高考数学一轮复习 考点热身训练 7.2空间点、线、面之间的位置关系.doc

2014年高考一轮复习考点热身训练：7.2空间点、线、面之间的位置关系一、选择题(每小题6分，共36分) 1.正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段c1d，bc的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是( )(a)相交 (b)异面 (c)平行 (d)垂直2.如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是( )(a)a，m，o三点共线(b)a，m，o，a1不共面(c)a，m，c，o不共面(d)b，b1，o，m共面3.（预测题）设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是（ ）（a）若m,mn,则n（b）若m,n,m,n，则（c）若,m,mn,则n（d）若,m,nm,n ,则n4.（2012莆田模拟）已知m,n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题若m,则m平行于平面内的无数条直线若,m,n,则mn若m,n,mn则若,m,则m其中正确命题的个数是（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）45.设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为( )(a)，=l，ml(b)n，n，m(c)=m，(d)，m6.(2012重庆模拟)在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为( )(a)30 (b)45 (c)60 (d)90二、填空题(每小题6分，共18分)7.若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对8.(2012晋城模拟)已知l、m、n是互不相同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l,m,则lm；若=l,=m,=n,l,则mn.其中所有真命题的序号为_.9.(2012淮南模拟)已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在的直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线.以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为cc1，aa1的中点，画出平面bed1f与平面abcd的交线11.(2012大庆模拟)如图，在三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点.(1)若e为a1c1的中点，求证：de平面abb1a1；(2)若e为a1c1上一点，且a1b平面b1de，求的值.【探究创新】(16分)已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，e是侧棱pc上的动点.(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论；(3)若点e为pc的中点，求二面角daeb的大小. 答案解析1.【解析】选a.直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交 2.【解析】选a.连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1,c1,a,c四点共面，a1c平面acc1a1，ma1c,m平面acc1a1，又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上.a，m，o三点共线.3.【解析】选d.由m,mn可推得n或n，故a错误；由m,n,m，n不能推出，缺少条件m与n相交，故b错误；由,m,mn，n与的位置关系可能平行，可能相交，也可能n，故c错误；只有d正确.4.【解析】选c.由线面平行的定义可知正确；中m与n可能平行，也可能异面，故错误；由面面平行的判定可证明正确；由面面平行的性质可知正确，综合上述正确，选c.5.【解析】选b.如图知a错；如图知c错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故d错.由n,n知，又m，故m，因此b正确.6.【解题指南】先根据已知条件作出正确图形，确定出所求的线面角是解题的关键，然后将所求的线面角转化为求三角形内的角.【解析】选a.如图，二面角-l-为45，ab，且与棱l成45角，过a作ao于o，作ahl于h.连接oh、ob，则aho为二面角-l-的平面角，abo为ab与平面所成角.不妨设ah=，在rtaoh中，易得ao=1；在rtabh中，易得ab=2.故在rtabo中，abo=30，为所求线面角.7.【解析】正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线需为面对角线，以ac为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是ab,bc,ad,cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)答案：248.【解析】中，当、不平行时，也可能存在符合条件的l、m；中的直线l、m也可能异面；中由l,l,=m得lm,同理ln,故mn.答案：9.【解析】由条件可得ab平面pad，所以abpd，故正确；pa平面abcd，平面pab、平面pad都与平面abcd垂直，故平面pbc不可能与平面abcd垂直，错；spcd=cdpd，spab=abpa，由ab=cd，pdpa知正确；由e、f分别是棱pc、pd的中点可得efcd，又abcd，所以efab，故ae与bf共面，故错.答案：10.【解题指南】根据公理3，确定两平面的两个公共点即可得到交线【解析】在平面aa1d1d内，延长d1f，d1f与da不平行，d1f与da必相交于一点，设为p，则pd1f,pda.又d1f平面bed1f，ad平面abcd，p平面bed1f，p平面abcd.又b为平面abcd与平面bed1f的公共点，连接pb,pb即为平面bed1f与平面abcd的交线如图所示11.【解析】(1)取b1c1中点g，连接eg、gd，则ega1b1，dgbb1，又egdg=g，平面deg平面abb1a1，又de平面deg，de平面abb1a1.(2)设b1d交bc1于点f，则平面a1bc1平面b1de=ef.因为a1b平面b1de，a1b平面a1bc1，所以a1bef.所以.又因为，所以.【探究创新】【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度.(2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.(3)找到二面角的平面角，在三角形中利用余弦定理求解.【解析】(1)由三视图可知，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pc底面abcd，且pc=2.vpabcd=s正方形abcdpc=122=，即四棱锥pabcd的体积为.(2)不论点e在何位置，都有bdae.证明如下：连接ac，abcd是正方形，bdac.pc底面abcd，且bd平面abcd，bdpc.又acpc=c，bd平面pac.不论点e在何位置，都有ae平面pac.不论点e在何位