机械振动习题.doc

1.质量为的物体，在弹簧的弹性恢复力下沿轴作简谐振动，弹簧的恢复系数为。（1）求振动的周期和圆频率； （2）如振幅为，时位移，且物体沿轴负方向运动，求初速度及初相位；（3）写出该振动的振动方程 ；（4）求秒时弹簧对物体的作用力。2 如下图所示，一根恢复系数的轻质弹簧的一端连接一质量 的滑块，放在光滑水平桌面上；弹簧的另一端固定。今把弹簧压缩后放手、任其自由振动，以放手时刻为计时起点。求：（1）滑块的振动方程；（2）秒时，滑块的位移、速度、加速度和受到的作用力；（3）从起始位置运动到弹簧伸长为处所需的最短时间；此时振动系统的动能、势能和总能量。3 在一平板上放一质量为的物体，平板在竖直方向作简谐振动， 如振动的周期为秒，振幅为。求：（1）物体对平板的最大压力； （2）平板以多大的振幅振动时，物体开始离开平板？4 某质点同时参与两个同振动方向、同频率的简谐振动，振动规律为（SI）： 求：(1) 合振动的表达式； (2) 若另有一个同振动方向、同频率的简谐振动，当为多少时，、和三个振动的合振动振幅最大？当为多少时，上述合振动的振幅最小？。1. (1) ， ；(2) ，； (3) 。(4) , 沿轴负方向。2. (1) 可以解得： ， 振动方程为: 。(2) ， ，方向水平向右；(3) ；总能量 ，势能 ， 动能 。3. 以竖直向下为X轴正向，以平板处于正最大位移时为，则振动方程为(1) 对物体： ，物体对板的压力： (2)时脱离，时压力最小,此时，4.(1) （ 或： ， 或： ） ， ；(2) 当与同相时, 合振幅最大, 即： ； 当与反相时, 合振幅最小, 即： 。22(10分)如图所示，单摆摆长为1m，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为2m，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到左侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，求小球B的速度大小OACDB m/s，（n = 0、1、2、）m23(12分)如图所示，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，求：物体对弹簧压力的最大值，欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少23、1.5mg2A例1 一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1T2为A11B12 C21C14【分析解答】事实上，只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变，所以正确答案为A。例3 如图6-1所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰。问h应为多高？对B球振动周期到达O点的时间为要求两球相碰，则应有。即解得（n=0,1,2）显然，前面的解仅仅是当n=0时的其中一解而已。正确答案为（n=0,1,2）例4 水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有A.弹簧振子的周期可能小于 B. ，C. 每隔的时间，振子的动能总是相同的D. 每隔的时间，弹簧的长度总是相同的【分析解答】 1由题意可知，t=nt，n可以是1，2，3，选项A是正确的。2. 因为加速度是矢量，由题意可知，每隔的时间，振子的动量方向相反，且对称于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。3同错解3。4水平弹簧振子的弹簧应为如图63a或63b的样子。当振子的位置在平衡位置两侧时，弹簧长度是不同的。所以选项D不对。另外，符合题意条件的不一定非选最大位移处的两点，也可以选其他的点分析，如图6-4P，Q两点，同样可以得出正确结论。所以此题的正确答案为A，C。例5 一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到处所经最短时间为t1，第一次从最大正位移处运动到所经最短时间为t2，关于t1