生通过动手实践、自主探究、合作交流相结合的等一系列的学习方式完成了发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，进而综合运用圆锥的侧面积和全面积的计算公式及相关知识综合解决一些实际问题，很好地培养学生空间观念和转化思想，提高了学生的动手操作能力，推理能力以及分析问题和解决问题的能力。 总之，在整个教学过程中，老师既给学生提供了充分从事数学活动的机会，运用各种手段激发学生学习兴趣，组织学生活动，充分发挥教师的主导作用；让学生主动参与学习全过程既给学生提供了充分从事数学活动的机会，又体现了学生的主体地位。教学环境及资源准备 教师主要利用白板将PPT导入后呈现整个教学的主要活动和问题。特别是为了帮助学生弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，特别应用实物进行了动画演示。另外，为了展示学生的推理过程和解决问题的思考过程，选用了白板模式下的展台对学生的成果加以展示的。 学生以四人小组的形式就坐；为了弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系学生组内准备圆锥模型，剪刀等学具。 教学过程教师活动学生活动设计意图 活动1： 创设情境， 引入新课： 要求学生欣赏有关圆锥的一组图片后，说出这组图片都含有的几何图形是什么？ 请根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。 圆锥 学生可能会回答圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，老师顺着 让学生体会到圆锥在生活实际中广泛存在，而后让学生根据自己以前所学说说对圆锥的一些认识，可使学生消除对所学内容的陌生感，体会知识间的顺承关系。 活动2： 认识圆锥的母线，高，半径以及它们之间的关系 圆锥是由哪几个面围成的？ 同一个圆锥中有多少条母线，它们的长度如何？ 圆锥中r、h和l之间存在怎样的数量关系？ 学生通过观察课件上的圆锥回答问题构成圆锥的基本图形。学生通过老师的讲解和自己对实物的观察认识母线。学生通过观察概括圆锥中r、h和l之间存在的数量关系。 学生认识圆锥的母线，高，半径后，理解圆锥中r、h和l之间的数量关系，相关数量的求解提供依据，也为利用相关数据计算圆锥的侧面积和全面积作准备。 活动3： 合作学习， 探索新知： 教师要求学生想象将一个圆锥的侧面沿它的一条母线及底面圆周剪开铺平，会得到什么图形？ 为了弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系师追问下面的三个问题： 1、圆锥的侧面展开图是一个什么图形? 2、圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系? 3、圆锥的母线与侧面展开图有什么关系? 既然我们已经知道圆锥的侧面展开图是扇形， 那请推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式. 学生想象圆锥的平面展开图形状后动手操作加以验证。学生对比圆锥的平面展开图和本身的立体图形搞清侧面展开图的有关元素与圆锥的有关元素的相互转化关系后加以概括。学生小组内交流讨论，推导出探究中发现规律，进而总结出圆锥的侧面积公式学生在教师的指导下，通过想象、观察、思考和与他人交流等活动，提高自己的动手操作能力和空间想象能力。 另外，通过小组活动式的共同操作，可使学生感受到数学活动充满着探索性、创造性和严密的逻辑性，从而培养和提高了学生观察、推理和交流的能力。 活动4： 应用新知，解决简单的有关问题： 教师白板展示事先准备的四道题，明确解答要求： 1.一把遮阳伞撑开时母线的长是2m,底面半径为1m,则做这把遮阳伞需用布料的面积是_. 2. 圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,则它的全面积为_.学生进行独立解答，完成后，小组内交流订正，然后选派代表进行投影展示讲解。通过练习，学生达到了进一步识记和应用圆锥的面积公式的目的，也增强了学生的合作交流和自我展示能力。 活动5： 应用新知，解决生活中的实际问题，数学来源于生活，又服务于生活，我们试试看利用圆锥的侧面积公式可否解决这样一个实际问题？白板出示例题例题：蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？ 试一试：同学们能不能试着独立解决这几个问题呢？练习1.圆柱形烟囱的直径是15cm,现有一个圆心角为150度,半径为12cm的扇形,用它来制作圆锥形烟囱帽(如图),能把烟囱盖住吗?为什么? 练习2：锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图：单位：mm）.电镀时如果每平方米用锌0.11kg，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？ 练习3：已知：在RtABCC=90,AB=3cm,BC=5cm.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 学生在老师的要求下小组内共同分析解决该问题的思路、依据、条件后一名学生板书解答过程，其余学生独立写出解答过程，最后全班交流订正。 学生选取小组对抗赛的形式进行，只分析解答思路，说清依据，准确列出表达式即可！剩下的计算留给学生让课外完成。通过例题分析和解答，使学生明白此类实际问题解答的一般思路和方法，通过独立书写解答过程，训练学生规范解答问题的良好习惯。例题教学完成后由易到难设计了三个有关实际生活的问题，不仅达到了巩固新知，学以致用的效果，也训练了学生良好的思维习惯以及分析问题和解决问题的能力。 活动6： 归纳小结本节课同学们有什么收获? 还有什么疑惑？ 结束语：圆锥作为一种基本的几何图形，与我们的生活息息相关，既有它的美观性，又有它的实用性。像刚才解决实际问题中出现的蒙古包、烟囱帽以及锚标浮筒，还有本节开头出现的嫦娥一号等都用到了圆锥。未来属于我们，希望同学们在现实生活中能够运用我们所学的知识去解决更多的实际问题，用自己的双手和智慧把这个世界创造得更加美好！ 学生畅所欲言回顾概括所学，所思，所感！ 回顾、总结、反思，完善知识结构，是学生对所学知识达到提炼和升华。既突出了重点，又培养了学生的概括能力。 活动7： 拓展延伸，新旧知识综合解决问题 白板出示思考题题后言明解答的要求： 如图，有一圆锥形粮堆，母线AB 、AC与底面圆直径构成边长为6米的正三角形，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程。（结果不取近似数）ABC 只要有个别学生思考后能够说出考察的知识要点和大概的解答思路，剩余的工作留给有兴趣的同学课外完成即可！ 培养学生结合新旧知识解决综合问题的意识，也具有拓展学生思维、提高分析问题水平的良好作用。 活动8： 布