高中数学 132 球的体积和表面积同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 1-3-2 球的体积和表面积同步练习 新人教a版必修2一、选择题1两个球的体积之比为827，则它的表面积之比为()a23b49c12 d13答案b解析由体积比知半径之比为23，面积之比为49，故选b.2两个球的体积之和是12，大圆周长之和是6，则两球半径之差是()a1 b2c3 d.答案a解析设两球半径为r2，r1，r2r1，则(rr)12，2(r2r1)6解得r11，r22，r2r11，故选a.3已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()a16b20c24d32答案c解析设正四棱柱底面边长为a，则s底a2，vs底h4a216，a2.又正四棱柱内接于球，设球半径为r，则(2r)222224224，r，球的表面积为4r224.4 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()a.cm3 b.cm3c2000cm3 d4000cm3答案b解析由俯视图知此几何体的底面为一个边长为20的正方形，结合正视图、侧视图知，此几何体为四棱锥，高为20，所以其体积为202020cm3，故选b.5两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为()a2 b.c. d.答案c解析设大球半径为r，则r32，r，故选c.6若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为()a21 b23c2 d25答案a解析r2hr3h2r，故选a.7湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下了一个面直径为24，深为8的空穴，则球的半径为()a8 b12c13 d8答案c解析122(r8)2r2，r13.故选c.8( 已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积为()a. b.c. d32答案d解析设球半径为r，内接正方体棱长为a，则r3，r2，又3a2(2r)2，a2，v正方体6a232.9在abc中，ab2，bc1.5，abc120，若将abc绕直线bc旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()a. b. c. d.答案d解析本题是旋转问题，考查锥体的体积公式和空间想像能力如图所示，该旋转体的体积为圆锥cd与圆锥bd体积之差在abd中，ab2，abd60，bd1，ad，vv1v2()2(11.5)()21.10下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()a9b10c11d12答案d解析本题是三视图还原为几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，该几何体的表面积为21321241212.二、填空题11已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_答案3解析r34r2r3.12一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为_答案14解析球的直径d，r，s4r214.13一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为_答案解析如图所示的正六棱柱内接于球，则球心o在体对角线ad上，正六边形周长为3，其边长为，ad1，又dd，ad2，球的体积v3.14 已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，则四棱锥pabcd的体积为_，其外接球的表面积为_答案6解析由俯视图知，四棱锥底面为边长为1的正方形，由正视图与侧视图知，该四棱锥的高为2，故其体积v122，其外接球的直径为2r，表面积为4r2426.三、解答题*15.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2.求球的表面积解析如图为球的过球心的截面，由球的截面性质知，ao1bo2，且o1、o2分别为两截面圆的圆心，则oo1ao1，oo2bo2，设球的半径为r.o2b249，o2b7cm，同理o1a2400，o1a20cm.设oo1xcm，则oo2(x9)cm.在rtoo1a中，r2x2202，在rtoo2b中，r2(x9)272，x220272(x9)2，解得x15，r2x2202252，r25cm.s球4r22 500cm.球的表面积为2 500cm2.16一个长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24.求长方体外接球的表面积解析设长方体长、高、宽分别为x、y、z，则由已知条件知，即将式两边平方与式两边分别相减得，x2y2z225，长方体体对角线长为5，外接球半径r，面积为4r225.17体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别是s1、s2、s3，试比较它们的大小解析设正方体的棱长为a，球的半径为r，等边圆柱的底面半径为r，则s16a2，s24r2，s36r2.由题意知，r3a3r22r，ra，ra，s2424a2a2，s3626a2a2，s23a2a2，即s1s3.s1、s2、s3的大小关系是s2s3s1.18一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形圆柱形部分的高为h cm，半径为r cm.试管的容量为108 cm3，半球部分容量为全试管容量的.(1)求r和h；(2