（鲁、京、津专用）高考数学复习 考前三个月 第三篇 考点回扣9 概率与统计 理.doc

回扣9概率与统计知识方法回顾1.牢记概率的五个基本性质(1)随机事件a的概率：0p(a)1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)如果事件a与事件b互斥，则p(ab)p(a)p(b).(5)如果事件a与事件b互为对立事件，那么p(ab)p(a)p(b)1，即p(a)1p(b).2.两种常见的概率模型(1)古典概型特点：有限性，等可能性.概率公式：p(a).(2)几何概型特点：无限性，等可能性.概率公式：p(a).3.三种常用的抽样方法(1)简单随机抽样适用于个体数较少的总体；(2)系统抽样适用于个体较多且差异不大的总体；(3)分层抽样适用于由差异较大的几部分组成的总体.三种抽样方法的共同特点是总体中每个个体被抽到的机会相等.4.频率分布直方图的三个结论(1)小长方形的面积组距频率.(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高.5.统计中的四个数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2.标准差：s.6.独立性检验的三个步骤(1)根据样本数据制成22列联表；(2)根据公式计算k2(2)的值；(3)比较k2(2)与临界值的大小关系作统计推断.7.两变量相关关系的分析方法(1)散点图与相关系数是分析两个变量相关关系的常用方法.对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求线性回归方程.(2)线性回归方程x，.8.八组公式(1)离散型随机变量的分布列的两个性质pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)数学期望公式e(x)x1p1x2p2xnpn.(3)数学期望的性质e(axb)ae(x)b；若xb(n，p)，则e(x)np；若x服从两点分布，则e(x)p.(4)方差公式d(x)(x1e(x)2p1(x2e(x)2p2(xne(x)2pn，标准差.(5)方差的性质d(axb)a2d(x)；若xb(n，p)，则d(x)np(1p)；若x服从两点分布，则d(x)p(1p).(6)独立事件同时发生的概率计算公式p(ab)p(a)p(b).(7)独立重复试验的概率计算公式pn(k)cpk(1p)n-k.(8)条件概率公式p(b|a).9.正态分布如果随机变量x服从正态分布，则记为xn(，2).满足正态分布的三个基本概率的值是：p(x)0.682 6；p(2x2)0.954 4；p(3x3)0.997 4.易错易忘提醒1.在解古典概型问题中，不要忽略基本事件的等可能性.2.要正确区分互斥事件与对立事件，互斥与对立不要混淆.3.古典概型有序无序一致.4.概率问题正难则反.5.频率分布直方图中，纵坐标表示.图中各小矩形面积表示频率，和为1.6.线性回归方程必过样本点的中心(，).7.相关系数r，衡量变量y与x之间的相关程度，|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.8.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.9.要注意概率p(a|b)与p(ab)的区别(1)在p(a|b)中，事件a，b发生有时间上的差异，b先a后；在p(ab)中，事件a，b同时发生.(2)样本空间不同，在p(a|b)中，事件b成