九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的应用举例教学课件 （新版）新人教版.ppt

新课引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 27 3相似三角形 27 2 3相似三角形应用举例 新课引入 问题1 判定两三角形相似的方法有哪些 问题2 相似三角形的性质有哪些 乐山大佛 世界上最高的树 红杉 台湾最高的楼 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度 世界上最宽的河 亚马逊河 怎样测量河宽 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测oa得为201m 求金字塔的高度bo 合作探究 活动1 探究利用三角形相似测量物高 解 太阳光是平行的光线 因此 bao edf 因此金字塔的高为134m 如图 如果木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测oa得为201m 求金字塔的高度bo 又 aob dfe 900 abo def a f e b o 还可以有其他方法测量吗 abo aef ob 平面镜 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点p 在近岸取点q和s 使点p q s共线且直线ps与河垂直 接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t 确定pt与点q且垂直ps的直线b的交点r 如果测得qs 45m st 90m qr 60m 求河的宽度pq 活动2 探究利用三角形相似测量距离 或宽度 测距的方法 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 知识要点 己知左 右并排的两棵大树的高分别是ab 8m和cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点 分析 如图 设观察者眼睛的位置 视点 为点f ef近似为人的身高 画出观察者的水平视线fg 它交ab cd于点h k 视线fa fg的夹角 afh是观察点a的仰角 能看到c点 类似地 cfk是观察点c时的仰角 由于树的遮挡 区域 和 都在观察者看不到的区域 盲区 之内 再往前走就根本看不到c点了 解 如图 假设观察者从左向右走到点e时 他的眼睛的位置点f与两棵树的顶端点a c恰在一条直线上 由此可知 如果观察者继续前进 即他与左边的树的距离小于 m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点c在观察者的盲区之内 观察者看不到它 1 相似三角形的应用主要有两个方面 1 测高 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 不能直接测量的两点间的距离 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长成比例 的原理解决 2 测距 课堂小结 2 解相似三角形实际问题的一般步骤 1 审题 2 构建图形 3 利用相似解决问题 1 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高 m 8 2 某一时刻树的影长为8米 同一时刻身高为1 5米的人的影长为3米 则树高为 米 4 随堂训练 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 因为pn bc 所以 apn abc所以 3 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是