高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的线性运算 2.2.1 向量的加法 2.2.2 向量的减法课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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2 2向量的线性运算2 2 1向量的加法2 2 2向量的减法 第2章平面向量 学习导航 第2章平面向量 第2章平面向量 1 使用向量加法的三角形法则时要特别注意 首尾相接 和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点 向量相加的结果是向量 如果结果是零向量 一定要写成0 而不应写成0 2 向量的三角形法则可推广到n个向量求和 多边形法则 即n个首尾相连的向量的和对应的向量是由第一个向量起点指向第n个向量的终点的向量 3 当两向量不共线时 向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一致的 而当两个向量共线时 三角形法则适用 平行四边形法则就不适用了 第2章平面向量 第2章平面向量 5 关于 差向量 方向的确定 通常归纳为 指向被减向量 这个结论成立的前提是两个 作差向量 共起点 因此几何法确定差向量的方向有两个关注点 1 共起点 2 指被减 2 向量加法法则与运算律 b a b c 3 向量加法的运算性质 1 设a为任一向量 则a 0 0 a 2 对于相反向量 有a a a a 3 a与b互为相反向量 a b 0 a b b 4 向量减法的定义向量的减法是向量加法的 运算 若b x a 则向量x叫做a与b的差 记作 求两个向量差的运算 叫做向量的减法 a 0 a 逆 a b 5 向量a b的作图方法根据向量减法的定义和向量加法的三角形法则 可得向量a b的作图方法 由b a b a 知 当向量a b起点相同时 从b的终点指向a的终点的向量就是a b 这是向量减法的几何意义 作两个向量的差向量时 首先考虑两个向量有相同的起点 其次是考虑从减向量的终点指向被减向量的终点 上述是向量减法的三角形法则 6 向量加减法的关系 1 a b 2 a b a b a b 1 2 已知向量a表示 向东走3千米 b表示 向南走3千米 则a b表示 解析 经化简知 均为零向量 4 用已知向量作出其它向量 如图 已知向量a b c不共线 求作向量a b c 链接教材p65t2及p66例1 解 如图所示 向量的加减法运算与化简 方法归纳 1 化简与向量和的运算有关的式子 应注意利用向量和的三角形法则和向量加法的运算律 2 首尾相接 的n个向量的和为0 而不是0 3 减去一个向量等于加上它的相反向量 向量加减法的实际应用 一条小船要渡过一条两岸平行的小河 河的宽度d 100m 船的航行速度为v1 4m s 水流速度为v2 2m s 试问当船头与水流方向的夹角 为多大时 小船行驶到对岸所用的时间最少 此时小船的实际航行速度与水流方向的夹角的正切值是多大 链接教材p64例2 方法归纳小船过河所用的时间取决于合速度沿垂直于河岸的分速度 也就是船的航行速度沿垂直于河岸的分速度 本题主要考查向量在实际生活中的应用 解答本题的关键在于把实际问题抽象为向量的加法运算 在此基础上依
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