【全程复习方略】高中数学 第一章 1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时提升卷（含解析）新人教A版必修2(1).doc

棱柱、棱锥、棱台的结构特征（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.对有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体,以下说法正确的是()a.棱柱b.棱锥c.棱台d.一定不是棱柱、棱锥2.(2013聊城高一检测)下列说法正确的是()a.棱锥的侧面不一定是三角形b.棱锥的各侧棱长一定相等c.棱台的各侧棱的延长线交于一点d.用一平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台3.四棱柱的体对角线的条数为()a.6b.7c.4d.34.下列叙述,其中正确的有()两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台;如图所示,截正方体所得的几何体是棱台;棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.a.0个b.1个c.2个d.3个5.下列说法中正确的是()a.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面b.棱柱中所有的棱长都相等c.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形d.棱柱的面中,至少有两个面互相平行二、填空题(每小题8分,共24分)6.以下所示几何体中是棱柱的有(填序号).7.下列四个平面图形都是正方体的展开图,还原成正方体后,数字排列规律完全一样的两个是.8.(2013临沂高一检测)如图,在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是.矩形;不是矩形的平行四边形;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.试用两个平面将如图所示的三棱台分成三个三棱锥.10.如图所示,长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=3,bc=2,bb1=1,由a到c1在长方体表面上的最短距离是多少?11.(能力挑战题)如图,图是正方体木块,把它截去一块,可能得到的几何体有,的木块.(1)我们知道,正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面,请你将图,的木块的顶点数、面数填入下表:图号顶点数棱数面数8126(2)观察你填出的表格,归纳出上述各种木块的顶点数v、棱数e、面数f之间的关系.(3)看图中正方体的切法,请验证你所得的数量关系是否正确.答案解析1.【解析】选d.有两个面互相平行,故此多面体一定不是棱锥,其余各面都是梯形,所以也不是棱柱,棱柱的侧面都是平行四边形.2.【解析】选c.棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,但是各侧棱不一定相等,故a,b不正确;棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,故各个侧棱的延长线一定交于一点,c正确;d中只有用一平行于底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,才能一个是棱锥,一个是棱台,故d不正确.3.【解析】选c.共有4条体对角线,一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线.4.【解析】选a.不正确,因为不能保证各侧棱的延长线交于一点.不正确,因为侧棱延长后不能交于一点,还原后也并非棱锥.不正确,如图,用一个过顶点的平面截四棱锥得到的是两个三棱锥.【拓展提升】棱台定义的应用除了用它作判定之外,至少还有三项用途:为保证侧棱延长后交于一点,可以先画棱锥再画棱台;如果解棱台问题遇到困难,可以将它还原为棱锥去看,因为它是由棱锥截来的;可以利用两底是相似多边形进行有关推算.5.【解析】选d.棱柱的两底面平行,所以棱柱的面中,至少有两个面互相平行.6.【解析】由棱柱的定义知,正确.答案:7.【解析】(2)(3)中,为相对的面,为相对的面,为相对的面,故它们的排列规律完全一样.答案:(2)(3)8.【解析】正确,如四边形a1d1cb为矩形;不正确,任选四个顶点若组成平面图形,则一定为矩形;正确,如四面体a1-c1bd;正确,如四面体b1-abd.答案:9.【解题指南】在原棱台中适当添加辅助线是正确分割此几何体的关键.【解析】过a,b,c三点作一个平面,再过a,b,c作一个平面,就把三棱台abc-abc分成三部分,形成的三个三棱锥分别是a-abc,b-abc,a-bcc(答案不惟一).【变式备选】用两个平面将三棱柱分为三个三棱锥.【解析】10.【解析】长方体abcd-a1b1c1d1的表面可如下图中的三种方法展开,表面展开后a与c1两点间的距离分别为(1+2)2+32=32,(3+2)2+12=26,(3+1)2+22=25,三者比较得32为由a到c1在长方体表面上的最短距离.11.【解题指南】可从顶点数v+面数f的和与棱数e的关系考虑.【解析】(1)通过观察各几何体,得到表格:图号顶点数棱数面数81266958126813710157(