【优化方案】高中数学 第1章1.2.2三角形中的几何计算知能优化训练 新人教A版必修5.doc

【优化方案】2014年高中数学 第1章1.2.2三角形中的几何计算知能优化训练 新人教a版必修51在abc中，a60，ab1，ac2，则sabc的值为()a.b.c. d2解析：选b.sabcabacsin asin 60.2已知abc的面积为，且b2，c，则()aa30 ba60ca30或150 da60或120解析：选d.sbcsin a，2sin a.sin a.a60或120.3在abc中，ac，ab，cos a，则sabc_.解析：在abc中，cos a，sin a，sabcabacsin a.答案：4在abc中，已知b45，d是bc边上一点，ad5，ac7，dc3，求ab.解：在adc中，cos c.又0c180，sin c.在abc中，ab ac7.一、选择题1在abc中，a2b2c2bc，则角a为()a. b.c. d.或解析：选a.a2b2c2bc，cos a，即a.2在abc，下列关系一定成立的是()aabsin a babsin acabsin a dabsin a解析：选d.由正弦定理知，sin bsin a.又在abc中，0sin b1，0sin a1，absin a故选d.3已知abc的三个内角之比为abc321，那么对应三边之比abc等于()a321 b.21c.1 d21解析：选d.由已知得a90，b60，c30.又由正弦定理得abcsin asin bsin c121.故选d.4在abc中，已知b2bc2c20，且a，cos a，则abc的面积等于()a. b.c2 d3解析：选a.b2bc2c20，(b2c)(bc)0.b2c.由a2b2c22bccos a，解得c2，b4，cos a，sin a，sabcbcsin a24.5三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是()a3和5 b4和6c6和8 d5和7解析：选d.设ab2，cos c，sin c.又sabcabsin c，ab35.由ab2和ab35，解得a7，b5.6在abc中，a1，b45，sabc2，则此三角形的外接圆的半径r()a. b1c2 d.解析：选d.sabcacsin bc2，c4.b2a2c22accos b132825，b5.r.二、填空题7在abc中，已知a7，b5，c3，则abc是_三角形解析：法一：725232，即a2b2c2，abc是钝角三角形法二：cos a0，abc是钝角三角形答案：钝角8(2011年江南十校联考)在abc中，a30，ab2，bc1，则abc的面积等于_解析：由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos 30，ac22ac30.ac.sabcabacsin 302.答案：9在abc中，a60，ab2，且abc的面积sabc，则边bc的长为_解析：由sabc，得abacsin a，即2ac，ac1，由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos a22122213.bc.答案：三、解答题10在abc中，已知a2bcos c，求证：abc为等腰三角形证明：由余弦定理，得cos c.又cos c，.整理得b2c2.bc.abc是等腰三角形11在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，又c，b4，且bc边上的高h2.(1)求角c；(2)求a边的长解：(1)由于abc为锐角三角形，过a作adbc于d点，sin c，则c60.(2)由余弦定理可知c2a2b22abcos c，则()2a2422a4，即a24a50.所以a5或a1(舍)因此a边的长为5.12在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos a，aa3.(1)求abc的面积；(2)若bc6，求a的值解：(1)因为cos a，所以sin a.又由aa3，得bccos a3，