14.3.2公式法（二）完全平方公式.docx

14.3.2公式法（二）完全平方式教学目标：1.理解因式分解的意义，并感受到分解因式与整式乘法是相反方向的变形。2.掌握提公因式法和运用公式法分解因式的基本方法。3.了解因式分解的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。学情分析：学生在此之前已经学习了整式乘法的各种运算法则，因式分解实际是整式乘法的反相变形。此阶段的学生已经具备了一定的运算能力，只是对知识间的联系认识还比较肤浅，缺少对零散知识点运行进行串联，使之条理化，系统化，形成新的认知结构。学生已经掌握利用平方差公式进行因式分解的方法。因此，在本节课的学习过程中，采用类比的学习方法，学生容易接受掌握。重点：1.因式分解的方法及步骤；2.整式乘法与因式分解的互逆关系与灵活运用公式运算。难点：1.分解因式的方法；2.添加括号时符号的处理。教学过程：教学目标：1.使学生进一步理解因式分解的意义；2.了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.教学重点：用完全平方公式分解因式学时难点：灵活应用公式法分解因式一、复习导入1.用平方差公式进行因式分解.(1) -16+x （2） x-xy学生独立完成，教师各组检查。(要求：步骤规范，结果正确)设计意图：通过课前小测，主要检查学生对上节课的学习情况，题型简单明了。教师各组查看，进行批改。最后各组统计正确情况并汇总，由各组相应人员记录下分数，下课进行总分。2.填空.（1） （a+b）(a-b)= .（2） a-b= .（3） （a+b）= .（4） （a-b）= .这一环节，学生抢答，尽量给基础较差的学生机会，做到每节课每个阶层的学生都能参与.设计意图：此环节前两个填空意在通过整式乘法的平法差公式与因式分解中的平方差公式进行对比，让学生意识到其他公式也具有同样的用法。后两个公式则是引导学生想起整式乘法中的完全平方差公式，进行简单复习。二、探索分析探索一：1.形如_和_ 式子叫做完全平方式.2.完全平方式的特点：（1）完全平方式必须是_项式.（2）首_，末_，首末_倍中间放.（3）首末平方两项的符号为_.教师要求学生通过自学课本117页内容，完成填空1；关于完全平方式的特点，由小组讨论的形式，给出每组的结论，并要求学生熟记特点。设计意图：以填空的形式设计，意在突出重点，学生对要讲的内容一目了然；采取小组讨论的形式，则是希望人人参与，最后每组给出综合意见。探索一跟踪练习1.判断下列多项式是否是完全平方式，说明理由.（1） a-4a+4（2） 1+4a（3） 4b+4b-4（4） a+ab+b此环节由学生独立完成，教师指定学生来回答。（提示：需要符合完全平方式的特点）设计意图：学生独立完成，意在考查学生对完全平方式特点的理解程度，是否能够用已学知识解决实际问题；另外，指定某一个同学回答，也可以锻炼学生的语言表达能力。探索二：把完全平方公式的等号两边互换位置，就得到：（1）_（2）_文字叙述：_.此环节内容简单，由学生抢答完成，尽量给基础稍差的同学机会。文字叙述部分，只要学生表达正确就可，不用太过教条主义。设计意图：通过这一环节，得到用于因式分解形式的完全平方公式，为实际应用打基础。加上文字叙述，主要看学生对公式的理解是否到位。学以致用运用完全平方公式进行因式分解。（1） 16x+24x+9 （2） -x+4xy-4y（3） 3ax+6axy+3ay （4） (a+b)-12(a+b)+36第（1）题由教师分析，板演完成。首先要选用适当的分解因式方法，排除之前的提取公因式和运用平方差公式的方法，只能考虑本节课的完全平方公式。首要问题，先判断这个多项式是否是完全平方式，教师引导，学生来说。确定是完全平方式之后，找到首，末，并确定首末之间的连接符号。最后，教师板书书写做题步骤。之后的题由学生独立完成，教师投影仪展示个别学生的书写过程，共同学习。设计意图：教师板演第（1）题，目的是教给学生如何分析，另外板演过程，给学生一个做题的步骤，做到细致，并严格要求学生正确书写过程。其他三道题的情况在平方差公式中都有涉及，除个别学生外，其他学生都应该能顺利完成。个别学生的个别问题，教师可以在学生做题的时候给予单独讲解。探索三：公式法：把乘法公式的符号两边_，就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有_的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.公式给出之后，教师要问学生：就目前来说，用那些方法进行因式分解属于公式法（或者举例说明)？最后总结：用完全平方公式，平方差公式分解因式的方法都属于公式法。设计意图：公式法定义非常抽象，以填空的形式完成，相对较为简单，能够降低难度。学以致用1.下列各选项属于利用公式法分解因式的为（ ）A. a-4ab+4b=(a-2b) B. (a+b)(a-b)=a-bC. 15a+10a=5a(3a+2) D. (a-b)+2ab=a+b给学生思考的时间，然后逐一分析。选项A运用完全平方公式分解因式，所以属于公式法；选项B、D属于整式乘法，所以不选；选项C属于运用提取公因式法进行因式分解，所以也不选。设计意图：意在考查学生对公式法的实际认识，能否正确识别各种方法。并对整式乘法与因式分解也有了进一步的理解认识。三、课堂小结1.你的收获有哪些？这一环节中，拿出一块儿小白板放在黑板上，要求学生将这节课的所学写在上面，教师作补充说明，课下放在教室，供其他学生一起分享学习。设计意图：这节课的知识点不少，很多同学有可能会忘记一些，写在白板上放在教室，这样学生能够随时看到，加深印象，有利于真正理解熟记。四、布置作业1.熟记运用完全平方公式分解因式的环节.2.完成课本119页练习的2题（强调：按要求书写步骤）.设计意图：严格要求书写步骤，有利于避免学生在做题过程中出错；必要的书面练习，能够巩固这节课所学的知识点。五、课后小测1.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的为（ ）A. -x-xy-y B. 4x-12xy+9yC. -a-4ab+4b D. -x-4xy-y2.因式分解(1) x-