八年级数学上册 12.3.1 角的平分线的性质课件 （新版）新人教版.ppt

第十二章全等三角形 12 3角的平分线的性质 第1课时角的平分线的性质 1 课堂讲解 角的平分线的画法角的平分线的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼 刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的p点 要从p点建成两条管道 分别与暖气管道和天然气管道相连 问题1 怎样修建管道最短 问题2 新修建的两条管道的长度有什么关系 画来看一看 1 知识点 角的平分线的画法 知1 导 图12 3 1是一个平分角的仪器 其中ab ad bc dc 将点a放在角的顶点 ab和ad沿着角的两边放下 沿ac画一条射线ae ae就是这个角的平分线 你能说明它的道理吗 来自教材 作已知角的平分线的方法 已知 aob 求作 aob的平分线 作法 1 以点o为圆心 适当长为半径画弧 交oa于点m 交ob于点n 2 分别以点m n为圆心 大于mn的长为半径画弧 两弧在 aob的内部相交于点c 3 画射线oc 射线oc即为所求 如图 知1 讲 来自教材 归纳 知1 讲 理论根据 作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法 sss 拓展 根据角平分线的作法还可以作已知角的四等分线 注意 大于mn的长为半径画弧 是因为若以小于或等于mn的长为半径画弧时 画出的两弧不能相交 来自 点拨 作 aob的平分线时 以o为圆心 某一长度为半径作弧 与oa ob分别相交于c d 然后分别以c d为圆心 适当的长度为半径作弧 使两弧相交于一点 则这个适当的长度为 a 大于cdb 等于cdc 小于cdd 以上答案都不对 知1 练 来自 典中点 如图所示 已知 aob 求作 aom aob 知1 练 来自 点拨 2 知识点 角的平分线的性质 知2 导 如图12 3 3 任意作一个角 aob 作出 aob的平分线oc 在oc上任取一点p 过点p画出oa ob的垂线 分别记垂足为d e 测量pd pe并作比较 你得到什么结论 在oc上再取几个点试一试 通过以上测量 你发现了角的平分线的什么性质 来自教材 1 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 要点精析 1 点一定要在角平分线上 2 点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度 3 角平分线的性质可用来证明两条线段相等 2 书写格式 如图 op平分 aob pd oa于点d pe ob于点e pd pe 知2 讲 来自 点拨 如图 aoc boc 点p在oc上 pd oa pe qb 垂足分别为d e 求证pd pe 证明 pd oa pe ob pdo peo 90 在 pdo和 peo中 pdo peo aoc boc op op pdo peo aas pd pe 知2 讲 来自教材 知2 讲 例1 如图 在 abc中 c 90 ad平分 cab de ab于e f在ac上 be fc 求证 bd df 导引 要证bd df 可考虑证两线段所在的 bde和 fdc全等 两个三角形中已有一角和一边相等 只要再证de cd即可 这可由ad平分 cab及垂直条件证得 来自 点拨 在 bde和 fdc中 de cd deb c be fc bde fdc bd df 证明 ad平分 cab de ab于e c 90 de dc 知2 讲 来自 点拨 总结 知2 讲 由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等 这是证线段相等的一个简捷方法 来自 点拨 如图 在直线mn上求作一点p 使点p到射线oa和ob的距离相等 知2 练 来自教材 知2 练 来自 典中点 2如图 在 abc中 c 90 ac bc ad平分 cab交bc于d de ab于e 若ab 6cm 则 dbe的周长是 a 6cmb 7cmc 8cmd 9cm 如图 已知在 abc中 cd是ab边上的高线 be平分 abc 交cd于点e bc 50 de 14 则 bce的面积等于 知2 练 来自 典中点 角的平分线图形结构中的 两种数量关系 如图 oc平分 aob pd oa于d pe ob于e de交oc于点f 1 角的相等关系 aoc boc pdf pef odp oep dfo efo dfp efp 9