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物理竞赛辅导讲义物体的平衡条件2三、一般物体的平衡条件平衡条件： 力矩为零，针对任意转轴。对于平面力系，有可能存在力不为零但力矩为零的情况，故表达为 其中力矩对任意转轴而言。当各力共点时，上式退化成显然，当研究空间力系时，应有3+3个方程联立。EX.P57 例1一扇形摇椅的底腿半径为1 m，顶角为600，重为10ON，重心C离开其顶点0的距离为O.5m，今在O点作用一水平力P，如图所示。 问当力P逐渐增大时，摇椅先翻还是先滑动?(分别就摇椅与地面的静摩擦因数为0.2与0.3两种情况考虑)如果先滑动，此时OC与铅垂线成何角度?如果先翻倒，此时摩擦力多大?EX.P58 例2轻支杆0B的下端0用球铰链支承，上端B用两根互相垂直的水平绳BC和BA系在两个互相垂直的墙壁上，挂在B点上的重物W=500 N，如图所示，OC=a=4 m，OA=b=3 m，OO=c=10 m，试求平衡时绳BC、BA所受的张力及铰链对杆的作用力。(支杆0B的自重不计) EX.P64 22题 如图所示，半径为R的滑轮紧固在半径为r的圆柱体上，组成一个双层滑轮，安装在轴0上。绳子的一端穿过滑轮系在墙壁上，绳子的另一端绕在圆柱上，垂下的绳子还绕过一只直径为D的滑轮，这个滑轮下面悬挂着质量为M的重物。由于D=R+r，因而下垂的那部分绳子在竖直方向上。整个滑轮系统处于平衡状态(轴0的摩擦力忽略不计)。试求绳中A处的张力。EX. 图中三个小球完全相同，重力均为G，半径为R=10 cm匀质板AB长L=100 cm，重力为2G板A端用光滑铰链固定在竖直墙上，板B端用细绳水平拉住板与墙之间的夹角为600设小球之间以及小球与板、墙之间均无摩擦，试求水平绳子的张力T四、物体平衡的种类1、三类平衡： 不稳定平衡 微小扰动 稳定平衡 随遇平衡2、稳度 破坏一个平衡状态所需能量的多少体现了稳度的大小。3、如何判断平衡种类a、受力分析法EX.有一只一端开口的管子，被倒着放进充满水的桶里，管子下端连着一重物。当管子被推进水中时，存在一个位置，管子在该处保持平衡。问这个平衡是稳定的还是不稳定的？b、力矩比较法（一般有支轴）EX. 例4用一根细线竖直悬挂一根长为L的均匀细木杆，置于水桶内水面上方，如图所示当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中当木杆浸入水中超过一定深度L时，木杆开始出现倾斜现象求L(已知木杆密度为，水的密度为0)EX. 如图所示，长为L的均质杆，A端为球铰，B端与铅垂墙面的摩擦因数为，0A=c，试求平衡时，图示倾角a的最大值c、重心升降法 EX. 将一根长度为2L的硬铅丝弯成等臂直角形框架在两臂的端点各固定一个质量为m的小球，在直角的顶点焊一根长为r的支杆，支杆平分这一顶角将杆支在一支座上试证：当时，平衡为随遇的；当时，平衡为非稳定的；而时，平衡为稳定的(不计支杆、铅丝的重量)EX. 如图所示，半径为R2的匀质圆柱体置于水平放置的、半径为R1的圆柱上，母线互相垂直，设两圆柱间动摩擦因数足够大，不会发生相对滑动，试问稳定平衡时，R1与R2应满足什么条件? d、支面判断法： EX. 如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面