预应力混凝土简支小箱梁计算下载.doc

结构设计原理课程设计部分预应力混凝土A类构件简支小箱梁计算书 目录1 设计基本资料。32 箱形梁构造形式及相关设计参数。33 主梁作用效应计算。64 预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置。75 .计算主梁截面几何性质。136 承载能力极限状态计算。13 6.1 跨中截面正截面承载力计算。13 6.2 斜截面抗剪承载力计算。147 钢束预应力损失计算。188 持久状况正常使用极限状态抗裂性验算。26 8.1 正截面抗裂性验算。26 8.2 斜截面抗裂性验算。289 应力计算。33 9.1 持久状况应力验算。33 9.2 短暂状况应力验算。3610 挠度验算。37 10.1 使用阶段的挠度计算。37 10.2 预加力引起的反拱计算及预拱度的设置。3711 主梁端部的局部承压验算。38基本设计资料1.1 跨度和桥面宽度计算跨径：L=39m。桥面宽度（桥面净空）：净-12.5（行车道）+20.5m（防撞栏）。1.2 技术标准设计荷载：公路-级。环境标准：类环境。设计安全等级：二级。1.3 主要材料（1）C50混凝土：，。（2）预应力筋采用17标准型15.21860GB/T 52241995钢绞线，。（3）普通钢筋：采用HRB335钢筋，。（4）箍筋及构造钢筋：采用R235钢筋，。2 箱形梁构造形式及相关设计参数（1）本箱形梁按部分预应力混凝土A类构件设计，施工工艺为后张法。（2）桥上横坡为单向2%（计算时按照简化的中梁截面j特性进行计算）。（3）箱形梁截面尺寸：主梁间距：2.8m(全桥由5片梁组成)，其中翼缘预制部分宽1.8m， 现 浇段为1.0m，箱型主梁高度：1.7m。（4）预应力管道采用金属波纹管成形，波纹管内径为70mm，管道摩擦系数，管道偏差系数，锚具变形和钢束回缩量为4mm（有顶压时）。（5）桥梁中梁横断面尺寸如图2-1。 41 / 41图2-1 箱梁横断面图（单位：mm）（6）计算跨中截面几何特性。在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积：全截面重心至梁顶的距离：式中 分块面积； 分块面积的重心至梁顶边的距离。跨中截面和变截面处几何特征相同，见下表2-2。 跨中截面几何特性计算表 表2-2分块号分块面积（mm2）（mm）（）（mm）2800*160448000803584063217894195.295573.331060*20212001703604542622779.6870.67200*5010000196.67196667515.33265568.44138.89200*7014000183.33256667528.67391283.82381.11340*1620550800970534276-2583666345.1212045996300*100300001616.6748500-904.672455265.331666.671060*1301378001715236327-100313862804.0219406.83合计1211800863080.3339158241.6212163233.551321475.12由此可计算出截面效率指标（希望在0.5以上）式中 截面上核心距，可按下式计算 截面下核心距，可按下式计算因此截面效率指标表明以上的初拟截面尺寸是合理的。3 主梁作用效应计算3.1 自重、恒载内力 自重、恒载内力计算结果 表3-1截面位置距支点距离(mm)预制梁现浇二期M(kN.m)V（kN）M(kN.m)V（kN）M(kN.m)V（kN）支点00498.7079.80195变截面54802074350.534759.2849145L/497503519226.359238.8144995跨中1950046030777019000注：预制主梁（包括横隔板）的自重：； 现浇板的自重：； 二期恒载（包括桥面铺装、人行道、栏杆）：。3.2 活载内力 活载内力计算结果 表3-2截面位置距支点距离(mm)公路-级荷载最大弯矩最大剪力 对应对应支点00231.53576.940变截面54802575.4469.34472.782433.12L/497503717.86404.24414.793408.19跨中195005293.55163.43226.394236.82注：表中荷载值已计入冲击系数。3.3 内力组合 荷载内力计算结果 表3-3截面位置项目基本组合短期组合长期组合支点01250.4980926.9750861.201731.3201155.9380992.036变截面7509.081318.9824977.181865.8154245.532732.487311.0121323.7744882.863868.0974191.636733.784L/411847.43994.8368024.49628.066968.28513.2211416.351009.5217819.215635.0536850.98517.216跨中16104.86227.497210788.98108.3329285.13261.90414633.9315.138610088.53150.0668884.87285.752注：基本组合（用于承载能力极限状态） 短期组合（用于正常使用极限状态） 长期组合（用于正常使用极限状态）4 预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置4.1 预应力钢筋数量的确定及布置 首先，根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预应力为：式中：短期效应弯矩组合设计值。查表3-3：； 估计钢筋数量时近似采用毛截面几何性质，按下图4-1定的截面尺寸计算，计算结果具体见表2-2。, 。 预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，。图4-1 跨中截面 （尺寸单位：mm）设为100mm，则。采用钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积，抗拉强度标准值，张拉控制应力取，预应力损失按张力控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的面积为：采用8束715.2的预应力钢筋，预应力束的布置如图所示；OVM15-7型锚具，供给的预应力钢筋截面面积为，采用金属波纹管成孔，预留孔道直径75mm。预应力钢筋布置见图4-2，4-3，4-4，4-5。钢束位置及倾角计算见表4-6，4-7。图4-2 跨中截面（尺寸：mm）图4-3 变截面（尺寸：mm） 图4-4 L/4截面（尺寸：mm）图4-5 支点截面（尺寸：mm） 预应力筋束曲线要素表 表4-6钢束编号起弯点距跨中（mm）锚固点距跨中（mm）曲线半径（mm）111791.5198035000023723.5197811500003191119759120000498.51967590000 各计算截面预应力钢束的位置和倾角 表4-7计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4截面跨中截面距跨中（mm）19754.5195001500097500钢束到梁底距离（mm）149347216390902812792477211903113011127974672104144414321117786330合力点970952638.5388.5180钢束与水平线夹角（度）14.0004.0004.0000024.0004.0004.0002.3034.0004.0004.0003.75044.0004.0004.0004.0000合力点4.04.04.02.51304.2 非预应力钢筋截面积估算及布置按极限承载力确定普通钢筋。设跨中截面预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到梁底边距离为a=130mm，则。依据桥规（JTG D62）第4.2.3条确定箱型截面翼缘板的有效宽度，对于中间梁： 根据上述的比值，由桥规（JTG D62）图4.2.3-2查得，所以，。因此，有效工作宽度先假定为第一类T形截面，由公式，求解x：解之得：。中性轴在上翼缘中通过，确实为一类T形，则选用14根直径为18mm的HRB335钢筋；提供钢筋截面面积，钢筋重心到截面底边距离，预应力钢筋到截面底边距离为，则预应力筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为5 .计算主梁截面几何性质本例采用后张法施工，内径70mm的波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢筋束序号相同，年平均湿度为75%。计算过程分为三个阶段：阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔板）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土的承受荷载能力，施工荷载除上述荷载之外还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三的荷载除了阶段一、二的荷载之外，还应包括二期恒载以及活载，受力构件按现浇后的换算截面计算。预应力混凝土构件各阶段截面几何性质见表5-1。预应力混凝土构件各阶段截面几何性质 表5-1阶段截面A（m2）ys（m）yx（m）ep（m）I（m4）阶段一支点1.26870.84150.8585-0.12850.392变截面0.86770.84620.85380.21480.3313L/40.86770.83610.86390.47590.3271跨中0.86770.82760.87240.72240.3207阶段二支点1.30790.84210.8579-0.12910.3967变截面0.90490.85510.84490.20590.3329L/40.90490.85560.84440.45640.3352跨中0.89530.84980.85020.70020.3346阶段三支点2.06720.65381.12620.13920.9732变截面1.21270.71291.06710.42810.5352L/41.21270.71331.06670.67870.5362跨中1.21270.70721.07280.92280.53566 承载能力极限状态计算6.1 跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸见图4-1，配筋情况见图4-2，预应力束和普通钢筋的合力点到截面边缘距离，上翼缘平均厚度为：。首先按式判断截面类型：，属于第二类T形。由x=0的条件，计算混凝土受压区高度。故且。将x=188.8mm代入下式计算截面承载力。计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。6.2 斜截面抗剪承载力计算计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按下列规定采用：1） 距支座中心h/2处截面；2） 受拉区弯起钢筋弯起点处截面；3） 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；4） 箍筋数量或间距改变处的截面；5） 构件腹板宽度变化处的截面。选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。预应力筋的位置及弯起角度按表4-6和表4-7采用。箍筋R235钢筋，直径为12mm，双箍四肢，间距；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距。6.2.1 距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先进行截面抗剪强度上、下限复核：式中： 验算截面处剪力组合设计值，依内插法求得距支点h/2=890mm处的弯矩为， 剪力为 （见表3-3）； 预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取为1.25； 验算截面处的截面腹板宽度， 剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，本例中预应力钢筋均弯起，近似取为跨中截面的有效高度值，即。式中：计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：式中： 斜截面受压端正截面处的剪力组合设计值，其值应按重新补插，先假定斜截面水平投影长度c=1610mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为：x=h/2+1610=2500mm,由内插法求得在x=2500mm处， m剪跨比，在处的剪力为：斜截面内混凝土与箍筋共同作用时的抗剪承载力，由下式计算：式中：异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0；预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取=1.25；受压翼缘的影响系数，取1.1；斜截面受压端正截面处截面腹板宽度（x=2390mm处）， ；P斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率， ，如果，取P=2.5，；箍筋配筋率，。与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力，由下式计算式中，斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积；预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，由表4-7中的曲线要素可求得：。该截面的抗剪承载力为：说明距支点h/2截面抗剪承载力是足够的。6.2.2 变截面点处斜截面抗剪承载力计算首先进行截面抗剪强度上、下限复核：式中： =1323.774kN， =340mm，计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：先假定斜截面水平投影长度c=1610mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为：x=5480+1610=7090mm,由内插法求得在x=7090mm处， ，取m=3.0在处的剪力为：式中：；该截面的抗剪承载力为：说明变截面抗剪承载力是足够的。7 钢束预应力损失计算7.1 摩阻损失式中： 张拉控制应力，；钢筋与管道壁间的摩擦系数，预埋金属波纹管时，查得；管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，查得；从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和，即曲线包角。如管道为竖平面内和水平面内同时弯曲的三维空间曲线管道，则可按下式计算：、分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角；计算结果见下表7-1。 各截面管道摩擦损失值计算表 表7-1钢束号1234支点截面x0.3030.2810.2590.17500000.633880.587870.541850.36614变截面x5.3035.2815.2595.175000011.052511.0068410.9611710.78677L/4截面x10.05310.03110.0099.9250.069810.029670.00436044.6518930.9879222.2844720.61423跨中截面x19.80319.78119.75919.6750.069810.069810.069810.0698164.2570264.2131164.1691964.00157.2 锚具变形损失对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时应考虑锚固后反向摩擦的影响。反摩擦影响长度式中：锚具变形、钢束回缩值，OVM夹片锚有顶压时取4mm； 单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下式计算：式中： 张拉端锚下控制张拉应力，； 预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力，； 张拉端至锚固端之间的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度计算于表中。 跨中截面的反摩阻影响长度计算表 表7-2钢束号1234139513951395139564.2664.2164.17641330.741330.791330.83133119803197811975919675（MPa/mm）0.0032450.0032460.0032480.00325315503.9515501.3715497.5815485.12求得后可知四束预应力钢绞线均满足，所以距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失按下式计算：式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，。若则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面的计算列于下表7-3中。锚具变形损失计算表 表7-3钢束号1234支点截面303281259175100.6195100.6363100.6609100.741898.6530598.8119998.9786399.60335变截面5303528152595175100.6195100.6363100.6609100.741866.2034366.3515566.5022967.07476L/4截面1005310031100099925100.6195100.6363100.6609100.741835.3762835.5141335.6497736.1726跨中截面19803197811975919675100.6195100.6363100.6609100.741800007.3 分批张拉损失后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失可由下式计算：式中 预应力钢筋与混凝土弹性模量之比， 在计算截面先张拉的钢束重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力，可按下式计算：式中 、分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩； 计算截面上钢束重心至净截面重心轴的距离。本题中预应力筋钢束的张拉顺序为：1234，分批张拉损失计算如表7-4所示。 支点截面计算表 表7-4 截面张拉束号钢束应力有效张应力（kN）张拉钢束偏心距（mm）计算钢束偏心距（mm）各钢束应力损失（MPa）123123123支点截面21295.62521.2466.500386.5002.1530031295.482521.00-253.5-253.50386.566.501.3571.88041295.032520.13-573.5-573.5-573.5386.566.5-253.50.561.742.92合计4.073.622.92变截面21317.642564.13376.800690.8004.970031317.542563.9356.856.80690.8376.83.263.12041317.142563.15-263.2-263.2-263.2690.8376.856.81.552.192.84合计9.785.312.84L/4截面21328.502585.26652.9773.9006.970031337.072601.93396.9396.9773.9652.905.445.06041339.212606.10977.977.977.9773.9652.9396.93.4843.4093.25合计15.908.473.25跨中截面21330.792589.711782.4782.4007.930031330.832589.797662.4662.4782.4782.407.177.17041331.02590.12542.4542.4542.4782.4782.4662.46.4126.415.89合计21.5113.585.897.4 钢筋应力松弛损失钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算式中 张拉系数，本题中取； 钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取；传力锚固时的钢筋应力，。钢筋应力松弛损失的计算见下表7-5。 钢筋应力松弛损失计算表 表7-5截面12341234支点1291.6421291.9801292.5591295.03139.17739.22439.30439.648变截面1307.9691312.3351314.6991317.13841.46342.08242.41942.767L/41299.0731320.0291333.8161339.21340.21243.18145.17445.963跨中1309.2331317.2051324.9441330.99941.64242.77743.88844.7647.5 混凝土收缩、徐变损失由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可按下式计算：构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力，；、配筋率，；钢筋锚固时相应的净截面面积； 钢束群重心至净截面重心轴的距离； 截面回转半径，；加载龄期为、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；加载龄期为、计算龄期为t时的收缩应变。混凝土徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算：构件理论厚度的计算公式为h=2A/u式中 A主梁混凝土截面面积； u构件与大气接触的截面周边长度。 本题考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和 u均采用预制梁的数据，故查表得，计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失：计算结果见表7-6。 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失计算表 表7-6截面支点变截面L/4跨中（MPa）（kN）（MPa）（kN）（MPa）（kN）（MPa）（kN）11291.6422513535.4621307.9692545307.7891299.0732527995.7271309.2332547767.37921291.9802514193.3551312.3352553803.1511320.0292568776.3371317.2052563280.71631292.5592515318.8761314.6992558403.3651333.8162595605.4691324.9442578340.65441295.0312520129.3741317.1382563151.4681339.2132606108.8291330.9992590123.081（kN）10063.17710220.66610298.48610279.512（kNm）0327055607280（MPa）8355110821091012176（mm）1928714032315852517363611.1201.4261.8972.4200.008940.013080.013080.01308（MPa）91.23399.37291.65492.2717.6 预应力损失组合 上述各项预应力损失组合情况列于表7-7。预应力损失组合计算表 表7-7截面（MPa）（MPa）（MPa）1234平均1234平均支点103.36103.02102.4499.97102.20130.41130.46130.54130.88130.57232.77变截面87.0382.6780.3077.8681.96140.84141.45141.79142.14141.56223.52L/495.9374.97161.18455.78771.97131.87134.84136.83137.62135.29207.25跨中85.7777.8070.0664.0074.40133.913135.05136.16137.04135.54209.948 持久状况正常使用极限状态抗裂性验算8.1 正截面抗裂性验算8.1.1 荷载短期效应组合下的抗裂性正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边正应力控制。跨中截面 （其中，, 由表5-1查得，弯矩值由表3-1，3-2查得） 式中： 预制构件产生的弯矩设计值； 现浇段产生的弯矩设计值； 截面下边缘的有效预压应力。在荷载短期效应组合下，应满足：不满足全预应力要求，但说明截面在作用短期效应组合作用下没有消压，计算结果满足规范中A类部分预应力构件按作用短期效应组合的抗裂要求。8.1.2 荷载长期效应组合作用下的抗裂性在荷载长期效应组合作用下应满足：为荷载长期效应组合作用下，截面受拉边的应力。计算结果表明，在荷载长期效应组合作用下，亦满足正截面抗裂性要求。8.2 斜截面抗裂性验算部分预应力混凝土A类构件的斜截面抗裂性验算，以主拉应力控制。一般取变截面点分别计算上梗肋（aa），阶段3的形心轴（oo）和下梗肋（bb）处在短期效应组合作用下的主拉应力，应满足的要求。式中：荷载短期效应组合作用下的主拉应力；正应力，；剪应力，。上述公式中车辆荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力及其对应的弯矩值，由表3-1和表3-2查得：自重、恒载内力值： 活载内力值： 变截面点处主要截面几何性质由表5-1查得：第一阶段： 第二阶段： 第三阶段： 图8-2，8-3，8-4 为各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表8-1取值，表中为验算点以外的面积，为对截面形心轴的面积矩，为的形心到截面形心轴的距离，为计算点到截面形心轴的距离。预应力混凝土构件各阶段截面几何性质 表8-1计算点 受力阶段A1(106mm2)yxl（mm）d（mm）S1(109mm3)上梗肋处a-a阶段一0.2082784.3696.20.16329阶段二0.2082793.2705.10.16514阶段三0.517618.9482.90.31995形心处o-o阶段一0.3636648.1213.30.23565阶段二0.3636657222.20.23889阶段三0.6069673.500.40875下梗肋处b-b阶段一0.2372763.5623.80.18110阶段二0.5678765.59614.90.43470阶段三0.5678987.8837.10.56087图8-2 阶段一图8-3 阶段二图8-4 阶段三变截面处的有效预应力预应力筋在变截面处的弯起角度查表4-7得：将上述数值代入，分别计算上梗肋、阶段三的形心轴和下梗肋处的主拉应力。a 上梗肋处b 形心处c.下梗肋处计算结果汇总于表8-2。变截面处不同计算点主应力汇总表 表8-2计算点位置正应力（MPa）剪应力（MPa）主拉应力（MPa）上梗肋处13.900.41-0.012形心处10.590.51-0.025下梗肋处4.791.13-0.25计算结果表明，下梗肋处主拉应力最大，其值为0.25MPa，小于规范中的限制值。9 应力计算9.1 持久状况应力验算按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向正应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土主压应力。计算时作用取其标准值，不计分项系数，汽车荷载应计入冲击系数。9.1.1 跨中截面混凝土法向压应力验算根据桥规（JTG D62）中第7.1.5条规定：未开裂构件受压区混凝土的最大压应力应满足：v式中 在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力， 有预应力产生的混凝土正拉应力， 所以使用阶段受压区混凝土的最大压应力满足要求。9.1.2 跨中截面预应力钢筋拉应力验算根据桥规（JTG D62）中第7.1.5条规定：未开裂构件受拉区预应力钢绞线的最大拉应力应满足：式中 预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力； 在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的正拉应力，计算表明，预应力钢筋拉应力超出了规范规定值。但其比值，可近似认为满足要求。9.1.3 斜截面主应力验算主应力验算，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、阶段三的形心轴和下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力，其值应满足的要求。、为荷载标准值效应组合作用下的主拉应力、主压应力：，式中 正应力，； 剪应力，。a. 上梗肋处b. 形心处c. 下梗肋处计算结果汇总于表9-1.变截面处不同计算点主应力汇总表 表9-1计算点位置正应力（MPa）剪应力（MPa）主拉应力（MPa）主压应力（MPa）上梗肋处14.630.68-0.03214.66形心处10.570.86-0.0710.64下梗肋处3.531.61-0.624.15斜截面最大主压应力，最大主拉应力为，故箍筋可按构造要求布置。计算结果表明，使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力以及斜截面主应力均满足规范要求。9.2 短暂状况应力验算预应力混凝土结构按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）、构件自重及其他施工荷载引起的截面应力。对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土正应力控制。9.2.1 上缘混凝土拉应力 （压）由桥规（JTG D62）7.2.8条知，预拉区按构造配置纵向钢筋。9.2.2 下缘混凝土压应力 计算结果表明，在预施应力阶段，梁的上缘不出现拉应力，下缘混凝土的压应力满足规范要求。10 挠度验算10.1 使用阶段的挠度计算使用阶段的挠