江苏省徐州市九年级数学上学期期末模拟试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省徐州市2016届九年级数学上学期期末模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共24分.）1关于x的方程ax23x+1=0是一元二次方程，则( )aa0ba0ca0da=12如图在rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，则sina的值是( )abcd3若二次函数y=（a+1）x2+3x+a21的图象经过原点，则a的值必为( )a1或1b1c1d04已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为( )a15cm2b16cm2c19cm2d24cm25下列语句中正确的是( )a长度相等的两条弧是等弧b平分弦的直径垂直于弦c相等的圆心角所对的弧相等d经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴6如图，点e在abcd的边bc延长线上，连ae，交边cd于点f在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有( )a1对b2对c3对d4对二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共18分.）7若一组数据1、2、3、0，则这组数据的极差为_8二次函数y=x22x+6的顶点坐标是_9在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_个10已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是_这组数据的方差是_11如图，o是abc的外接圆，已知oab=40，则acb为_12关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_13圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60，则该弧的长度为_14如图，点d是abc的边ac的上一点，且abd=c；如果=，那么=_15若a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_16如图，已知边长为a的正方形abcd内有一边长为b的内接正方形efgh，则ebf的内切圆半径是_三、解答题（本大题共9小题，共78分）17解方程：（1）x2=2x（2）2x24x1=018如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有abc，建立平面直角坐标系后，点o的坐标是（0，0）（1）以o为位似中心，作abcabc，相似比为1：2，且保证abc在第三象限；（2）点b的坐标为（_，_）；（3）若线段bc上有一点d，它的坐标为（a，b），那么它的对应点d的坐标为（_，_）19已知关于x的一元二次方程（a+1）x2x+a23a3=0有一根是1（1）求a的值；（2）求方程的另一根20桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？21某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是18这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数22如图，c=90，以ac为半径的圆c与ab相交于点d若ac=3，cb=4，求bd长23某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24如图，在rtabc中，acb=90，以斜边ab上一点o为圆心，ob为半径作o，交ac于点e，交ab于点d，且bec=bde（1）求证：ac是o的切线；（2）连接oc交be于点f，若，求的值25如图，在平面直角坐标系xoy中，点a在x轴的负半轴上，b（5，0），点c在y轴的负半轴上，且ob=oc，抛物线y=x2+bx+c经过a、b、c三点（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）p是抛物线对称轴上一点，当apcp时，求点p的坐标；（3）设e（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形oebf是以ob为对角线的平行四边形求oebf的面积s与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当oebf的面积为时，判断并说明oebf是否为菱形？2015-2016学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共24分.）1关于x的方程ax23x+1=0是一元二次方程，则( )aa0ba0ca0da=1【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0，a，b，c都是常数）及其定义，即可求解【解答】解：使x的方程ax23x2=0是一元二次方程，根据一元二次方程的定义可知：二次项系数不为0，a0故选：c【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2如图在rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，则sina的值是( )abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】根据勾股定理列式求出ab的长，再根据锐角的正弦值等于对边比斜边列式计算即可得解【解答】解：c=90，ac=12，bc=5，ab=13，sina=故选b【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3若二次函数y=（a+1）x2+3x+a21的图象经过原点，则a的值必为( )a1或1b1c1d0【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=1或a=1，然后根据二次函数的定义确定a的值【解答】解：把（0，0）代入y=（a+1）x2+3x+a21得a21=0，解得a=1或a=1，而a+10，所以a的值为1故选b【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式注意不要掉了a+104已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为( )a15cm2b16cm2c19cm2d24cm2【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算 【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出母线长pa，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：如图，oa=3cm，高po=4cm，在rtpao中，pa=5，圆锥的侧面积=235=15（cm2）故选a【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式以及勾股定理5下列语句中正确的是( )a长度相等的两条弧是等弧b平分弦的直径垂直于弦c相等的圆心角所对的弧相等d经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【考点】圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据等弧的定义对a进行判断；根据垂径定理对b进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对c进行判断；根据圆的对称性对d进行判断【解答】解：a、能完全重合的两条弧是等弧，所以a选项错误；b、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以b选项错误；c、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以c选项错误；d、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系6如图，点e在abcd的边bc延长线上，连ae，交边cd于点f在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有( )a1对b2对c3对d4对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，afdefceab故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共18分.）7若一组数据1、2、3、0，则这组数据的极差为5【考点】极差 【分析】求出该组数据最大值与最小值的差即为极差；【解答】解：这组数据的极差=3（2）=5故答案为：5【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键8二次函数y=x22x+6的顶点坐标是（1，5）【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可【解答】解：y=x22x+6，=（x22x+1）1+6，=（x1）2+5，顶点坐标为（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键9在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有12个【考点】概率公式 【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为，根据题意有=，解得：m=12故本题答案为：12【点评】本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=10已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是8这组数据的方差是7.5【考点】方差；算术平均数 【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：数据1，2，x，5的平均数是4，（1+2+x+5）4=4，x=8，这组数据的方差=（14）2+（24）2+（84）2+（54）2=7.5故答案为：8，7.5【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11如图，o是abc的外接圆，已知oab=40，则acb为50【考点】圆周角定理 【分析】由oa=ob，可求得oba=oab=40，继而求得aob的度数，然后由圆周角定理，求得答案【解答】解：oa=ob，oba=oab=40，aob=180oaboba=100，acb=aob=50故答案为：50【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k0【考点】根的判别式 【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，知=b24ac0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可【解答】解：kx2x+1=0有两个不相等的实数根，=14k0，且k0，解得，k且k0；故答案是：k且k0【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件13圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60，则该弧的长度为【考点】弧长的计算 【分析】利用弧长公式即可直接求解【解答】解：弧长是：=故答案是：【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键14如图，点d是abc的边ac的上一点，且abd=c；如果=，那么=【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由已知先证abcadb，得出=，再根据=，求出ab，最后根据=，即可求出答案【解答】解：a=a，abd=c，abcadb，=，=，设ad=1，则cd=3，ac=4，=，ab=2，=2，=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，关键是求出ab15若a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可【解答】解：a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，y1=16165=5，即y1=5，y2=145=8，即y2=8，y3=1+45=0，即y3=0，850，y2y1y3故答案是：y2y1y3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征经过图象上的某点，该点一定在函数图象上16如图，已知边长为a的正方形abcd内有一边长为b的内接正方形efgh，则ebf的内切圆半径是【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】首先利用正方形的性质得出aehbfe（aas），再利用直角三角形内切圆半径求法得出即可【解答】解：边长为a的正方形abcd内有一边长为b的内接正方形efgh，aeh+feb=90，aeh+ahe=90，ahe=bef，在aeh和bfe中，aehbfe（aas），ae=bf，be+bf=ab=a，故ebf的内切圆半径是故答案为：【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出aehbfe（aas）是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共78分）17解方程：（1）x2=2x（2）2x24x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】（1）先移项得到x22x=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程【解答】解：（1）x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2；（2）解：=（4）242（1）=24，x=，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程18如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有abc，建立平面直角坐标系后，点o的坐标是（0，0）（1）以o为位似中心，作abcabc，相似比为1：2，且保证abc在第三象限；（2）点b的坐标为（2，1）；（3）若线段bc上有一点d，它的坐标为（a，b），那么它的对应点d的坐标为（，）【考点】作图-位似变换 【分析】（1）利用位似图形的性质进而得出abc各顶点的位置，进而得出答案；（2）利用所画图形，得出点b的坐标；（3）利用位似图形的性质得出点的坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：abc即为所求；（ 2）点b的坐标为：（2，1）；故答案为：2，1（3）若线段bc上有一点d，它的坐标为（a，b），那么它的对应点d的坐标为：（，）故答案为：，【点评】此题主要考查了位似图形画法，得出对应点位置是解题关键19已知关于x的一元二次方程（a+1）x2x+a23a3=0有一根是1（1）求a的值；（2）求方程的另一根【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】（1）将x=1代入方程（a+1）x2x+a23a3=0可得（a+1）1+a23a3=0，解得a的值；（2）根据根与系数的关系，可得两根之积的值，再由其中一根为1，解可得方程的另一根【解答】解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2x+a23a3=0可得（a+1）1+a23a3=0，解可得：a=1，a=3；a=1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2x3=0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m1=m=，故m=【点评】主要考查了根与系数的关系要掌握根与系数的关系式：x1+x2=，x1x2=把所求的代数式变形成x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一20桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）计算出两种情况的概率，然后比较；【解答】解：（1）共有16种等可能的情况，和为5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4种情况，可得：p（数字之和为5）=；（2）因为p（甲胜）=，p（乙胜）=，故甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：123=4（分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是18这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数 【专题】计算题【分析】（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；（2）众数的话要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求【解答】解：（1）把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，中位数为4；（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能为众数故众数可能为4，5，6；4和5；4和6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400=64（人）【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键22如图，c=90，以ac为半径的圆c与ab相交于点d若ac=3，cb=4，求bd长【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据勾股定理求得ab的长，再点c作ceab于点e，由垂径定理得出ae，即可得出bd的长【解答】解：（1）在三角形abc中，acb=90，ac=3，bc=4，ab=5，点c作ceab于点e，则ad=2ae，ac2=aeab，即32=ae5ae=1.8，ad=2ae=21.8=3.6bd=abad=53.6=1.4【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握垂径定理、勾股定理的具体内容是解题的关键23某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（1）设应涨价x元，利用每一个的利润售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可【解答】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x10）（12010x）=770，解得：x1=1，x2=5又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）x=1答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x10）（12010x）=10x2+60x+720=10（x3）2+810（0x12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16z10）（120+30z）=30z2+60z+720=30（z1）2+750（0z6），即定价为：161=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值24如图，在rtabc中，acb=90，以斜边ab上一点o为圆心，ob为半径作o，交ac于点e，交ab于点d，且bec=bde（1）求证：ac是o的切线；（2）连接oc交be于点f，若，求的值【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】（1）连接oe，证得oeac即可确定ac是切线；（2）根据oebc，分别得到aoeacb和oefcbf，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解【解答】解：（1）证明：连接oe，ob=oe，obe=oeb，acb=90，cbe+bec=90，bd