高中数学 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域课件1 新人教A版必修5.ppt

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 问题1 试判断点a 0 1 b 1 1 c 1 1 与直线的位置关系 提示 点a在直线上 b c不在直线上 问题2 试判断上述三点坐标满足不等式2x y 1 0吗 提示 b点的坐标满足 而a c不满足 问题思考 1 方程2x y 1 0表示直线 问题3 点b在直线2x y 1 0的哪个方向的区域内 提示 在直线2x y 1 0的右下方区域 问题4 直线2x y 1 0右下方的点都满足2x y 1 0吗 提示 满足 1 含有 未知数 并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式 由几个 组成的不等式组叫做二元一次不等式组 2 满足 构成 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 二元一次不等式 组 的概念 两个 二元一次不等式 二元一次不等式 组 的x和y的取值 有序数对 x y 1 对概念的几点理解 1 二元一次不等式中主要强调两点 一是不等式中只含有两个未知数 多于两个或少于两个均不能称为二元不等式 二是未知数的最高次数是1 2 二元一次不等式组要求由多于一个的二元一次不等式组成的不等式组 其中的不等式个数可以是二个 三个 当然也可以是多个 在平面直角坐标系中 二元一次不等式ax by c 0表示直线 某一侧所有点组成的平面区域 把直线画成 以表示区域不包括边界 不等式ax by c 0表示的平面区域包括边界 把边界画成 二元一次不等式表示平面区域 ax by c 0 虚线 实线 1 直线ax by c 0同一侧的所有点把它的坐标 x y 代入ax by c所得的符号都 2 在直线ax by c 0的一侧取某个特殊点 x0 y0 由 的符号可以断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 二元一次不等式表示平面区域的确定 相同 ax0 by0 c 2 二元一次不等式表示平面区域需注意的问题 1 平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示 二元一次不等式表示的平面区域就是二元一次不等式的几何表示 2 用二元一次不等式确定平面区域的方法是 线定界 点定域 定边界时需分清虚实 定区域时常选原点 c 0时 验证 1 不等式x 2y 0表示的平面区域是 答案 d 2 不在不等式3x 2y 6表示的平面区域内的一个点是 a 0 0 b 1 1 c 0 2 d 2 0 解析 将四个点的坐标分别代入不等式中 其中点 2 0 代入后不等式不成立 故此点不在不等式3x 2y 6表示的平面区域内 故选d 答案 d 3 某工厂生产甲 乙两种产品 需要经过打磨和装配两个车间加工 有关数据如下表 设生产甲产品x件 生产乙产品y件 列出满足生产条件的数学关系式为 解析 根据题意画出不等式组表示的平面区域 如图所示 二元一次不等式表示的区域 画出下面二元一次不等式表示的平面区域 1 x 2y 4 0 2 y 2x 边听边记 1 设f x y x 2y 4 画出直线x 2y 4 0 f 0 0 0 2 0 4 4 0 x 2y 4 0表示的区域为含 0 0 的一侧 因此所求为如图阴影所示的区域 包括边界 2 设f x y y 2x 画出直线y 2x 0 f 1 0 0 2 1 20 即y 2x 表示的区域为不含 1 0 的一侧 因此所求为如图阴影所示的区域 不包括边界 画二元一次不等式表示平面区域时 先画直线 当不等式中含有等号时画成实线 不含等号时画成虚线 然后把原点坐标代入不等式检验 成立时原点所在一侧的半平面为所求平面区域 不成立时 另一侧的半个平面为所求作的平面区域 当原点正好在所画直线上时 另外选一个特殊点如 0 1 或 1 0 代入不等式检验即可 得到的平面区域需要画成阴影表示 1 画出下列不等式表示的平面区域 1 2x y 10 0 2 y 2x 3 解析 1 先画出直线2x y 10 0 画成虚线 取点 0 0 代入2x y 10 有2 0 0 10 10 0 2x y 10 0表示的区域是直线2x y 10 0的左下方的平面区域 如图 1 所示 2 将y 2x 3变形为2x y 3 0 首先画出直线2x y 3 0 画成实线 取点 0 0 代入2x y 3 有2 0 0 3 3 0 2x y 3 0表示的平面区域是直线2x y 3 0的左下方的平面区域 2x y 3 0表示的区域是直线2x y 3 0以及左下方的平面区域 如图 2 所示 平面区域的面积 解析 不等式x y 6 0表示直线x y 6 0上及右下方的点的集合 x y 0表示直线x y 0上及右上方的点的集合 x 3表示直线x 3上及左方的点的集合 作出原不等式组表示的平面区域如图所示 该平面区域的面积也就是 abc的面积 求平面区域的面积 先画出不等式组表示的平面区域 然后根据区域的形状求面积 若图形为规则的 则直接利用面积公式求解 若图形为不规则图形 可采取分割的方法 将平面区域分为几个规则图形然后求解 答案 c 用二元一次不等式 组 表示实际问题 投资生产a产品时 每生产100吨需要资金200万元 需场地200平方米 投资生产b产品时 每生产100米需要资金300万元 需场地100平方米 现某单位可使用资金1400万元 场地900平方米 用数学关系式和图形表示上述要求 思路点拨 先将已知数据列成表 如下表所示 然后根据此表设未知数 列出限制条件 最后作图即可 用图形表示以上限制条件 得其表示的平面区域如图所示 阴影部分 12分 用二元一次不等式 组 表示的平面区域来表示实际问题时 可先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示 进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来 再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式 再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可 3 一工厂生产甲 乙两种产品 生产每种1t产品的资源需求如下表 该厂有工人200人 每天只能保证160kw h的用电额度 每天用煤不得超过150t 请在直角坐标系中画出每天甲 乙两种产品允许的产量的范围 甲 乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域 即如图所示的阴影部分 含边界 画出