概率复习ppt课件.ppt

1 概率复习 2 一 知识回顾 随机事件的概率 事件 事件的概率 随机事件 必然事件 不可能事件 概率的定义 怎样得到随机事件的概率 0 P 1 P 1 P 0 概率 频率 概率是频率的稳定值 用频率估计概率 用列举法求概率 3 一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 在多次试验中 某个事件出现的次数叫 某个事件出现的次数与试验总次数的比 叫做这个事件出现的 频数 频率 概率 4 区别某可能事件发生的概率是一个定值 而这一事件发生的频率是波动的 当试验次数不大时 事件发生的频率与概率的差异甚至很大 频率与概率的区别与联系 联系当试验次数很大时 一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近 即试验频率稳定于理论概率 因此 我们可以通过多次试验 用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 注意事件发生的频率不能简单地等同于其概率 5 一般地 对于事件A和事件B 如果事件A发生 则事件B一定发生 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 记作 AB 或BA 事件的关系与运算 可用图表示为 1 事件的包含关系 B A 我们把不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 一般地 若BA 且AB 那么称事件A与事件B相等 记作 A B 2 事件的相等关系 6 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的并事件 或和事件 记作 A B 或A B 可用图表示为 3 并事件 和事件 B A A B 注 两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件 7 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的交事件 或积事件 记作 A B 或AB 4 交事件 积事件 B A A B 可用图表示为 若A B为不可能事件 A B 那么称事件A与事件B互斥 事件A与事件B互斥的含义是 这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生 可用图表示为 5 互斥事件 B A 8 若A B为不可能事件 A B为必然事件 那么事件A与事件B互为对立事件 事件A与事件B互为对立事件的含义是 这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生 5 对立事件 9 互斥事件与对立事件的联系与区别 1 两事件对立 必定互斥 但互斥未必对立 2 互斥的概念适用于多个事件 但对立概念只适用于两个事件 3 两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生 即至多只能发生一个 但可以都不发生 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生 10 6 概率的加法公式 1 当A B是互斥事件时 2 当A B是对立事件时 求法 11 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 古典概型 12 古典概型的概率计算公式 古典概型问题 求概率的基本步骤 1 判断问题是否是古典概型 2 计算在一次实验中的所有可能结果n 基本事件总数 3 计算属于事件A的基本事件数m 4 利用公式计算事件A的概率 13 在几何概型中 事件A的概率计算公式如下 P A 几何概型 1 试验总所有可能出现的基本事件有无限个 2 每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型 简称几何概型 14 几何概型问题 求概率的基本步骤 1 判断问题是否是几何概型 2 计算在一次实验中的表示所有可能结果的点 基本事件总数 围成的长度 面积 体积 3 计算表示属于事件A的基本事件的点围成的长度 面积 体积 4 利用公式计算事件A的概率 15 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 古典概型与几何概型的区别 16 1 甲乙两人下棋 两人下成和棋的概率是1 2 乙胜的概率是1 3 则乙不输的概率是 甲获胜的概率是 甲不输的概率是 5 6 1 6 2 3 概率的基本性质 热身练习 2 同时掷两个骰子 出现点数之和大于11的概率是 3 如图所示 在矩形ABCD中 AB 4cm BC 2cm 在图形上随机地撒一粒黄豆 则黄豆落在阴影部分的概率是 古典概型 几何概型 1 36 17 典型例题 例1 柜子里装有3双不同的鞋 随机地取出2只 试求下列事件的概率 1 取出的鞋子都是左脚的 2 取出的鞋子都是同一只脚的 解 基本事件的总个数 1 记 取出的鞋子都是左脚的 为事件A包含基本事件个数为3 由古典概型的概率公式得P A 2 记 取出的鞋子都是同一只脚的 为事件B P B 计算古典概型事件的概率可分三步 算出基本事件的总个数n 求出事件A所包含的基本事件个数m 代入公式求出概率P 在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时 要做到不重不漏 18 例1 柜子里装有3双不同的鞋 随机地取出2只 试求下列事件的概率 解 1 记 取出的鞋一只是左脚的 一只是右脚的 为C 2 记 取出的鞋不成对 为DP D 牛刀小试 点评 含有 至多 至少 等类型的概率问题 从正面解决比较困难或者比较繁琐时 可考虑其反面 即对立事件 然后利用对立事件的性质进一步求解 19 1 从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球 那么互斥而不对立的事件是 A 至少有一个黑球与都是黑球B 至少有一个黑球与至少有一个红球C 恰有一个黑球与恰有两个黑球D 至少有一个黑球与都是红球 随堂练习 2 盒中有10个铁钉 其中8个是合格的 2个是不合格的 从中任取两个恰好都是不合格的概率是 3 广东高考 在一个袋子中装有分别标注数字1 2 3 4 5的五个小球 现从中随机取出2个小球 则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 1 45 3 10 C 20 4 在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试 每天最多进行一门考试 则两门考试安排在连续两天的概率为 5 分别在区间 1 6 和 1 4 内任取一个实数 依次记为m和n 则m n的概率为 6 已知数列an a3 8 an 1 an 2 2an 1 an 0 则a1的值大于20的概率为 解 an 1 an 2 2an 1 an 0 an 1 an 2 0或2an 1 an 0即 a3 a2 2 a2 a1 2或a2 2a3 a1 2a2当a3 8时 a2 6或a2 16当a2 6时 a1 4或a1 12当a2 12时 a1 10或a1 24 a1的值大于20的概率为1 47 设D是正 P1P2P3及其内部的点构成的集合 点P0是 P1P2P3的中心 若集合S P P D PP0 PPi i 1 2 3 若向 P1P2P3内随机放一点 则该点落在S的概率为 21 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别 公司准备了两种不同的饮料共5杯 其颜色完全相同 并且其中的3杯为A饮料 另外的2杯为B饮料 公司要求此员工一一品尝后 从5杯饮料中选出3杯A饮料 若该员工3杯都选对 测评为优秀 若3杯选对2杯测评为良好 否测评为合格 假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 1 求此人被评为优秀的概率 2 求此人被评为良好及以上的概率 22 解 将5不饮料编号为 1 2 3 4 5 编号1 2 3表示A饮料 编号4 5表示B饮料 则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 可见共有10种令D表示此人被评为优秀的事件 E表示此人被评人良好的事件 F表示此人被评为良好及以上的事件 则 1 P D 1 10 2 P E 3 5P F P D P E 7 10 23 以下茎叶图记录了甲 乙两组个四名同学的植树棵树 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以X表示 如果X 8 求乙组同学植树棵树的平均数和方差 如果X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵树为19的概率 24 解 1 当X 8时 由茎叶图可知 乙组同学的植树棵数是 8 8 9 10 所以平均数为35 4方差为11 16 记甲组四名同学为A1 A2 A3 A4 他们植树的棵数依次为9 9 11 11 乙组四名同学为B1 B2 B3 B4 他们植树的棵数依次为9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 所有可能的结果有16个 它们是 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 A3 B1 A2 B2 A3 B3 A1 B4 A4 B1 A4 B2 A4 B3 A4 B4 用C表示 选出的两名同学的植树总棵数为19 这一事件 则C中的结果有4个 它们是 A1 B4 A2 B4 A3 B2 A4 B2 故所求概率为P C 4 16 1 4 25 课时小结 1 本节课主要