广东省汕头市金山中学高一数学上学期期末试题新人教A版.doc

高一期末考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合,集合,则( ) a. b. c. d. 2若，则（） a. b. c. d. 3已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）a. b. c. d. 4函数是上的偶函数，则的值是（ ）a0 b c d5函数的图象是（ ）yxoyxoyxoyxoabcd6函数的零点所在的区间是（ ）abc d7在中，若，那么的值（ ）a.恒大于0 b.恒小于0 c.可能为0 d.可正可负bdca第8题图8在中，若点满足，则=（ ）abcd9. 定义在上的函数满足，当时，则（ ）a b c d10.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：；.其中是函数的序号为（ ） a b cd二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.11已知，则的值为_.12已知函数，则的值等于_.13已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 14函数为减函数的区间是_. 15.若函数，若,则实数的取值范围是_. 16设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_.三、解答题（本大题共有5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分14分）设函数（1）求的值； （2）若，求函数的最大值.18（本题满分14分）已知函数 其部分图象如下图所示. xy-11（1）求函数 的表达式；（2）若，且，试求的值. 19.(本题满分14分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金（元），用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20（本题满分14分）设函数，其中,区间（1）证明：函数在单调递增；（2）求的长度(注:区间的长度定义为)；（3）给定常数,当时,求长度的最小值.21（本题满分14分）设为非负实数，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数，并求出零点高一数学期末考试试题参考答案bbdca abcbc11. 12. 13. 14. 15. 16.17.解：（1）法1：5分法2：10分（2）8分 10分， 11分当时，即时，有最大值1，此时，函数有最大值3. 14分18解：（1）由图象知 3分将 代入，得 因为 ，所以 ，即5分所以 6分（2）因为，所以 7分 9分14分19解：（1）当时， 3分 当时， 6分故7分（2）对于，在递增，当时，（元） 9分对于在递增，在递减又，且12分当时，（元） 13分，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. 14分 20解: （1）若，则，则，即函数在单调递增. 5分(2)，即区间长度为.7分(3) 由（1）知，若，则，则，即在单调递减，9分由(2)知,，又，函数在单调递增，在单调递减；11分当时, 长度的最小值必在或处取得，而，又故13分所以. 14分21解：（1）当时， -1分 当时，在上单调递增； -2分 当时，在上单调递减，在上单调递增； -3分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. -4分（2）当时，函数的零点为； -5分当时， -6分故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； -7分当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； -8分又， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； -10分 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； -11分 当，即时，函数与轴有三个交