【步步高 学案导学设计】高中数学 第二章 平面向量章末综合检测（B）新人教A版必修4.doc

第二章 平面向量章末检测（b）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值是()a6 b6 c9 d122下列命题正确的是()a单位向量都相等b若a与b共线，b与c共线，则a与c共线c若|ab|ab|，则ab0d若a与b都是单位向量，则ab1.3设向量a(m2，m3)，b(2m1，m2)，若a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围是()a(，2)b(，)(2，)c(2，)d(，2)(，)4平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则等于()a8 b6 c8 d65已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与向量b的夹角是()a. b. c. d.6关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：若ab，a0，则存在r，使得ba；若ab0，则a0或b0；存在不全为零的实数，使得cab；若abac，则a(bc)其中正确的命题是()a b c d7已知|a|5，|b|3，且ab12，则向量a在向量b上的投影等于()a4 b4 c d.8设o，a，m，b为平面上四点，(1)，且(1,2)，则()a点m在线段ab上b点b在线段am上c点a在线段bm上do，a，b，m四点共线9p是abc内的一点，()，则abc的面积与abp的面积之比为()a. b2 c3 d610在abc中，2，2，若mn，则mn等于()a. b. c. d111已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)等于()a b c0 d.12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()a若a与b共线，则ab0babbac对任意的r，有(a)b(ab)d(ab)2(ab)2|a|2|b|2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.14a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.15已知向量a(6,2)，b(4，)，直线l过点a(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_16已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)，设m是直线op上任意一点(o为坐标原点)，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)如图所示，以向量a，b为边作aobd，又，用a，b表示、.18(12分)已知a，b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)(a2b)(ab)；(2)|ab|；(3)|3a4b|.19(12分)已知a(，1)，b，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值20(12分)设(2,5)，(3,1)，(6,3)在线段oc上是否存在点m，使mamb？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由21(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围22(12分)已知线段pq过oab的重心g，且p、q分别在oa、ob上，设a，b，ma，nb.求证：3.第二章平面向量(b)答案1bab，432x0，x6.2c|ab|2a2b22ab |ab|2a2b22ab |ab|ab|.ab0.3aa与b的夹角大于90，ab0，(m2)(2m1)(m3)(m2)0，即3m22m80，m2.4a(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)，(1，1)(3，5)8.5ca(ba)ab|a|22，ab3，cosa，b，a，b.6b由向量共线定理知正确；若ab0，则a0或b0或ab，所以错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得cab，所以错误；若abac，则a(bc)0，所以a(bc)，所以正确，即正确命题序号是.7a向量a在向量b上的投影为|a|cosa，b|a|4.8b(1)()，(1,2)，点b在线段am上，故选b.9c设abc边bc的中点为d，则.()，|.3.10b()故有mn.11b由已知得4b3a5c，将等式两边平方得(4b)2(3a5c)2，化简得ac.同理由5c3a4b两边平方得ab0，a(bc)abac.12b若a(m，n)与b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知ab0，故a正确由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故b不正确对于c，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故c正确对于d，(ab)2(ab)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故d正确132解析a(1,2)，b(2,3)，ab(，2)(2,3)(2,23)向量ab与向量c(4，7)共线，7(2)4(23)0.2.147解析|5ab|2(5ab)225a2b210ab2512321013()49.|5ab|7.152x3y90解析设p(x，y)是直线上任意一点，根据题意，有(a2b)(x3，y1)(2,3)0，整理化简得2x3y90.168解析设t(2t，t)，故有(12t,7t)(52t,1t)5t220t125(t2)28，故当t2时，取得最小值8.17解ab.ab.又ab.ab，ababab.18解ab|a|b|cos 120424.(1)(a2b)(ab)a22abab2b2422(4)(4)22212.(2)|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412.|ab|2.(3)|3a4b|29a224ab16b294224(4)16221619，|3a4b|4.19解由题意有|a|2，|b|1.ab10，ab.xy0，a(t23)b(katb)0.化简得k.(t24t3)(t2)2.即t2时，有最小值为.20解设t，t0,1，则(6t,3t)，即m(6t,3t).(26t,53t)，(36t,13t)若mamb，则(26t)(36t)(53t)(13t)0.即45t248t110，t或t.存在点m，m点的坐标为(2,1)或.21解由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0.整理得：2te(2t27)e1e27te0.(*)|e1|2，|e2|1，e1，e260.e1e221cos 601(*)式化简得：2t215t70.解得：7t.当向量2te17e2与e1te2