江苏省南京市第三初级中学初中数学教师论文 教研篇 浅谈整体思想在初中数学解题中的应用.doc

浅谈整体思想在初中数学解题中的应用在教学中，数学思想的渗透，一直是我们所追求的较高境界，而整体思想又是数学思想的一种重要思想，所谓整体思想是指在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法在初中阶段，我们也经常运用这一方法来解决一些许多按常规方法不可解或看似比较麻烦的问题，能达到化繁为简，由难变易的目的，这种方法摆脱了固定模式的束缚，不仅是一种解题技巧的运用，更是一种解题能力的提升。下面就以2012年全国各地部分中考题为例谈谈整体思想在代数与几何两方面的应用。一 代数中的整体思想1.（2012江苏泰州市，11,3分）若2- =5,则多项式6-3的值是 【解析】本题显然无法单独直接求出、b的值，若把所求代数式变形得6-3=3（2-），则能看出与已知条件的联系，自然能想到将2-=5整体代入即得15。【点评】本题考查了分解因式、利用整体代入进行代数式求值的相关知识整体代入是初中代数求值型题目常用的方法，解题的关键是学生对代数特征的观察把握能力2.（2012山东枣庄，6,3分）抛物线经过点（2，4），则代数式的值为（ ）a3 b9 c d 【解析】将点（2,4）代入抛物线表达式得4=4+2-3,此时观察与所求代数式的联系，便能发现8+4+1=2(4+2)+1，将4=4a+2-3,整理成4+2=7整体代入原式得15选c.【点评】本题考查了函数图象上的点与函数表达式的关系、分解因式和整体代入求值的相关知识，关键是能感知整体代入的方法。3.（2012河北省，15，3分）已知y=x-1，则的值为_.【解析】由已知条件可得yx 1，再代入到代数式中，即可求出它的值为1。【点评】代数式求值大体可分为三种：一是直接带入求值；二是间接代入求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代入求值；三是整体代入。而整体代入有时则需要稍作变形才能进一步求解，本题对一部分同学来说就不能想到先将已知条件作变形的尝试。4.（2012南昌）已知（mn）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）a10b6c5 d3【解析】：根据完全平方公式由（mn）2=8得到m22mn+n2=8，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2，然后+得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值为5选c【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2和整体思想的运用。5（2012广州）已知（ab），求的值【解析】由+=通分得=，再将原式通分得出，=，=，代入求出即可得.【点评】本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把当作一个整体进行代入）6. (2012山东德州中考,5,3分)已知则等于（ ）（a）3 （b） （c）2 （d）1【解析】对于此方程组，可将上下两式相加，得4+4=12，即+=3选a【点评】对于解方程组的问题，不要急着去把未知数解出来，尤其是不要展现过程的选择题，要善于观察要求的量和方程组之间的关系，化繁为简本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法将a+b看作一个整体从而快速求出答案，这是一道比较典型的好题目二几何中的整体思想1.（2012山东枣庄，9，3分）如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）a b （第9题图）c d【解析】矩形面积=（+4）2-(+1)2【点评】本题如果按常规方法求出长方形的长和宽再求面积则相对繁琐一点，可以从整体入手，不管剪剩的是什么图形，它的面积都等于大正方形与小正方形的面积差。cbad（第12题图）2.（2012山东枣庄，12，3分），如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为a14 b16c20 d28 【解析】把小矩形的边长都平移到大矩形的长与宽上，这样，所有小矩形的周长和就为大矩形的周长和，再由勾股定理算出ab=6，静儿求出周长和为28选c.【点评】本题的关键是将所有小矩形的周长都转化为大矩形的周长这样的一个整体来考虑问题，无需逐个求出小矩形的周长。3.（2012湖北襄阳，5，3分）如图2，直线lm，将含有45角的三角形板abc的直角顶点c放在直线m上，若125，则2的度数为l1图22amcba20 b25 c30 d35【解析】易得12b45，所以2451452520【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点b作辅助平行线，或延长cb与直线l相交，或延长ab与直线m相交，均可解决问题将12转化成b这个整体是个不错的方法。4.（2012甘肃兰州，13，4分） 如图，四边形abcd中，bad=120，b=d=90，在bc、cd上分别找一点m、n，使amn周长最小时，则amn+anm的度数为（ ）a. 130 b. 120 c. 110 d. 100 【解析】作a关于bc和ed的对称点a，a，连接aa，交bc于m，第13题图交cd于n，则aa即为amn的周长最小值作da延长线ah，eab=120，haa=60， aam+a=haa=60，maa=maa，nad=a，且maa+maa=amn，nad+a=anm，amn+anm=maa+maa+nad+a=2（aam+a）=260=120选b【点评】 此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识。要使amn的周长最小，即利用点的对称，将三角形的三边转化到同一直线上，作出a关于bc和ed的对称点a，a，即可得出aam+a=haa=60，进而得出amn+anm=2（aam+a）即可得出答案解答本题关键是根据已知得出m、n的位置，将三角形三边转化为一个整体来求解是重要的思路。整体思想作为一种重要的解题思想在初中阶段应用的还是很广泛的，