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文档简介

20152016学年度第一学期第二次月考试卷高三数学(理科) 答卷时长(120)分钟 总分:150分 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、 设集合,集合,则等于( )a(1,2) b (1,2 c 1,2) d 1,2 2、当时,函数的( )a最大值是,最小值是 b最大值是,最小值是c最大值是,最小值是 d最大值是,最小值是 3、 下列命题中的假命题是( )a bc d 俯视图主视图侧视图4、 已知,则下列不等式一定成立的是( )a b c d 5、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球表面积( )a b c d 6、已知函数的图像是连续不断的,有如下的,的对应表123456136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数存在零点的区间有() a区间b区间 c区间 d区间7、函数(其中)的图像如图所示,为了得到的图像,只需将的图像( )a向左平移个长度单位 b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向右平移个长度单位8、若函数(0且)在上既是奇函数又是增函数,则的图像是( )a b c d 9、函数在点的切线与直线垂直,则( )a b c d10、已知变量满足,则的取值范围是( )a b c d11、如图,从气球a上测得正前方的河流的两岸b,c的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度bc等于( ) a b c d12、若偶函数的图像关于对称,且当时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为( )a. b. c. d. 二、填空题: (每小题5分,共20分)13、已知函数 则= 。14、已知锐角三角形的边长分别为,则的取值范围为 15、已知数列的前项和为,且,则 16、若数列满足(为常数,,),则称数列为等方差数列,为公方差,已知正数等方差数列的首项,且,成等比数列,设集合,取的非空子集,若的元素都是整数,则为“完美子集”,那么集合中的完美子集的个数为 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答写出文字说明、演算步骤或推证过程17、(本题满分10分)在中,角的对边分别是满足 (1)求角的大小;(2)若等差数列的公差不为零,且,且成等比数列,求的前项和.18、(本小题满分12分)函数f(x)=asin(x+)(xr,0,0a0,1恒成立,求m的取值范围.第二次月考理科数学答案 一、选择题题号123456789101112答案bcbbacdcabac二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13、 14、 15、 16、 16、根据等方差数列的即时定义得,令,则,由得可取1,2,36,即集合中有六个整数,于是中的完美子集的个数为个17、【解】(1), . . 又 . (2)设的公差为, 由已知得, 且. 又, . . . 18、由图象知,周期t=2=,所以= =2,因为点(,0)在函数图象上,所以asin(2 +)=0,即sin(+)=0.又因为0,所以+,从而+=,即=.又点(0,1)在函数图象上,所以asin=1,得a=2,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)=2sin2(x-)+ -2sin2(x+)+ =2sin 2x-2sin(2x+)=2sin 2x-2(sin 2x+cos 2x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-).由2k-2x-2k+,kz,得k-xk+,kz.所以函数g(x)的单调递增区间是k-,k+,(kz).19、(1)设ab1与a1b相交于点p,连接pd,则p为ab1的中点,因为d为ac的中点,所以pdb1c. 又因为pd平面a1bd,b1c平面a1bd,所以b1c平面a1bd.(2)由题知,平面acc1a1平面abc,平面acc1a1平面abc=ac,又因为bdac,则bd平面acc1a1,所以bda1d,所以a1da就是二面角a1-bd-a的平面角.因为aa1= ,ad= ac=1,则tana1da= 所以a1da= ,即二面角a1-bd-a的大小是 .(3)作ama1d于m.由(2),易知bd平面acc1a1,因为am平面acc1a1,所以bdam.因为a1dbd=d,所以am平面a1bd.连接mp,易知apm就是直线ab1与平面a1bd所成的角.因为aa1= ,ad=1,所以在rtaa1d中,a1da= ,所以am=1sin60= 所以sinapm= 所以直线ab1与平面a1bd所成的角的正弦值为.20、(1)由题意得y=1001-x101001+850x.因为售价不能低于成本价,所以1001-x10-800.所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x),定义域为0,2.(2)由题意得20(10-x)(50+8x)10260,化简得8x2-30x+130.解得12x134.所以x的取值范围是12,2.21、(1)点在函数的图象上,所以,又等差数列的公差为,所以,因为点在函数的图象上,所以,所以,又,所以(2)由函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为,从而,故从而, 所以故.22、(1)由题设,当m=e时,f(x)=lnx+,,则f(x)=,所以当x(0,e),f(x)0,f(x)在(e,+)上单调递增,所以x=e时,f(x)取得最小值f(e)=lne+=2,所以f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)=f(x)-=-(x0),令g(x)=0,得m=-+x(x0).设(x)=-x3+x(x0),则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,+)时,(x)时,函数g(x)无零点;当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)

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