中考数学总复习 第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系（试卷部分）课件.ppt

第三章变量与函数 3 1位置的确定与变量之间的关系 中考数学 浙江专用 答案c因为点a平移后与点o重合 点a 1 0 点o 0 0 所以直角三角板向右平移了1个单位长度 所以点b的对应点b 的坐标为 0 1 即 1 故选c 2 2017湖州 2 4分 在平面直角坐标系中 点p 1 2 关于原点的对称点p 的坐标是 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 答案d在平面直角坐标系中 关于原点对称的点的坐标的特点 横坐标互为相反数 纵坐标也互为相反数 p 1 2 故选d 3 2015金华 3 3分 点p 4 3 所在的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案a横 纵坐标均是正数的点在第一象限内 故选a 4 2016杭州 15 4分 在平面直角坐标系中 已知a 2 3 b 0 1 c 3 1 若线段ac与bd互相平分 则点d关于坐标原点的对称点的坐标为 答案 5 3 解析由线段ac与bd互相平分 可得四边形abcd为平行四边形 由已知可知bc平行于x轴 且bc 3 ad bc 3 且ad x轴 易得d的坐标为 5 3 则点d关于原点o的对称点的坐标为 5 3 5 2016衢州 14 4分 已知直角坐标系内有四个点o 0 0 a 3 0 b 1 1 c x 1 若以o a b c为顶点的四边形是平行四边形 则x 答案4或 2 解析如图 要使以o a b c为顶点的四边形是平行四边形 则c点的坐标为 4 1 或 2 1 所以x 4或 2 解后反思本题的难点在于点c位置的确定 需要分类讨论 在最后形成的平行四边形中 ab有两种位置 既可以作为平行四边形的一条边 也可以作为平行四边形的一条对角线 解决此类问题的关键是 确定分类标准 画出草图 6 2015台州 14 5分 下图是台州市地图的一部分 分别以正东 正北方向为x轴 y轴的正方向建立直角坐标系 规定一个单位长度表示1km 甲 乙两人对着地图如下描述路桥区a处的位置 甲 路桥区a处的坐标是 2 0 乙 路桥区a处在椒江区b处南偏西30 方向 相距16km 则椒江区b处的坐标是 答案 10 8 解析如图 因为直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 所以可求得点b的横坐标是10 由勾股定理可求出点b的纵坐标是8 所以点b的坐标是 10 8 7 2015衢州 15 4分 已知 正六边形abcdef在直角坐标系内的位置如图所示 a 2 0 点b在原点 把正六边形abcdef沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转 每次翻转60 经过2015次翻转之后 点b的对应点b 的坐标是 答案 4031 解析 正六边形abcdef沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转 每次翻转60 每6次翻转可看作一个循环 2015 6 335 5 第2015次翻转为第336个循环组的第5次翻转 点b 的位置如图 a 2 0 ab 2 翻转前进的距离 2 2015 4030 过点b 作b g x轴于g 则 b a g 60 所以 a g 2 1 b g 2 所以 og 4030 1 4031 所以点b 的坐标为 4031 故答案为 4031 关键提示本题考查了点的坐标 图形的旋转及正六边形的性质 根据规律确定点b 的位置是解题的关键 解决此类题可以从简单的情形入手 摸索规律 8 2015金华 19 6分 在平面直角坐标系中 点a的坐标是 0 3 点b在x轴上 将 aob绕点a逆时针旋转90 得到 aef 点o b的对应点分别是e f 1 若点b的坐标是 4 0 请在图中画出 aef 并写出点e f的坐标 2 当点f落在x轴上方时 试写出一个符合条件的点b的坐标 解析 1 aob绕点a逆时针旋转90 后得到 aef ao ae ab af bo ef ao ae ab af bo ef aef在图中表示为 ao ae ao ae 点e的坐标是 3 3 ef ob ef ob 4 点f的坐标是 3 1 2 点f落在x轴的上方 ef ao 又 ef ob ob ao 又ao 3 ob 3 答案不唯一 只要b点在x轴上 3 0 和原点之间即可 如b 2 0 等 关键提示本题考查了点的坐标和图形的旋转 画出图形是解决问题的关键 用边的旋转带动整个图形的旋转 9 2014金华 19 6分 在棋盘中建立如图1所示的直角坐标系 三颗棋子a o b的位置如图 它们的坐标分别是 1 1 0 0 和 1 0 1 如图2 添加棋子c 使a o b c四颗棋子成为一个轴对称图形 请在图中画出该图形的对称轴 2 在其他格点位置添加一颗棋子p 使a o b p成为一个轴对称图形 请直接写出棋子p的位置的坐标 写出2个即可 解析 1 如图 2 2 1 0 1 答案不唯一 1 2017绍兴 7 4分 均匀地向一个容器注水 最后把容器注满 在注水过程中 水面高度h随时间t的变化规律如图所示 图中oabc为折线 这个容器的形状可以是 考点二函数与图象 答案d从折线图可得 ab的倾斜角 oa的倾斜角 bc的倾斜角 表示在bc段水面上升的速度最快 在ab段水面上升的速度最慢 则ab段所对应的容器的底面积最大 oa段的次之 bc段的最小 符合这一情况的只有d选项 2 2016衢州 10 3分 如图 在 abc中 ac bc 25 ab 30 d是ab上的一个动点 不与a b重合 de bc 垂足是点e 设bd x 四边形aced的周长为y 则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是 答案b如图 作cm ab于点m ca cb ab 30 cm ab am bm 15 cm 20 de bc deb cmb 90 b b deb cmb de x eb x 四边形aced的周长y 25 x 30 x x 80 又 0 x 30 函数的图象应为b项中的图象 故选b 关键提示本题考查了等腰三角形的性质 相似三角形的判定与性质 函数与图象 难点是将四边形aced的相应边用含x的代数式进行表示 解决此类问题常用的方法是通过三角形相似得到边的比例关系 方法总结过等腰三角形的顶点作高线是等腰三角形常用的一条辅助线 一般利用勾股定理确定高线的长度 3 2015湖州 12 4分 放学后 小明骑车回家 他经过的路程s 千米 与所用时间t 分钟 的函数关系如图所示 则小明的骑车速度是千米 分钟 答案0 2 解析2 10 0 2 千米 分钟 4 2018嘉兴 21 8分 小红帮弟弟荡秋千 如图1 秋千离地面的高度h m 与摆动时间t s 之间的关系如图2所示 1 根据函数的定义 请判断变量h是不是关于t的函数 2 结合图象回答 当t 0 7s时 h的值是多少 并说明它的实际意义 秋千摆动第一个来回需多少时间 解析 1 对于每一个摆动时间t 都有一个唯一的h的值与其对应 变量h是关于t的函数 2 h 0 5m 它的实际意义是秋千摆动0 7s时 离地面的高度为0 5m 2 8s 5 2016台州 21 10分 请用学过的方法研究一类新函数y k为常数 k 0 的图象和性质 1 在给出的平面直角坐标系中画出函数y 的图象 2 对于函数y 当自变量x的值增大时 函数值y怎样变化 解析 1 函数图象如图所示 6分 2 若k 0 则 当x0时 y随x的增大而减小 8分 若k0时 y随x的增大而增大 10分 解后反思本题考查研究函数的一般方法 列表 描点 连线 得到函数的图象 然后根据图象得到函数的性质 本题的解决需要学生在平常的学习过程中对函数研究有一定的认识 同时还需要一定的类比和迁移能力 6 2016嘉兴 24 14分 小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班 爸爸行驶到甲处时 看到前面路口是红灯 他立即刹车减速并在乙处停车等待 爸爸驾车从家到乙处的过程中 速度v m s 与时间t s 的关系如图1中的实线所示 行驶路程s m 与时间t s 的关系如图2所示 在加速过程中 s与t满足表达式s at2 1 根据图中的信息 写出小明家到乙处的路程 并求a的值 2 求图2中a点的纵坐标h 并说明它的实际意义 3 爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行 为了节约能源 减少刹车 妈妈驾车从家出发的行驶过程中 速度v m s 与时间t s 的关系如图1中的折线o b c所示 加速过程中行驶路程s m 与时间t s 的关系也满足表达式s at2 当她行驶到甲处时 前方的绿灯刚好亮起 求此时妈妈驾车的行驶速度 解析 1 由题图2得小明家到乙处的路程为180米 点 8 48 在抛物线s at2上 48 a 82 a 2 由题图得h 48 12 17 8 156 a点的纵坐标为156 实际意义为小明家到甲处的路程为156米 3 设ob所在直线的表达式为v kt k 0 8 12 在直线v kt上 12 8k k ob所在直线的表达式为v t 设妈妈加速所用的时间为xs 由题意及 2 得x2 x 21 7 x 156 整理得x2 56x 208 0 解得x1 4 x2 52 不符合题意 舍去 x 4 又 4 6 所求的妈妈驾车的行驶速度为6m s 关键提示此题主要考查了二次函数和一次函数的应用 利用图形得出正确信息是解题关键 解决这类题需注意以下三点 一 看清横 纵轴所代表的变量 二 弄清问题情境 三 关注重要的点 交点 转折点等 7 2016绍兴 19 8分 根据卫生防疫部门要求 游泳池必须定期换水 清洗 某游泳池周五早上8 00打开排水孔开始排水 排水孔的排水速度保持不变 期间因清洗游泳池需要暂停排水 游泳池的水在11 30全部排完 游泳池内的水量q m3 和开始排水后的时间t h 之间的函数图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 暂停排水时间多长 排水孔的排水速度是多少 2 当2 t 3 5时 求q关于t的函数表达式 解析 1 暂停排水时间为30分钟 半小时 排水孔的排水速度为900 3 300 m3 h 2 设当2 t 3 5时 q关于t的函数表达式为q kt b k 0 由题图及 1 知当t 1 5时 q 900 1 5 300 450 故当t 2时 q 450 把 2 450 3 5 0 代入q kt b 得解得 所求函数表达式为q 300t 1050 8 2015台州 20 8分 图1中的摩天轮可抽象成一个圆 圆上一点离地面的高度y m 与旋转时间x min 之间的关系如图2所示 1 根据图2填表 2 变量y是x的函数吗 为什么 3 根据图2中的信息 写出摩天轮的直径 解析 1 表格中分别填写 5 70 5 54 5 3分 2 变量y是x的函数 5分 理由 因为在变化过程中 对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 所以变量y是x的函数 6分 3 摩天轮的直径是70 5 65m 8分 1 2018陕西 7 3分 若直线l1经过点 0 4 l2经过点 3 2 且l1与l2关于x轴对称 则l1与l2的交点坐标为 a 2 0 b 2 0 c 6 0 d 6 0 b组2014 2018年全国中考题组 考点一平面直角坐标系 答案a 直线l1经过点 0 4 且l1与l2关于x轴对称 又点 0 4 关于x轴对称的点为 0 4 直线l2经过点 3 2 点 0 4 设直线l2的解析式为y kx b k 0 把 0 4 和 3 2 代入y kx b 得解得即直线l2的解析式为y 2x 4 l1与l2关于x轴对称 l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点 令2x 4 0 解得x 2 所以l1与l2的交点坐标为 2 0 故选a 思路分析首先求出点 0 4 关于x轴对称的点的坐标 进而确定l2的解析式 根据l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点 求出l2与x轴的交点坐标即可 解题关键明确l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点是解题的关键 2 2018乌鲁木齐 6 4分 在平面直角坐标系xoy中 将点n 1 2 绕点o旋转180 得到的对应点的坐标是 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 答案a将点n绕点o旋转180 后得到的对应点与点n关于原点对称 故对应点的坐标为 1 2 故选a 3 2017河南 9 3分 我们知道 四边形具有不稳定性 如图 在平面直角坐标系中 边长为2的正方形abcd的边ab在x轴上 ab的中点是坐标原点o 固定点a b 把正方形沿箭头方向推 使点d落在y轴正半轴上点d 处 则点c的对应点c 的坐标为 a 1 b 2 1 c 1 d 2 答案d由题意可知ad ad cd c d 2 ao bo 1 在rt aod 中 由勾股定理得od 由c d ab可得点c 的坐标为 2 选d 4 2016山东滨州 7 3分 如图 正五边形abcde放入某平面直角坐标系后 若顶点a b c d的坐标分别是 0 a 3 2 b m c m 则点e的坐标是 a 2 3 b 2 3 c 3 2 d 3 2 答案c 点a坐标为 0 a 点a在该平面直角坐标系的y轴上 点c d的坐标为 b m c m cd y轴 故由正五边形abcde是轴对称图形 可知y轴是正五边形abcde的一条对称轴 点b e关于y轴对称 点b的坐标为 3 2 点e的坐标为 3 2 故选c 5 2015宁夏 11 3分 如图 将正六边形abcdef放在直角坐标系中 中心与坐标原点重合 若点a的坐标为 1 0 则点c的坐标为 答案 解析cm od于点m 连接oc 因为多边形abcdef是正六边形 所以oc oa 1 cod 60 所以om cm 因为点c在第四象限内 所以点c的坐标为 1 2018安徽 10 4分 如图 直线l1 l2都与直线l垂直 垂足分别为m n mn 1 正方形abcd的边长为 对角线ac在直线l上 且点c位于点m处 将正方形abcd沿l向右平移 直到点a与点n重合为止 记点c平移的距离为x 正方形abcd的边位于l1 l2之间部分的长度和为y 则y关于x的函数图象大致为 考点二函数与图象 答案a由题意可得am ac 2 所以0 x 3 当0 x 1时 如图1所示 图1可得y 2 x 2x 当1 x 2时 如图2所示 连接bd 与ac交于点o 过f作fg bd于g 图2 易知ce df x 1 所以df de de ce 所以y 2 当2 x 3时 如图3所示 设ad与l2交于点p ab与l2交于点q 图3易知an 3 x 所以ap aq 3 x 所以y 2 3 x 2 3 x 对照选项知 只有a正确 思路分析分0 x 1 1 x 2 2 x 3三种情况列出y关于x的函数表达式 即可判断 难点突破得出0 x 1时y与x为正比例函数关系及1 x 2时y值保持不变是解答本题的突破口 2 2016广西南宁 8 3分 下列各曲线中表示y是x的函数的是 答案d根据函数的定义知 对于自变量x可取的每一个值 y都有唯一的值与之对应 故d正确 3 2014北京 8 4分 已知点a为某封闭图形边界上一定点 动点p从点a出发 沿其边界顺时针匀速运动一周 设点p运动的时间为x 线段ap的长为y 表示y与x的函数关系的图象大致如图所示 则该封闭图形可能是 答案a由图象可知 ap先由短变长 然后略微变短再变长 最后ap由长变短 选项a与题目要求相符 选项b是先由短变长 然后略微变短再变长 接着再略微变短再变长 最后由长变短 与题目要求不符 选项c是先由短变长 到达第一个顶点后继续变长 到达第二个顶点后开始变短 到达第三个顶点后继续变短 与题目要求不符 选项d是先由短变长 到达以点a为一个端点的直径的另一个端点时最长 然后开始变短 与题目要求不符 故选a 解题关键解决本题的关键是根据图形特征分析函数图象随自变量变化的趋势 通过定性分析来确定选项 4 2017重庆a卷 17 4分 a b两地之间的路程为2380米 甲 乙两人分别从a b两地出发 相向而行 已知甲先出发5分钟后 乙才出发 他们两人在a b之间的c地相遇 相遇后 甲立即返回a地 乙继续向a地前行 甲到达a地时停止行走 乙到达a地时也停止行走 在整个行走过程中 甲 乙两人均保持各自的速度匀速行走 甲 乙两人相距的路程y 米 与甲出发的时间x 分钟 之间的关系如图所示 则乙到达a地时 甲与a地相距的路程是米 答案180 解析由图象可得甲的速度为 2380 2080 5 60米 分钟 乙的速度为 2080 910 14 5 60 70米 分钟 则乙从b到a地用的时间为2380 70 34分钟 他们相遇的时间为2080 60 70 16分钟 甲从开始到相遇走了60 16 5 1260米 甲从相遇至乙到达a地这段时间又走了60 34 16 1080米 所以 乙到达a地时 甲与a地相距的路程是1260 1080 180米 5 2016北京 26 5分 已知y是x的函数 自变量x的取值范围是x 0 下表是y与x的几组对应值 小腾根据学习函数的经验 利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律 对该函数的图象与性质进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 如图 在平面直角坐标系xoy中 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点 画出该函数的图象 解析本题答案不唯一 画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律 写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象 如 1 2 x 4对应的函数值y约为1 98 当x 2时 y随x的增大而减小 2 根据画出的函数图象 写出 x 4对应的函数值y约为 该函数的一条性质 1 2016北京 9 3分 如图 直线m n 在某平面直角坐标系中 x轴 m y轴 n 点a的坐标为 4 2 点b的坐标为 2 4 则坐标原点为 a o1b o2c o3d o4 考点一平面直角坐标系 c组教师专用题组 答案a因为点a的坐标为 4 2 所以原点在点a右侧4个单位 且在点a下方2个单位处 因为点b的坐标为 2 4 所以原点在点b左侧2个单位 且在点b上方4个单位处 如图 只有点o1符合 故选a 评析本题考查平面直角坐标系 属中档题 2 2015北京 8 3分 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图 若这个坐标系分别以正东 正北方向为x轴 y轴的正方向 表示太和门的点的坐标为 0 1 表示九龙壁的点的坐标为 4 1 则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 a 景仁宫 4 2 b 养心殿 2 3 c 保和殿 1 0 d 武英殿 3 5 4 答案b因为表示太和门的点的坐标为 0 1 表示九龙壁的点的坐标为 4 1 所以可以确定表示中和殿的点的坐标为 0 0 即坐标原点 所以表示景仁宫 养心殿 保和殿 武英殿的点的坐标分别为 2 4 2 3 0 1 3 5 3 选项b正确 故选b 评析本题考查了平面直角坐标系的实际应用 属容易题 3 2015山东威海 6 3分 若点a a 1 b 2 在第二象限 则点b a b 1 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案a 点a a 1 b 2 在第二象限 a 10 解得a2 a 0 b 1 0 点b a b 1 在第一象限 故选a 4 2018黑龙江齐齐哈尔 17 3分 如图 在平面直角坐标系中 点a 1 在射线om上 点b 3 在射线on上 以ab为直角边作rt aba1 以ba1为直角边作第二个rt ba1b1 以a1b1为直角边作第三个rt a1b1a2 依此规律 得到rt b2017a2018b2018 则点b2018的纵坐标为 答案32019 解析如图 分别延长ba b1a1交x轴于点c c1 a 1 b 3 ab x轴 tan aoc tan boc aoc 30 boc 60 aob 30 ob 2oc ba1 ba ba1 x轴 ba1a aoc 30 ba1a aob ob ba1 cc1 oc1 3oc tan boc b1c1 3bc 32 同理可得b2c2 3b1c1 33 b3c3 3b2c2 34 b2018c2018 3b2017c2017 32019 点b2018的纵坐标为32019 解题关键从图形中判断出 aoc 30 boc 60 进而判断出b1c1 3bc是关键 5 2015山东威海 17 3分 如图 点a b的坐标分别为 0 2 3 4 点p为x轴上的一个点 若点b关于直线ap的对称点b 恰好落在x轴上 则点p的坐标为 答案 解析设点b m 0 ab ab 解得m 3或m 3 易知当m 3时 不符合题意 故m 3 即b 3 0 设直线b b的解析式为y kx b k 0 则有解得由题意可知直线ap b b 故可设直线ap的解析式为y x b 将点a的坐标代入 得2 0 b 解得b 2 则直线ap的解析式为y x 2 令y 0 即 x 2 0 解得x 故点p的坐标为 1 2016贵州贵阳 9 3分 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼 她连续 匀速走了60min后回家 图中的折线段oa ab bc表示她出发后所在位置离家的距离s km 与行走时间t min 之间的函数关系 则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走路线的是 考点二函数与图象 答案b观察s关于t的函数图象 发现 在图象ab段对应的时间段内蕊蕊妈妈离家的距离相等 即绕以家为圆心的圆弧进行运动 可以大致描述蕊蕊妈妈行走路线的是b 2 2015北京 10 3分 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示 通道由在同一平面内的ab bc ca oa ob oc组成 为记录寻宝者的行进路线 在bc的中点m处放置了一台定位仪器 设寻宝者行进的时间为x 寻宝者与定位仪器之间的距离为y 若寻宝者匀速行进 且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示 则寻宝者的行进路线可能为 a a o bb b a cc b o cd c b o 答案c由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形 那么行走路线相对于m来说也是对称的 从而排除a选项和d选项 b选项 b a过程中 寻宝者与定位仪器之间的距离先减小 然后增大 但增大的时间比减小的时间要长 所以b选项错误 选项c符合题意 故选c 3 2015重庆 10 4分 今年 五一 节 小明外出爬山 他从山脚爬到山顶的过程中 中途休息了一段时间 设他从山脚出发后所用时间为t 分钟 所走的路程为s 米 s与t之间的函数关系如图所示 下列说法的是 a 小明中途休息用了20分钟b 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米c 小明在上述过程中所走的路程为6600米d 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 答案c从题图可看出a选项正确 小明休息前爬山的平均速度为 70米 分钟 休息后爬山的平均速度为 25米 分钟 所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 b d选项正确 从题图看出小明所走的总路程为3800米 所以c选项错误 故选c 4 2014安徽 9 4分 如图 矩形abcd中 ab 3 bc 4 动点p从a点出发 按a b c的方向在ab和bc上移动 记pa x 点d到直线pa的距离为y 则y关于x的函数图象大致是 答案b当点p在ab 不包括端点a 上时 0 x 3 点d到ap的距离为ad的长度 是定值4 当点p在bc 不包括端点b 上时 3 x 5 设点e为垂足 如图 ad bc apb pad 又 b dea 90 abp dea 即 y 故选b 评析本题考查动点问题 相似三角形的判定与性质 函数图象和分类讨论思想 属中等难度题 5 2016贵州遵义 16 4分 如图 四边形abcd中 ab cd adc 90 p从a点出发 以每秒1个单位长度的速度 按a b c d的顺序在边上运动 设p点的运动时间为t秒 pad的面积为s s关于t的函数图象如图 所示 当p运动到bc中点时 pad的面积为 答案5 解析由函数图象如题图 可知 ab bc 6 ab bc cd 10 cd 4 根据题意可知 当p点运动到c点时 pad的面积最大 此时s pad ad dc 8 ad 4 又 s abd ab ad 2 ab 1 当p点运动到bc中点时 bp pc 如图 作pq ad于点q 则ab pq cd pq为梯形abcd的中位线 则pq ab cd pad的面积 ab cd ad 5 故答案为5 6 2015辽宁沈阳 23 12分 如图 在平面直角坐标系中 四边形oabc的顶点o是坐标原点 点a在第一象限 点c在第四象限 点b的坐标为 60 0 oa ab oab 90 oc 50 点p是线段ob上的一个动点 点p不与点o b重合 过点p与y轴平行的直线l交边oa或边ab于点q 交边oc或边bc于点r 设点p横坐标为t 线段qr的长度为m 已知t 40时 直线l恰好经过点c 1 求点a和点c的坐标 2 当0 t 30时 求m关于t的函数关系式 3 当m 35时 请直接写出t的值 4 直线l上有一点m 当 pmb poc 90 且 pmb的周长为60时 请直接写出满足条件的点m的坐标 解析 1 如图 过点a作ad ob 垂足为d 过点c作ce ob 垂足为e oa ab od db ob oab 90 ad ob od ad 点b的坐标为 60 0 ob 60 od ob 60 30 点a的坐标为 30 30 直线l平行于y轴且当t 40时 直线l恰好过点c oe 40 在rt oce中 oc 50 由勾股定理得ce 30 点c的坐标为 40 30 2 如图 oab 90 oa ab aob 45 直线l平行于y轴 opq 90 oqp 45 op qp 点p的横坐标为t op qp t 在rt oce中 oe 40 ce 30 tan eoc tan por pr op tan por t qr qp pr t t t 当0 t 30时 m关于t的函数关系式为m t 3 t的值为20或46 4 m1 40 15 m2 40 15 1 2018杭州五区联考 8 在平面直角坐标系内 p点的坐标是 cos30 tan45 则点p关于y轴对称的点p 的坐标是 a b c d 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 考点一平面直角坐标系 答案d cos30 tan45 1 点p的坐标为 点p关于y轴对称的点p 的坐标为 故选d 评析关于x轴对称的点的坐标是横坐标不变 纵坐标变为相反数 关于y轴对称的点的坐标是横坐标变为相反数 纵坐标不变 关于原点对称的点的坐标是横 纵坐标都变为相反数 2 2016杭州一模 4 若点p 1 m m 在第二象限 则下列结论正确的是 a 00c m 1d m 0 答案c点p 1 m m 在第二象限 则点p的横坐标小于零 纵坐标大于零 所以1 m0 则m 1 故选c 1 2018滨江一模 明明和亮亮都在同一直道的a b两地间匀速往返走 明明的速度小于亮亮的速度 忽略掉头时间 明明从a地出发 同时亮亮从b地出发 图中的折线表示从开始到第二次相遇 两人之间的距离y 米 与行走时间x 分钟 的函数关系 则 a 明明的速度是80米 分钟b 第二次相遇距离b地800米c 出发25分钟后两人第一次相遇d 出发35分钟后时两人相距2000米 考点二函数与图象 答案b由题图可知 a b两地相距2800米 出发35分钟后 亮亮到达a地 所以亮亮的速度为 80米 分钟 出发60分钟后两人第二次相遇 亮亮共走了4800米 此时两人距离b地800米 出发d分钟后 明明到达b地 所以当两人第二次相遇时 明明走了3600米 共用了60分钟 所以明明的速度为60米 分钟 20 分钟 故出发20分钟后 两人第一次相遇 出发35分钟后 明明走了2100米 亮亮走了2800米 故两人相距2100米 2 2016温州六校联考 10 如图 rt abc中 ac bc 2 正方形cdef的顶点d f分别在ac bc边上 设cd的长度为x abc与正方形cdef的公共区域的面积为y 则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是 答案a分类讨论 当0 x 1时 根据正方形的面积公式得到y x2 当1 x 2时 设ed交ab于m ef交ab于n 利用 abc与正方形cdef的公共区域的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形mne的面积得到y x2 2 x 1 2 配方得 y x 2 2 2 只有a项中图象符合 故选a 关键提示随着cd长度的增加 公共区域的形状会发生变化 因此需分类讨论 3 2017宁波海曙模拟 11 图 1 表示一个由两圆柱形容器构成的连通容器 向甲圆柱形容器匀速注水 其水面高度h cm 随时间t 分 之间的函数关系如图 2 所示 若甲的底面半径为1cm 则乙的底面半径为 a 5cmb 4cmc 3cmd 2cm 答案d观察函数图象可知 乙的底面积为甲的底面积的4倍 乙的底面半径为甲的底面半径的2倍 即2cm 故选d 解题关键本题考查了函数的图象 根据注入相同高度的水乙所需的时间为甲的4倍得出两圆柱形容器的底面半径的关系是解题的关键 4 2016丽水一模 22 甲乙两人匀速从同一地点到距该地点1500米处的图书馆看书 甲出发5分钟后 乙以50米 分的速度沿同一路线行走 设甲 乙两人相距s 米 甲行走的时间为t 分 s关于t的函数图象的一部分如图所示 1 求甲行走的速度 2 在坐标系中 补画s关于t的函数图象的其余部分 3 问甲 乙两人何时相距360米 解析 1 甲行走的速度为150 5 30 米 分 2 补画s关于t的函数图象如图所示 3 由函数图象可知 当t 12 5和t 50时 s 0 当t 35时 s 450 当12 5 t 35时 由待定系数法可求出 s 20t 250 令s 360 即20t 250 360 解得t 30 5 当35 t 50时 由待定系数法可求出 s 30t 1500 令s 360 即 30t 1500 360 解得t 38 甲行走30 5分钟和38分钟时 甲 乙两人相距360米 1 2016杭州拱墅一模 10 甲 乙两车分别从m n两地沿同一条公路相向匀速行驶 两车分别抵达n m两地后停止行驶 已知乙车比甲车提前出发 设甲 乙两车之间的距离为s km 乙车行驶的时间为t h s与t的函数关系如图所示 有下列说法 m n两地之间公路路程是300km 两车相遇时甲车恰好行驶3小时 甲车速度是80km h 乙车比甲车提前1 5个小时出发 当t 5时 甲车抵达n地 此时乙车离m地还有20km的路程 a b 280 图中p q所在直线与横轴的交点恰为 其中正确的是 a b c d b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 20分钟分值 25