【志鸿优化设计】（安徽专用）高考物理一轮复习 第十一章 机械振动和机械波第一节简谐运动教学案 新人教版.doc

第十一章机械振动和机械波考纲要求权威解读简谐运动1.知道简谐运动的定义2.能从简谐运动图象中读出信息，能把相关公式结合起来3.会用单摆周期公式进行计算4.知道自由振动、受迫振动和共振的区别5.理解机械波的形成机制6.能识别干涉和衍射图样简谐运动的数学表达式和图象(即x-t图象)单摆、单摆的周期公式受迫振动和共振机械波、横波和纵波横波的图象(正弦波)波速、波长和频率(周期)间的关系探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验重点考查用公式法和图象法计算重力加速度第一节简谐运动一、简谐运动1定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成_，并且总是指向_，质点的运动就是简谐运动。2简谐运动的描述(1)位移x：由_指向_的有向线段，是矢量。(2)振幅a：振动物体离开平衡位置的_，是标量，它表示振动的强弱。(3)周期t和频率f：物体完成_所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成_。它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：t。(4)简谐运动的表达式：xasin(t)(5)描述简谐运动的图象：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。从平衡位置开始计时，图象如图所示。从图象上可以获得许多信息：振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小，振子的振幅、周期；判断某一时刻振子的速度方向和加速度方向以及它们大小的变化趋势。3简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。振动能量与_有关，_越大，能量越大。二、简谐运动的两种模型弹簧振子单摆模型示意图条件忽略弹簧质量、无摩擦细线不可伸长、摆球足够小且密度大、摆角很小平衡位置弹簧处于原长处小球运动轨迹的最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向的分力周期公式不作要求t_能量转化弹性势能与动能相互转化，机械能守恒重力势能与动能相互转化，机械能守恒三、三种振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由_决定，即固有周期或固有频率由_决定，即tt驱或ff驱t驱_或f驱_振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体取得的能量最大1简谐运动的平衡位置是指( )a速度为零的位置 b回复力为零的位置c加速度为零的位置 d位移最大的位置2悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知( )at1.25 s时振子的加速度为正，速度为正bt1.7 s时振子的加速度为负，速度为负ct1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值dt1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值3.如图所示两木块a和b叠放在光滑水平面上，质量分别为m和m，a与b之间的最大静摩擦力为ffm，b与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使a和b在振动过程中不发生相对滑动，则( )a它们的振幅不能大于ffmb它们的振幅不能大于ffmc它们的最大加速度不能大于d它们的最大加速度不能大于4.(2012六安寿县正阳中学期末)劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面高h。现用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球(假设弹簧始终在弹性限度内)，下列说法中不正确的是( )a球在运动过程中距地面的最大高度为2hb球上升过程中，势能不断减小c球距地面高度为h时，速度最大d球在运动过程中的最大加速度是一、简谐运动的五个特征自主探究1如图所示，一水平方向的弹簧振子在bc之间做简谐运动，以此为例，试分析简谐运动的特征：(1)受力特征；(2)运动特征；(3)周期性特征；(4)能量特征；(5)对称性特征。二、受迫振动和共振自主探究2某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )a当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而减小b当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而减小c该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0d该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f思考1：做受迫振动的物体振动的振幅与驱动力的频率之间有什么关系？思考2：受迫振动中系统的能量转化情况怎样？命题研究一、简谐运动的图象【题例1】 (2012北京理综)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置o为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )解题要点：规律总结(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。命题研究二、简谐运动的周期性和对称性【题例2】 一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。(1)求t0.25102 s时的位移。(2)t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)08.5102 s内，质点的路程和位移的大小各是多少？解题要点：规律总结(1)周期性：做简谐运动的物体经过完整的一个周期或几个周期后，能回复到初始的状态。因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性和写出解答结果的通式。(2)对称性：做简谐运动的物体具有关于平衡位置的对称性。例如在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等。1铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法不正确的是( )a列车的危险速率为40 m/sb列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象c列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的d增加钢轨的长度有利于列车高速运行2.(2012安徽江南十套模拟)如图所示，一个弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，o点为平衡位置。下列说法中不正确的有( )a它在a、b两点时动能为零b它经过o点时加速度方向要发生变化c它远离o点时做匀减速运动d它所受回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反3一弹簧振子做简谐运动，周期为t，则( )a若t时刻和(tt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则t一定等于t的整数倍b若t时刻和(tt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则t一定等于的整数倍c若tt，则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等d若t，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等4.一弹簧振子在水平线段bc之间做简谐运动，已知bc间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0)，经过1/4周期振子有正向的最大加速度。(1)求振子的振幅和周期。(2)在图中作出该振子的位移时间图象。参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.正比平衡位置2(1)平衡位置振动质点所在位置(2)最大距离(3)一次全振动全振动的次数3振幅振幅二、2三、系统本身性质驱动力的周期或频率t固f固基础自测1b解析：简谐运动的物体，平衡位置是回复力为零的位置，选项b正确；而合外力是否为零，不同的系统是不同的，因此加速度不一定为零，比如单摆在平衡位置时存在向心加速度，选项c错误；简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零，选项a、d均错。2c解析：弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移处，加速度值最大，在平衡位置处加速度的值为0，由题图可知，t1.25 s时，振子的加速度为负，t1.7 s时振子的加速度为正，t1.5 s时振子的加速度为零，故选项a、b、d均错误，只有选项c正确。3d解析：为使a和b在振动过程中不发生相对滑动，在最大振幅时，是加速度的最大时刻，这时对a研究则有：ffmmam，得am，故选项c错误，选项d正确；对整体研究，最大振幅即为弹簧的最大形变量，ka(mm)am，得affm，选项a错误，选项b正确。4答案：(1)200(2)见解析图解析：(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，此时物体的振幅最大，故昆虫翅膀的振动频率应为200 hz左右。(2)共振曲线如图所示。4b解析：由对称性知道a正确；球上升过程中重力势能一直在增加，弹性势能先减少，后压缩时不断增加，所以b错误；在平衡位置速度最大，c正确；在离地面2h处加速度最大，为，d正确。核心理解深化【自主探究1】 答案：(1)受力特征：回复力满足fkx，即回复力大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反。(2)运动特征：简谐运动是变速运动，位移x、速度v、加速度a都随时间按正弦规律周期性变化。当振子靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当振子远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。(3)周期性特征：相隔t或nt的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。(4)能量特征：振幅越大，能量越大；在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。(5)对称性特征：如图所示，振子经过关于平衡位置o对称(opop)的两点p、p时，速度的大小、动能、势能相等；相对于平衡位置的位移大小相等。振子由p到o所用时间等于由o到p所用时间，即tpotop。振子往复运动过程中通过同一段路程(如op段)所用时间相等即toptpo。【自主探究2】 d解析：做受迫振动的物体，振动的频率等于驱动力的频率，选项d正确而c错误；当f驱f固时，做受迫振动的物体的振幅最大，选项a、b错误。提示：1.共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅a，它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅a越大；当f驱f固时，振幅a最大。2受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大；当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅达到最大。考向探究突破【题例1】 a解析：弹簧振子做简谐运动，由回复力公式fkx，结合牛顿第二定律fma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项a正确。【题例2】 答案：(1) cm(2)见解析(3)34 cm2 cm解析：(1)由题图可知a2 cm，t2102 s，振动方程为xasinacos t2cos cm2cos 100t cm当t0.25102 s时x2cos cm cm。(2)由题图可知在1.51022102 s内质点的位移变大，回复力变大，速度减小，动能减小，势能变大。(3)08.5102 s内质点的路程s17a34 cm，位移的大小为2 cm。演练巩固提升1c解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v40 m/s，a正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，b正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，c错误；由v可知，l增大，t不变，v变大，所以d正确。2c解析：弹簧振子在整个运动过程中所受合外力即为弹簧弹力，为变力，所以弹簧振子做变加速运动，故选c。3c解析：设弹簧振子的振动图象如图所示，b、d两点的位移大小相等、方向相同，但b、d两点的时间间隔tnt(n1,2,3，)，选项a错误；b、c两点的速度大小相等、方向相反，但tnt/2(n1,2,3，)