高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例课件1 北师大版必修4.ppt

2 7向量应用举例 平行 垂直 夹角 距离 全等 相似等 是平面几何中常见的问题 而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来 因此 平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决 但解决问题的数学思想 方法和技能 需要我们在实践中去探究 领会和总结 1 了解直线法向量的概念 2 掌握利用向量方法解决平面几何问题 体会解析法和向量方法的区别与联系 重点 3 会用向量方法解决物理问题 会用所学知识解决实际问题 难点 问题1用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么 几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化 探究点1点到直线的距离公式 仓库 铁路 点到直线的距离 l l m ax by c 0 x0 y0 点到直线的距离 已知点m x0 y0 和直线l ax by c 0 则点m到直线l的距离d为 点到直线的距离公式 问题2如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式 l l ax by c 0 1 在使用该公式前 需将直线方程化为一般式 2 a 0或b 0 此公式也成立 但当a 0且b 0时一般不用此公式计算距离 特别提醒 当a 0或b 0时 直线方程为y y1或x x1的形式 q q x0 y1 x1 y0 总结提升 认清公式的形式 找准每一个变量代表的数值 准确代入 精确计算 求下列各点到相应直线的距离 变式练习 探究点2几何中的应用举例例2如图 已知ad be cf分别是 abc的三条高 求证 ad be cf相交于同一点 解题关键 将相关的线段用向量表示 利用向量的三角形法则和平行四边形法则 结合题目中的已知条件进行运算 得出结果 再翻译成几何语言 简述 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何元素 问题3根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 形到向量 向量的运算 向量和数到形 b o为平面上的定点 a b c是平面上不共线的三点 若 2 0 则 abc是 a 以ab为底边的等腰三角形b 以bc为底边的等腰三角形c 以ab为斜边的直角三角形d 以bc为斜边的直角三角形 变式练习 设m为的中点 则有所以所以 abc中 边上的中线am也是cb边上的高 所以 abc是以bc为底边的等腰三角形 解析 问题4物理中力的合成与分解中体现了向量的哪种运算 提示 体现了向量的加减法的运算 问题5在物体的运动过程中 是否力越大 做的功就越多 提示 不一定 力所做的功不仅取决于力的大小 还和力与物体运动方向的夹角有关系 探究点3物理中的应用举例 例3一架飞机从a地向北偏西60 的方向飞行1000km到达b地 然后向c地飞行 设c地恰好在a地的南偏西60 并且a c两地相距2000km 求飞机从b地到c地的位移 b a d c 60o 60o 西 南 东 北 解题关键 要求飞机从b地到c地的位移 需要解决两个问题 利用解三角形的知识求线段bc的长度 求bc与基线的夹角 变式训练一架飞机向北飞行300km后 改变航向向西飞行300km 则飞行的路程为 两次位移的和的方向为 大小 600km 北偏西45 300km 向量解决航空 航海问题方法 1 按照题意正确作图 2 分析图形的边角关系 3 利用平面几何的知识求出答案 30 解题关键 本题是向量在物理学中 力学问题 上应用的例子 可以清楚地看出向量的直接作用 根据向量数量积的几何意义 可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的数量积 例4已知力与水平方向的夹角为30 斜向上 大小为50n 一个质量为8kg的木块受力的作用在动摩擦因数 0 02的水平平面上运动了20m 问力和摩擦力所做的功分别为多少 g 10m s2 向量解决物理问题方法 1 将物理中的矢量用向量表示 2 找出向量与向量的夹角 3 利用向量的数量积计算功 变式训练如图 用两条成120 角的等长的绳子悬挂一个箱子 已知箱子的重量为10n 则每根绳子的拉力大小是 10n 1 以原点o及点a 5 2 为顶点作等腰直角三角形oab 使 a 90 则的坐标为 a 2 5 b 2 5 或 2 5 c 2 5 d 7 3 或 3 7 b 思路分析 本题方法 1 计算速度的合速度 2 计算时间必须使速度的方向和位移的方向一致 答 行驶航程最短时 所用的时间是3 1min 3 证明直径所对的圆周角是直角 如图所示 已知 o ab为直径 c为 o上任意一点 不与ab重合 求证 acb 90 证明 设则 由此可得 即 acb 90 4 已知平行四边形abcd的两条对角线ac与bd相交于e o是平面内任意一点 求证