高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 苏教版必修4.ppt

第一章 三角函数 1 1 2弧度制 学习目标 1 理解角度制与弧度制的概念 能对弧度和角度进行正确的转换 2 体会引入弧度制的必要性 建立角的集合与实数集一一对应关系 3 掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 初中几何研究过角的度量 当时是用度来作为单位度量角的 那么1 的角是如何定义的 它的大小与它所在圆的大小是否有关 答规定周角的作为1 的角 它的大小与它所在圆的大小无关 2 用度作为单位来度量角的制度叫做角度制 在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积 其公式是什么 预习导引 1 弧度制 1 弧度制的定义长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 记作 用作为角的单位来度量角的单位制称为 2 任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是 负角的弧度数是 零角的弧度数是 半径长 1rad 弧度 弧度制 正数 负数 0 3 角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 那么 角 的弧度数的绝对值是 2 角度制与弧度制的换算 1 2 360 180 2 一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 90 180 3 扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r 弧长为l 2 为其圆心角 则 r 要点一角度制与弧度制的换算例1将下列角度与弧度进行互化 1 20 2 15 规律方法 1 进行角度与弧度换算时 要抓住关系式 rad 180 2 熟记特殊角的度数与弧度数的对应值 跟踪演练1 1 把112 30 化成弧度 要点二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2k 0 2 k z 的形式 并指出是第几象限角 1 1500 解 1500 1800 300 5 360 300 3 4 解 4 2 2 4 2 4 4与2 4终边相同 是第二象限角 规律方法用弧度制表示终边相同的角2k k z 时 其中2k 是 的偶数倍 而不是整数倍 还要注意角度制与弧度制不能混用 解 180 rad 1的终边在第二象限 2的终边在第一象限 2 将 1 2用角度制表示出来 并在 720 0 范围内找出与它们终边相同的所有角 设 108 k 360 k z 则由 720 0 即 720 108 k 360 0 得k 2 或k 1 故在 720 0 范围内 与 1终边相同的角是 612 和 252 则由 720 60 k 360 0 得k 1 或k 0 故在 720 0 范围内 与 2终边相同的角是 420 要点三扇形的弧长及面积公式的应用例3已知一个扇形的周长为a 求当扇形的圆心角多大时 扇形的面积最大 并求这个最大值 解设扇形的弧长为l 半径为r 圆心角为 面积为s 由已知 2r l a 即l a 2r 跟踪演练3一个扇形的面积为1 周长为4 求圆心角的弧度数 解设扇形的半径为r 弧长为l 则2r l 4 即扇形的圆心角为2rad 1 若 3 则角 的终边在第象限 解析 3rad 3 57 30 171 90 而 171 90 为第三象限角 3为第三象限角 1 2 3 4 三 2 已知扇形的周长是6cm 面积是2cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 解析设扇形半径为r 圆心角弧度数为 1 2 3 4 1 2 3 4 答案1或4 3 已知两角的和是1弧度 两角的差是1 则这两个角为 解析设这两个角为 弧度 不妨设 1 2 3 4 1 2 3 4 课堂小结1 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起一一对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角 与它对应