高考数学总复习 2.9函数模型及其应用提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.9函数模型及其应用（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号基础中档稍难错题记录一次函数与分段函数模型16,712二次函数与分式函数模型28,1011拟合函数问题34,59,13一、选择题1一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为()ay202x(x10)by202x(x10)cy202x(5x10) dy202x(5x10)解析：20y2x，y202x，又y202x0且2xy202x，5x10.【答案】d2某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2，x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入大于等于总成本)的最低产量为()a100台 b120台c150台 d180台【解析】y25x，得(x200)(x150)0，x150.【答案】c3某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量单价(元/kg)22.533.33.54供给量(1 000 kg)506070708090表2市场需求量单价(元/kg)43.53.22.82.42需求量(1 000 kg)506060707080根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是()a(2.4,2.5) b(2.5,2.8)c(2.8,3) d(3,3.2)【解析】由表1、表2可知，当市场供给量为6070时，市场单价为2.53，当市场需求量为6570时，市场单价为2.83.2，市场供需平衡点应在2.83内，故选c.【答案】c4某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.0521.10,1.0531.16,1.0541.22,1.0551.28)()a2010年 b2011年c2012年 d2013年【解析】设第n年新建住房面积为an100(15%)n，经济适用房面积为bn2510n，由2bnan得：2(2510n)100(15%)n，利用已知条件解得n3，所以在2012年时满足题意故选c.【答案】c5(文)某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()a一次函数 b二次函数c指数型函数 d对数型函数【解析】因调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，故选d.【答案】d(理)某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是(其中p、q为常数，q1，x0,5，x0表示4月1日，x1表示5月1日以此类推)()af(x)pqx bf(x)px2qx1cf(x)x(xq)2p df(x)plnxqx2【解析】显然a是单调函数；b：先升后降或先降后升；d：f(x)2qx，令f(x)0得p2qx20.x0，函数f(x)或者没有极值点或者只有一个极值点，也不具备先升后降的特征【答案】c6.如图所示是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象(收支差额车票收入支出费用)，由于目前本条线路在亏损公司有关人员提出了两条建议：建议()是不改变车票价格，减少支出费用；建议()是不改变支出费用，提高车票价格下面给出四个图象在这些图象中()a反映了建议()，反映了建议()b反映了建议()，反映了建议()c反映了建议()，反映了建议()d反映了建议()，反映了建议()【解析】本题比较新颖，考查了学生的阅读能力，识别图形能力，根据图象分析问题的能力票价的上涨导致乘客量变小对于图与图都没改变票价，但图收支差额减小；对于图随着乘客量的增加，收支差额也增大，并且当乘客量相同时，收支差增大【答案】b二、填空题7从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收；某人2011年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2012年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元，则该存款人的本金是_元【解析】设存入的本金为x，则x2%20%138.64，x34 660.【答案】34 6608汽车的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用年均成本费年均维修费)设某种汽车的购车的总费用为50 000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6 000元；前x年的总维修费y满足yax2bx，已知第一年的维修费为1 000元，前两年总维修费为3 000元则这种汽车的最佳使用年限为_年【解析】依题意，解得，设使用x年平均每年使用费用为t，则t(50 0006 000x500x2500x)6 500500x6 5005006 50010 00016 500，当且仅当x10时，等号成立【答案】109为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室【解析】(1)设ykt，由图象知ykx过点(0.1,1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1)；由y()ta过点(0.1,1)得1()0.1a，a0.1，y()t0.1(t0.1)(2)由()t0.10.25得t0.6，故至少需经过0.6小时【答案】(1)y(2)0.6三、解答题10某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需增可变成本(即另增加投入)0.25万元市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为f(t)5t(万元)(0t5)，其中t是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的x(x0，单位：百台)的函数；(2)年产量是多少时，工厂所得的利润最大？【解】(1)设年纯利润为y，则当0x5时，yf(x)0.25x0.50.5x24.75x0.5，当x5时，销售收入为f(5)，故纯收入为yf(5)0.25x0.50.25x12.故函数关系式为y(2)当0x5时，y0.5(x4.75)210.781 25，故ymax10.781 25，此时x4.75百台，当x5时，y120.25510.75，所以年产量为475台时，工厂利润最大11为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元若该项目不获利，国家将给予补偿(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【解】(1)当x200,300时，设该项目获利为s，则s200xx2400x80 000(x400)2.所以当x200,300时，s0.因此，该项目不会获利当x300时，s取得最大值5 000，所以国家每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损(2)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：.当x120,144)时，x280x5 040(x120)2240，当x120时，取得最小值240；当x144,500)时，x2002200200.当且仅当x，即x400时，取得最小值200.200240，当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低12(文)某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻【解】(1)当6t9时，yt2t36(t24t96)(t12)(t8)令y0，得t12或t8.当0t0.y为增函数当t8时，y0，y在(8,9)上递减当t8时，y有最大值ymax18.75(分钟)(2)当9t10时，yt是增函数，当t10时，ymax15(分钟)(3)当10t12时，y3(t11)218，当t11时，ymax18(分钟)综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟(理)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，多订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？【解】(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此 ，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元(2)当0x100时，p60；当100x550时，p600.02(x100)62；当x550时，p51.所以pf(x)(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为l元，则l(p40)x当x500时，l6000；当x1000时，l11000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元四、选做题13一片森林原