3.4.3简单几何体的表面展开图.doc

九下 3.4.3简单几何体的表面展开图教学设计 宁波市东恩中学 陈佩 一、教材分析:本节主要学习圆锥侧面展开图的画法，面积和圆心角公式。让学生理解侧面展开图的弧长，半径与圆锥的底面周长，母线长之间的对应关系是推导公式的关键，学习过程中不仅培养学生的空间想象能力，而且要使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打下基础。而得出这一对应关系是通过把空间几何体的问题转化成平面图形的问题来实现的。转化思想一直贯穿于我们的数学学习和生活，它的重要性在这节课中再一次得到了印证。二、教学目标：（一）知识与技能：了解圆锥是怎样的一种旋转体；知道圆锥的表面展开图，并会画圆锥的表面展开图；会计算圆锥的侧面积和全面积。（二）过程与方法：经历从空间的几何体到平面图形的转化过程，理解圆锥的侧面积公式，全面积公式及圆锥侧面展开图的圆心角公式的推导过程；体会问题解决的基本过程，从而培养将“新问题”转化为“已解决的问题”的数学思想。 （三）情感、态度与价值观： 通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作，交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。 三、教学重点：了解圆锥的侧面展开图及其画法。四、教学难点：理解圆锥侧面展开图的形状以及它与圆锥母线长l，底面圆半径r之间的关系是本节教学的难点。五、教学流程：圣诞节到了，街道，商场，家里都洋溢着浓浓的节日气氛，我们看到图片上有一个常见的几何体圆锥。元旦也马上到了，我们要开一个迎新派对，需要制作一些彩色的纸帽，这节课我们就来做这种圆锥形的彩色纸帽。体验屋怎么样转动三角板可得一个圆锥? 让学生拿着三角板边回答边演示，使这个圆锥的形成更加直观，同时圆锥中的高线，母线和底面半径这些概念也能水到渠成的得到，这三者之间的数量关系也是呼之欲出。圆锥可以看做将一个直角三角形绕它的一条直角边（AC）旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转而成的面叫做圆锥的底面。斜边AB旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。斜边AB不论转到什么位置，都叫做圆锥的母线。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 圆锥的底面半径r、高线h、母线长l三者之间间的关系:简答：（1）l = 2， r=1 则 h=_ (2) h = 3, r=4 则 l=_ (3) l = 10, h=8 r=_体验屋一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开，铺平。观察所得的平面图形是什么图形。生答：以母线为半径的一个扇形圆锥的底面圆周长与侧面展开图有什么关系？生答：侧面展开图的弧长等于圆锥地面的周长。推导圆锥的侧面积公式。生答： 提出问题后，让学生通过独立思考和分组讨论得出结论，经历了圆锥侧面积公式的推导过程。然后由学生回答，教师板演。 设计意图：在已有的圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念。理解圆锥侧面展开图为扇形是本节的重点，由学生回答，并且教师当场把一个圆锥侧面剪开进行观察，则进一步加深了学生对圆锥侧面展开图的印象，自然地得到侧面展开图的弧长等于圆锥底面的周长，从而为推导侧面积公式找到了关键的数量关系。体现了把空间几何体转化为平面图形的数学思想，完成了本节重点的突破，以达到教学目标，掌握知识，形成技能，学会方法，培养学生主动探索的学习品质。训练场1、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_生答： ; ;2、已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_ 生答： ; ; 由学生运用所学公式进行解题，回答，加深对公式的理解。操作室若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 生答: 则由 得 由学生进行小组讨论，教师予以适当指导，然后请学生上来板演，讲解。设计意图：让学生自主探索，合作交流，形成求侧面展开图圆心角的基本技能。让学生充分的进行自学，互学，也感受到成功的喜悦，培养学生之间合作交流的意识和合作学习的能力。训练场3. 一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240的扇形，求这个圆锥的高。 先由学生以小组为单位进行解题，选一个小组派代表进行讲解。设计意图：训练场3个练习的设置是根据学生的学习水平，结合学生心理特点，围绕本课主题进行设计的，把所学的公式及时加以巩固应用，加深对本堂课的重点难点知识的记忆和理解。使得各环节之间的过渡自然得体，培养学生正确迅速的运算能力。例.圆锥形烟囱帽的母线长为90cm，高为54cm.（1）求这个烟囱帽的面积。（2）以1:30的比例画出这个烟囱帽的展开图 解：（1）l=90cm,h=54cm, S侧= = 7290 （2）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为 按1:30的比例画出这个烟囱帽的展开图 先由教师指导学生对例题进行解读，理清题意，然后小组进行解题，最后由学生回答，教师板书。设计意图：例题是这节课所学知识点的一个具体载体，实施好例题的教学不但能巩固所学知识，提高解决问题的能力，还能体会到书本知识与生活实际之间的紧密联系，培养学生学数学，用数学的基本素养。继续渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的思想。发展学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。教师板演则规范了书写格式。DIY坊以小组为单位制作如图的纸帽，使纸帽的高为 ，母线长 。 若装饰彩带从底面圆周上一点A出发，沿纸帽侧面回到A点，问彩带最短需要多少 ? 各小组先根据尺寸计算制作纸帽所需的扇形中的相关数据，利用卡纸，彩带，剪刀等工具裁剪出所需扇形进行制作。请一个小组展示他们的制作过程。设计意图：通过纸帽的制作，让学生对所学知识进行了内化，提高解决问题的能力，体会了数学的生活化。在愉快的合作过程中，养成善于思考、勤于钻研的学习习惯，有利于养成基本的数学素养，进一步完善对几何美的认识。在装饰彩帽时提出了最短彩带的长度问题，实际是对转化思想的一个应用，让学生对这类问题的解法有更深的体会，检验知识技能的掌握，培养学生爱学，乐学的学习品质。大讲堂请把你在这节课上的收获，用思维导图画出来。以小组为单位画思维导图，并选几个小组上来展示他们的思维导图。设计意图：在轻松的氛围下，小组内对所学的知识进行梳理归纳，让每个学生都参与进行小结，又可以互相补充。最后请几个小组展示，每个小组从不同角度展现了不同的认知水平和思维方法会让大家有不同的收获，充分交流借鉴，补充短板。作业：. 作业本：简单几何体的表面展开图（3）.拓展作业：1. 如图，在RtABC中，ACB=90。(1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗?(2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？ (3)若AB=5，BC=4，你能求出题(2)中几何体的表面积吗 2. 如图,在四边形ABCD中,BCCD10, AB15, ABBC,CDBC.把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,求所得几何体的表面积. ABCD3. 扇形DOE的半径为3，边长为 的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE， 上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为多少？ 设计意图：根据学生的程度不同布置分层作业，在巩固基础的情况下，进一步拓展提高，让不同的学生获得不同的数学。六、教学反思 这节课我用制作一顶彩帽把本节的重点圆锥的侧面展开图形状，面积及圆心角等知识点串联起来，使这些知识点的导出显得更加自然，激发学生浓厚的学习兴趣。在体验屋中，由转动的三角板得到一个圆锥，从而引出圆锥的母线，高，底面半径之间的关系；将彩帽沿一条母线剪开，引导学生通过独立思考与小组讨论相结合，找出圆锥与侧面展开图的对应量之间的关系，从而推导出圆锥的侧面积，表面积公式；在操作室中由学生板演圆心角公式；在训练场上通过设置一定梯度的习题让学生对所学知识有一个有简入难，由生疏到熟练的应用，提高学生对知识点的把控能力；例题的讲解示范起到了对新知的巩固和解决问题能力的提高。接着在DIY坊中制作彩帽，则是把本节的重难点与相关知识点结合起来，把数学问题生活化，以达到良好的练习巩固的目的，同时也提高了学生的综合应用能力，团队协作能力，激发学生学数学，用数学的欲望。最后在大讲堂中，通过思维导图的展示，使学生的总结，归纳能力得到发展。整节课中，始终围绕以“教师为主导，学生为主体”展开教学，扮演好组织者，指导者，帮助者，促进者的角色，引导学生自己进行探究，推理，教师讲的尽量少，引导学生自己发现的尽量多。尽可能多地安排数学活动，让学生多实践，多