中考复习锐角三角函数及解直角三角形.doc

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计飞龙初中 郭章兰义务教育课程标准人教版教科书数学九年级下锐角三角函数及解直角三角形专题复习。 根据数学新课标及中考数学考纲制定以下教学目标：教 学 目 标知识与技能 使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。过程与方法 在学生经历“回顾应用归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。情感态度与价值观 通过运用直角三角形相关知识解决问题, 培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生用数学的意识。重 点 特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。难 点 将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。教 法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、合作探究、引导启发等方法突破难点。学 法 通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力，体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。教 具 课件 三角板教学过程设计师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题 设计意图锐角三角函数及解直角三角形专题复习 充分利用学生知活动1 【知识梳理】 识最近发展区进1.锐角三角函数的定义： 入主题。若在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，则sinA_，cosA_，tanA _，cotA=_.2.特殊角的三角函数值：300450600 sincostancot3.角度变化与锐角三角函数关系： 师生回忆基础知sin、tan随着锐角的增大而 ， 识同时学生结合cos、cot随着锐角的增大而 。 知识点出题，加4.解直角三角形定义及依据：直角三角形的边、角关系（C=90o）三边之间的关系：a2+b2= ;两锐角之间的关系：A+B= ；边角之间的关系：sinA= ,cosA= ,tanA= .sinB= ,cosB= ,tanB= . 活动2【典型例题】【中考题型复习】一、计算1、（5分）（2015广安）计算：14+（22）0+|2015|4cos60考察特殊角二、综合运用 1sin30的值为_ 2 sin30cos30-tan30=_. 三角函数值3如图所示，在ABC中，C90，AB13， 及对三角函BC5，则sinA的值是() 数定义的理解 A. 513 B.13/12 C.5/12 D.13/5 4在RtABC中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A的正弦值()A扩大了3倍B缩小了3倍C没有变化 D不能确定5如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为()A.h/sina B.h/tana C. h/cosa D.h/sina6. 如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是_. 5题图 6题图 8题图 培养学生综7 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14cm， 合运用知识 解决问题的能力及、则阴影部分的面积是_cm2 8如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径 体现数形结为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_. 合转化思想9若菱形的边长为1cm，一个内角为60 ，则它的面积为_. 10(2011绥化)已知三角形相邻两边长分别为20 cm和30 cm， 引导学生根第三边上的高为10 cm，则此三角形的面积为_ cm2. 据三角形高9题图 在三角形中 位置的分类画出图形 活动3【中考聚焦】三、解直角三角形的应用（解直角三角形的两种基本图形）（一）求高度1 例1（2015广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量 通过学生独学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC 立思考、分析的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台 阐述解题思路，水平距离为35m（即CE35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角 培养学生逻辑推理为，已知tan=，升旗台高AF1m，小明身高CD1.6m， 、语言表达等能力请帮小明计算出旗杆AB的高度 ，培养学生运用抽 思路点拨：首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形， 象、转化、化归思分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用 想将实际问题抽象AB=BEAE可求出答案 转化为数学问题 二）求距离例2如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 通过选择不同的关东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行24海里到C， 系式解决此题对比讨见岛A在北偏西30，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ 论得出用锐角三角函数解直角三角形活动4【课后检测】 关键：正1.若sin=cos70，则角等于（ ） 确选择关系式，A70； B60； C45； D20 及选择关系式的2.若A为锐角，且cosA ,那么（ ） 原则：一选择的A、00A600 B、600A900 C、00A300 D、300A900 关系式尽量使用3.斜坡的坡度是，则坡角a=_. 原始数据，二选4.一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，择关系式要便于当m时，物体升高_m. 计算。5.在平面直角坐标系内P点的坐标（，），则P点关于轴对称点P的坐标为（ ） A B C D6. (2012中考预测题)如图，AOB30，OP平分AOB，PCOB，PDDB，如果PC6，那么PD等于()A4B3C2D17(2011哈尔滨)已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP1，则tanBPC的值是_ 6题图 7题图活动5【回顾小结】 师生归纳收获用锐角三角函数求某些未知量的途径往往不唯一. 正确选择关系式是关键，选择关系式常遵循以下原则：一尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算应避免除法计算.作 业 活动4【课后检测】板书设计复习 锐角三角函数及解直角三角形 sinA sin2A+cos2A=1 cosA sinA=cos(90-A) 锐角三角函数 tanA tanA cotA=1 tanA cotA tan