两级斜齿轮减速器优化设计程序代码.doc

Fminunc函数目标函数的文件(sc_wysyh.m)：function f=sc_wysyh(x) %定义目标函数调用格式a=64516;hd=pi/180;f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd); %定义目标函数求最优化解时的命令程序：x0=25,45; %初始点x,Fmin=fminunc(sc_wysyh,x0); %求优语句fprintf(1,截面高度h x(1)=%3.4fmmn,x(1)fprintf(1,斜边夹角 x(2)=%3.4f度n,x(2)fprintf(1,截面周长s f=%3.4fmmn,Fmin)计算结果截面高度h x(1)=192.9958mm斜边夹角 x(2)=60.0005度截面周长s f=668.5656mmFmincon函数%两级斜齿轮减速器总中心距目标函数function f=jsqyh_f(x);hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5);a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5);cb=2*cos(x(6)*hd);f=(a1+a2)/cb;%两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数functiong,ceq=jsqyh_g(x);hd=pi/180;g(1)=cos(x(6)*hd)3-3.079e-6*x(1)3*x(3)3*x(5);g(2)=x(5)2*cos(x(6)*hd)3-1.701e-4*x(2)3*x(4)3;g(3)=cos(x(6)*hd)2-9.939e-5*(1+x(5)*x(1)3*x(3)2;g(4)=x(5)2.*cos(x(6)*hd)2-1.076e-4*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3)-x(2)*x(4)*(31.5+x(5);ceq=;编制优化设计的M文件x0=2;4;18;20;6.4;10;%设计变量的初始值lb=2;3.5;14;16;5.8;8;%设计变量的下限ub=5;6;22;22;7;15;%设计变量的上限x,fn=fmincon(jsqyh_f,x0,lb,ub,jsqyh_g);disp *两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解*fprintf(1, 高速级齿轮副模数 Mn1=%3.4fmmn,x(1)fprintf(1, 低速级齿轮副模数 Mn2=%3.4fmmn,x(2)fprintf(1, 高速级小齿轮齿数 z1=%3.4fmmn,x(3)fprintf(1, 低速级小齿轮齿数 z2=%3.4fmmn,x(4)fprintf(1, 高速级齿轮副传动比 i1=%3.4fmmn,x(5)fprintf(1, 齿轮副螺旋角 beta=%3.4fmmn,x(6)fprintf(1, 减速器总中心距 a12=%3.4fmmn,fn) g=jsqyh_g(x); disp =最优点的性能约束函数值=fprintf(1, 高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 g1=%3.4fmmn,g(1)fprintf(1, 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 g2=%3.4fmmn,g(2)fprintf(1, 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 g3=%3.4fmmn,g(3)fprintf(1, 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 g4=%3.4fmmn,g(4)fprintf(1, 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 g5=%3.4fmmn,g(5)处理结果：*两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解* 高速级齿轮副模数 Mn1=2.0461mm 低速级齿轮副模数 Mn2=3.6059mm 高速级小齿轮齿数 z1=18.5156mm 低速级小齿轮齿数 z2=16.0000mm 高速级齿轮副传动比 i1=5.8000mm 齿轮副螺旋角 beta=8.0000 减速器总中心距 a12=317.4186mm =最优点的性能约束函数值= 高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 g1=0.0000mm 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 g2=0.0000mm 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 g3=-1.0042mm 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 g4=-15.1854mm 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 g5=-761.8043mm单级圆柱齿轮减速器优化：首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件 myfun.m,返回x处的函数值f：function f = myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件mycon.m：functionc,ceq=myobj(x)c=17-x(2);0.9-x(1)/(x(2)*x(3);x(1)/(x(2)*x(3)-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-550; 7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)2)-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)2)-400;117.04*x(4)4/(x(2)*x(3)*x(5)4)-0.003*x(4);(1/(x(5)3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)2+2.4*1012)-5.5;(1/(x(6)3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)2+6*1013)-5.5;ceq=;最后在command window里输入：x0=230;21;8;420;120;160;%给定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj,output) %调用优化过程直齿圆柱齿轮传动的优化设计一、问题描述：现有一单级渐开线直齿圆柱齿轮减速器，其输入功率N=280kW，输入转速n1=980r/min，传动比i=5。小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构（带有四个减轻孔），两齿轮各部分尺寸的符号如图一所示：原用常规设计方法的设计结果为：齿宽B=B2=13cm，小齿轮齿数z1=21，模数m=0.8cm，l1=42cm，ds1=12cm，ds2=16cm。现要求在保证承载能力的条件下，通过优选上述有关参数，使减速器的体积达到最小。二、建立优化设计目标函数：齿轮传动优化设计中，设计变量一般选为齿轮传动的基本几何参数或性能参数，例如齿数、模数、齿宽系数、传动比、螺旋角、变位系数和中心距分离系数等。齿轮传动的优化目标，较常见的是体积或质量最小，传动功率最大，工作寿命最长，振动最小，启动功率最小等。现在选体积最小为优化目标，而减速器的体积主要是取决于内部零件（齿轮和轴）的尺寸大小，在齿轮和轴的结构尺寸确定之后，箱体的尺寸将随之确定，因此将齿轮和轴的总体积达到最小作为优化目标。减速器内部有两个齿轮和两根轴，为了简化计算，将轴视为光轴，则有 式中：，两轴体积，cm3； ，两齿轮体积，cm3，两轴的直径，cm； ，轴的长度，cm； ，两齿轮的分度圆直径，cm， ，； 两齿轮的模数，cm； ,两齿轮的宽度，近似取,cm。根据结构设计经验公式，齿轮各部分尺寸关系为：并取： 优化设计中的设计变量取为： 将目标函数整理后得到： 三、确定约束条件 （1）为了避免发生根切，不小于最小齿数，即，于是得约束条件 （2）为了保证齿轮的承载能力，同时避免载荷沿齿宽分布严重不均，要求，由此得： （3）传递动力的齿轮，模数一般应该大于2mm，并且去标准系列值，所以得： （4）根据工艺装备条件，要求大齿轮直径不得超过1500mm，于是小齿轮直径相应的不能超过300mm，即，故得： （5）主、从动轴直径范围按照经验取为，所以有 （6）轴的支撑跨距按照结构关系，其中为箱体内壁到轴承中心线的距离，现取，则有： （7）按齿轮的接触疲劳强度条件，有： 式中：载荷系数，取； 小齿轮传递的扭矩，由功率和转速计算可得 ； 齿轮许用永接触应力，现按原材料及原设计数据，取； 齿轮传动的中心距，；将以上个参数分别代入前面的不等式，整理后得： （8）按齿轮的弯曲疲劳强度条件，有 式中：小齿轮分度圆直径，； 齿轮的许用弯曲应力，现安原材料及原设计数据取小齿轮的许用弯曲应力，大齿轮的许用弯曲应力； 齿形系数，对于标准齿轮，通过曲线拟合得小齿轮 ；大齿轮 所以有： （9）主动轴刚度条件 式中：作用在小齿轮上的法向压力，其中为齿轮压力角，取； 轴的惯性矩，对圆形剖面，； 轴材料的弹性模量，； 轴的许用挠度，取。所以可以得到： （10）主动轴的弯曲强度条件： 式中：轴上的扭矩，; 轴上的弯矩，； 考虑扭矩和弯矩的作用性质差异的系数，取； 轴的许用弯曲应力，； 轴的抗弯剖面系数，对实心轴。 带入各参数，并整理得： （11）仿照前面的处理方法可得从动轴弯曲强度条件： 总结上述各式，可得到优化设计的数学模型为： 即一个具有十六个不等式约束的六维优化问题。四、优化方法选择及优化结果：1、采用MATLAB工具箱进行优化首先在当前MATLAB的工作目录下建立目标函数文件myfun.m文件：function f =myfun(x)f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)然后建立约束条件程序confun1.mfunctionc,ceq=constraint(x)c(1)=x(2)*x(3)-33c(2)=16-x(1)/x(3)c(3)=x(1)/x(3)-35c(4)=44163/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-855c(5)=-261+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x(2)2)c(6)=-213+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x(2)2)c(7)=-0.03*x(4)+0.01233*x(4)3/x(2)/x(3)/(x(5)4)c(8)=-55+1/(x(5)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*27300)2)c(9)=-55+1/(x(6)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*5*27300)2)c(10)=0.2-x(3)c(11)=10-x(5)c(12)=13-x(6)c(13)=x(5)-15c(14)=x(6)-20c(15)=4-x(4)+x(1)+0.5*x(6)ceq=;在命令窗口键入：x0=13,21,0.8,42,12,16; x,f=fmincon(myfun,x0,constraint)优化结果为：Optimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 2 4 6 11 12 15x = 10.4190 24.5739 0.6512 20.9190 10.0000 13.0000f = 2.9478e+004原体积： x=13,21,0.8,42,12,16x = 13.