湖南省华容县高一数学上学期期末考试.doc

华容县2011-2012学年度第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量100分钟，满分100分。答题前，考生既要将自己的姓名、考号填写在本试卷上，还要将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并且用2b铅笔在答题卡信息码上，将自己的考号对应的数字涂黑。2、回答选择题时，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1. 设集合ax| -1x2，集合bx| 1x3，则ab等于a. x| 2x3b. x| -1x3c. x| -1x2d. x| -1x0且a1正视图侧视图俯视图5. 小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是a. 长方形b. 圆柱c. 立方体d. 圆锥6. 若直线与平面所成的角为0，则该直线与平面的位置关系是a. 平行b. 相交c. 直线在平面内d. 平行或直线在平面内7. 若直线l1：(a-1)x4y30与l2：(a-2)x5ya30互相垂直，则实数a的值为a. -3或6b. 3或6c. 3d. 3或68. 方程()x|logx|的实根的个数为a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个9. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是a. 96b. 16c. 24d. 4810. 两圆相交于点a(1, 3)，b(m, -1)两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为a. 1b. 2c. 3d. 0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 点(1,2,3)关于原点的对称点的坐标为_。12. 直线3x+y30与直线6xmy10平行，则两直线之间的距离为_。13. 设l是dabc所在平面a外的一条直线，若lab且lac，则直线l与平面a的的位置关系是_。14. 函数f(x)的值域是_。15. 在平面直角坐标系中，若曲线x与直线xm有且只有一个公共点，则实数m_。三、解答题（本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题满分6分）对于函数f(x)，若存在x0r，使f(x0)x0成立，则称点(x0，x0)为函数的不动点，已知函数f(x)ax2bx-b有不动点(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。17. (本小题满分8分)已知直线l经过点(0,-2)，其倾斜角的大小是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积。18. (本小题满分8分)已知圆c：(x-1)2y24，直线l：mxy10(1)当m1时，求直线l圆c所截的弦长；(2)求证：直线l与圆c有两个交点。19. (本小题满分8分)如图，矩形abcd中，ad平面abe，aeebbc2，f为ce上的一点，且bf平面ace，ac与bd交于点g。(1)求证：ae平面bce；(2)求证：ae/平面bfd；(3)求三棱锥c-bfg的体积。abacobdyx20. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，a(a,0)，b(0,a)，c(-4,0)，d(0,4)(a0)，设daob的外接圆圆心为e。(1)若圆e与直线cd相切，求实数a的值；(2)设点p在圆e上，使dpcd的面积等于12的点p有且只有三个，试问这样的圆e是否存在，若存在，求出圆e的标准方程；若不存在，说明理由。华容县2011-2012学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题15.baccb610.dabdc二、填空题11(-1,-2,-3)1213垂直14y| y4152三、解答题16解：由条件知3分解得6分17解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60故其斜率为ktan602分又因为直线l经过点(0, -2)所以其直线方程为y2x即xy204分(2)由直线l的方程可知，它在x轴、y轴上的截距分别是, 26分所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为s8分18解：(1)当m1时，直线l：x+y+10，圆心c(1,0)，半径r2，则圆心c到直线l：x+y+10的距离为d所以直线l被圆c所截的弦长为224分(2)证明：由直线l和圆c的方程得消去y得(1+m2)x22(m+1)x206分因为d4 (1+m)28(1+m2)0所以直线l与圆c有两个交点。8分19(1)证明：因为ad平面abe，ad/bc所以bc平面abe因为aebc，又因为bf平面aceaebf，因为bcbfb且bc，bf平面bce所以ae平面bce3分(2)证明：依题意可知点g是ac的中点。由bf平面ace，知cebf而bcbe，所以点f是ec中点。所以在daec中，fg/ae又因为fg平面bfd，ae平面bfd所以，ae/平面bfd5分(3)解：因为ae/fg且ae平面bce所以fg/平面bce，即fg平面bcf因为点g是ac中点，f是ce中点，所以fgae1又知rtdbce中，ce2bfcfce所以sdbcf1所以vc-bfgvg-bcfsdbcffg8分20(1)解：直线cd方程为yx+4，圆心e(, )，半径r2分由题意得3分解得a44分(2)这样的圆e存在，理由如