【优化方案】高考数学 9.7 棱柱与棱锥（A、B）课时闯关（含解析）.doc

9.7 棱柱与棱锥（a、b） 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2011高考广东卷)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()a20b15c12 d10解析：选d.正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选d.2已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2 cm，侧棱a1a4 cm，过bc作一截面，截面与底面abc成60角，则截面面积为()a3 cm2 b2 cm2c. cm2 d. cm2解析：选b.易判断截面为一个三角形，由cos60，s截2sabc2.3(2012高考重庆卷)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()a(0，) b(0，)c(1，) d(1，)解析：选a.根据已知条件画出图形，如图所示ab，cda，设点e为ab的中点，则edab，ecab，则ed，同理ec.由构成三角形的条件知0aedec，0a.4(2013保定模拟)如图，正三棱锥abcd中，点e在棱ab上，点f在棱cd上，且，若异面直线ef与ac所成的角为，则异面直线ef与bd所成的角为()a. b.c. d无法确定解析：选a.过点e作egac交bc于点g，连结gf，据已知由可得：fgbd，故gef即为两异面直线ef与ac所成的角，efg为异面直线ef与bd所成的角，由正三棱锥性质可知acbd，即eggf，故efg.5(2013成都模拟)如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点p在线段ad1上运动给出以下四个命题：异面直线c1p与cb1所成的角为定值；二面角pbc1d的大小为定值；三棱锥dbpc1的体积为定值；异面直线a1p与b1c间的距离为定值其中真命题的个数为()a1 b2c3 d4解析：选d.b1c平面ad1c1b，c1p平面ad1c1，b1c与c1p所成的角为90，为定值故正确平面pc1b在平面abc1d1内，当点p动的过程中，平面abc1d1不变，因而与bc1d所成的角为定值故正确d1abc1，bc1平面bdc1且d1a平面bdc1，d1a平面bdc1，即d1a上的动点p到平面bdc1的距离与直线d1a到平面bdc1的距离相等又s为定值，故v为定值，即三棱锥dbpc1体积为定值，故正确a1b1a1p，a1b1b1c，a1b1为a1p与b1c的公垂线，为定值，故正确二、填空题6(2013桂林模拟)正四棱锥底面边长为10，侧面积为200，则这个四棱锥的侧面与底面所成二面角的大小是_解析：由已知得bc10，sm10且smo即为所求，在rtsmo中，ombc5，cossmo，故smo.答案：7(2012高考上海卷)如图，ad与bc是四面体abcd中互相垂直的棱，bc2.若ad2c，且abbdaccd2a，其中a、c为常数，则四面体abcd的体积的最大值是_解析：abbdaccd2a2cad，b、c都在以ad的中点o为中心，以a、d为焦点的两个椭圆上，b、c两点在椭圆两短轴端点时，到ad距离最大，均为，此时boc为等腰三角形，且adoc，adob，ad平面obc.取bc的中点e，显然oebc，oemax，sboc(max)2.vdabcvdobcvaobcodsobcoasobc(odoa)sobc2cc.答案：c8如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且a1ada1ab60，则侧棱aa1与截面b1d1db的距离是_解析：aa1在底面上的射影为ao，cos 60cosa1aocos 45，a1ao45，过a点作平面bdd1b1的垂线交o1o的延长线于h点，在rtaho中，aoa，hao45，易得aha，故aa1与oo1间的距离为a，即aa1与截面b1d1db的距离为a.答案：a三、解答题9(2012高考上海卷)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，e是pc的中点已知ab2，ad2，pa2.求：(1)三角形pcd的面积；(2)异面直线bc与ae所成的角的大小解：(1)因为pa底面abcd，所以pacd，又adcd，所以cd平面pad，从而cdpd.因为pd2，cd2，所以三角形pcd的面积为222.(2)法一：如图(1)，建立空间直角坐标系，图(1)则b(2,0,0)，c(2,2，0)，e(1，1)，(1, ，1)，(0,2，0)设与的夹角为，则cos ，所以.由此可知，异面直线bc与ae所成的角的大小是.法二：如图(2)，取pb中点f，连接ef、af，则efbc，从而aef(或其补角)是异面直线bc与ae所成的角图(2)在aef中，由ef、af、ae2知aef是等腰直角三角形，所以aef.因此，异面直线bc与ae所成的角的大小是.10(2011高考广东卷)如图，在锥体pabcd中，abcd是边长为1的菱形，且dab60，papd，pb2，e，f分别是bc，pc的中点(1)证明：ad平面def；(2)求二面角padb的余弦值解：(1)证明：取ad中点g，连接pg，bg.四边形abcd为菱形且e，g分别为bc，ad中点则bgde.又f为pc中点，则efpb，则平面def平面gbp.g是ad中点且papd，pgad.在abg中，ag，ab1，且dab60，由余弦定理得bg，ab2ag2bg2，则agbg.pgbgg，ad平面pgb，即ad平面def.(2)由(1)知二面角padb的平面角为pgb.在rtpga中，pg .在pgb中，bg，pb2，由余弦定理知，cos pgb.11(探究选做)如图，正四棱锥pabcd中，点e，f分别在棱pa，bc上，且ae2pe.(1)问点f在何处时，efad?(2)当efad且正三角形pab的边长为a时，求点f到平面pab的距离；(3)在(2)的条件下，求二面角capb的大小解：(1)作po平面abcd，依题意o是正方形abcd的中心，po平面pac，平面pac平面abcd，作ehac于h，eh平面abcd，连结hf，则ef在平面abcd上的射影为hf，由三垂线定理及其逆定理得efadfhab，ae2pe，ah2ho，从而ch2ah，又hfab，cf2bf，从而efadcf2bf，即当f为bc的三等分点(靠近b时)，有efad.(2)hfab，f到平面pab的距离等于h到平面pab的距离，设点f到平面pab的距离为d.po a，ehpoa，sabesabpaasin60a2，sabhsabo，veabhvhab