动态规划 销售人员分配问题(matlab编程).doc

数 学 规 划 课 程 设 计题目：销售人员费配问题姓名： 学号： 成绩： 2011年6月销售人员费配问题摘要： 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法，本论文通过对动态规划的基本概念和基本思路，并利用Matlab对动态规划中的销售人员分配问题进行了分析，然后利用Matlab语言进行了程序设计和计算，是复杂问题简单化，避免了繁琐的计算，从而使问题能跟方便地得到解决。关键词：动态规划 销售人员分配问题 Matlab语言 一、问题重述某企业甲、乙、丙三个销售市场，其市场的利润与销售人员的分配有关，现有6个销售人员，分配到各市场所获利润如下表示，试问应如何分配销售人员才能使总利润最大？市场甲乙丙人数00001606575280851003105110120411514013551301601506150175180二、问题分析首先我们对设备的分配规定一个顺序，即先考虑分配给甲市场，其次乙市场，最后丙市场，但分配时必须保证企业的总收益最大。将问题按分配过程分为三个阶段，根据动态规划逆序算法，可设：1、阶段数k=1，2，3（即甲、乙、丙三个市场的编号分别为1，2，3）；2、状态变量xk表示分配给第k个市场至第3个市场的人员数（即第k阶段初尚未分配的人员数）；3、决策变量uk表示分配给第k市场的人员数；4、状态转移方程：xk+1=xk-uk;5、gk(uk)表示uk个销售人员分配到第k个市场所得的收益值，它由下表可查得；6、fk(xk)表示将xk个销售人员分配到第k个市场所得到的最大收益值，因而可得出递推方程：fk(xk)= gk(uk)+ fk+1(xk-uk)，k=1，2，3f4(x4)=0三、问题求解1）k=3时，市场丙的分配方案和总收益.最大收益：f3(x3)=g3(x3)u30123456最优决策u3*最有总收益f3x30000107517520751002100307510012031204075100120135413550751001201351505150607510012013515018061802)k=2时，市场乙的分配方案和总收益.最大收益：f2(x2)=g2(u2)+ f3(x3)= g2(u2)+ f3(x2- u2)u20123456最优决策u2*最有总收益f2x20000175650652100140851140312016516011011654135185185185140118551502002052102151604215618021522023024023517542403)k=1时，市场甲的分配方案和总收益.最大收益：f1(x1)=g1(u1)+ f2(x1- u1)= maxg1(u1)+ f2(4- u1)u10123456最优决策u2*最有总收益f2x1=62402752652702552702751275故最优方案是甲市场1人，乙市场4人，丙市场1人，总利润为275.为此，我们可以用Matlab语言编程使问题能跟方便地得到解决，其算法设计如下图： 运用Matlab语言编程，程序如下：m=1;A=0 60 80 105 115 130 150;B=0 65 85 110 140 160 175;C=0 75 100 120 135 150 180;for i=1:7 for j=1:7 for k=1:7 if i+j+k=9 d(m)=A(i)+B(j)+C(k); E(m,1)=i; E(m,2)=j; E(m,3)=k; m=m+1; else continue; end end endendMAXNum=d(1);for l=1:size(d,2) if d(l)MAXNum MAXNum=d(l); p=l; else continue; endendfor l=1:size(d,2) if d(l)=MAXNum E(l,:) else continue; endendMAXNum按回车键后可得到以下结果：ans = 2 5 2MAXNum = 275然后可以容易得到最大利润为275，最优分配方案有一个：（1，4，1）。这样通过计算机的运行可以方便简洁的得到结果，避免了繁琐的计算，大大降低了工作量。四、参考文献附录1范玉妹，徐尔.数学规划及其应用 M.北京：冶金工业出版社，2009.9.2百度文库，