1.3二次函数性质.3二次函数教学设计.doc

1.3二次函数的性质 高亭初中 方彪教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数图像与x轴交点个数情况.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.难点:二次函数的性质的应用.教学过程:一、课前热身(1)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .(2)抛物线 的顶点坐标是 , 对称轴是 .(3)抛物线 的顶点坐标是 ,对称轴是 .二、新知探索1、根据右边已画好的函数图象回答问题：(1)抛物线 ，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？当x 时,y随着x的增大而减小当x 时,y随着x的增大而增大.(2)抛物线 ，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？当x 时,y随着x的增大而增大当x 时,y随着x的增大而减小.思考：二次函数的增减性由什么确定的？2、根据右边已画好的函数图象填空：(1)抛物线 的顶点是图象的最 点。该函数有没有最大值和最小值？当x=_时,y有最_值=_(2)抛物线 的顶点是图象的最 点。该函数有没有最大值和最小值？当x=_时,y有最_值=_思考：函数有没有最大值或最小值由哪一个系数决定？如何求函数的最大值或最小值？3、归纳: 二次函数 (a0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值若a 0，当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大；当 时，函数y有最小值 。若a 0，当时， y随着x的增大而增大；当时，y随着x的增大而减小。当 时，函数y有最大值 4、探索二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数y=x2+2x,y= x2-2x+1,y= x2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根个数有什么关系?归纳: 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数有三种情况: b2-4ac0时有两个交点, b2-4ac=0有一个交点, b2-4ac 0没有交点. 5、例题教学:例1: 已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。(2)你能画出该函数图像的草图吗？（多媒体展示并归纳二次函数五点法的画法）（3）已知点(-10,y1)，(-5,y2)，(2,y3)在该函数图象上，比较y1，y2，y3的大小.(4)根据图象回答：x分别取何值时，y0，y0，y0?.四.尝试提高:1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为_2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个