19.2.2 一次函数（1）.doc

19.2.2 一次函数（1）一、教学设计1、教学目标（1）经历一次函数概念的形成过程，掌握一次函数解析式的特点及意义；（2）通过类比正比例函数来学习一次函数，知道一次函数与正比例函数关系，体会数学研究方法多样性；（3）会用简单方法画一次函数图象，并掌握一次函数图象的性质。2、内容分析（1）一次函数属于数学课程标准中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数，一次函数的概念是本章的重点。教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础。本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。（2）基于以上分析，确定本节课的教学重是一次函数的概念及其图象，教学难点是一次函数图象的性质3、学情分析（1）学生的认知基础：学生已经掌握了函数的概念和正比例函数的定义、图象、性质，并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力.（2）学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。4、设计思路（1）本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数.这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的.（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。二、教学过程（一）导入问题1 某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系 分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从15减少6x因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x0） 当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x0） 当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值，即y=-60.5+15=12（） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题【板书】19.2.2 一次函数【设计意图】通过实例，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意（二）新授课活动一：问题2 思考：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元/分收取）（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化【设计意图】通过六个问题得到六个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫。【师生活动】在学生独立解答完问题后，小组内交流，统一对问题的认识。这些问题的函数解析式分别为：（1）C=7t35； （2）G=h105；（3）y=0.01x+22； （4）y=5x50【追问】观察函数（1）、（2）、（3）、（4），这些函数有什么共同的特点？【设计意图】使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.【师生活动】它们的形式与y=6x5一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）.【归纳】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数【追问】定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.【师生活动】一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示： 一次函数正比例函数活动二：例2画出函数与的图象解：列表：x2101212606121711517描点并连线：问题3 思考：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_.函数的图象经过原点，函数的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线 向 平移 个单位长度而得到.【追问1】比较两个函数解析式，试解释这是为什么？【追问2】联系上面的结果，考虑一次函数的图象是什么形状，它与直线有什么关系？结论：一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线，它可以看作由直线平移个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b 0时，向下平移）。活动三：例3 画出函数与的图象。分析：由于一次函数的图象是一条直线，所以只需要确定两个点就可以画出它。解：（1）列表：x01020（2）描点并连线：过（0，1）点与（1，1）点画出直线y=2x1 过（0，1）点与（1，0.5）点画出直线y=0.5x+1【探究】画出函数的图象。由它们联想：一次函数解析式（是常数，）中，的正负对函数图象由什么影响？观察图象，可以发现规律：（1）当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，y随x增大而增大；当k0时，交y轴于 半轴；当b0时，交y轴于 半轴.一次函数的图象及其性质（三）课堂小结（1）一次函数概念是什么？（2）一次函数解析式的