【优化方案】高考数学 2.9 函数的应用课时闯关（含解析）.doc

2.9 函数的应用 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知函数f(x)，xf，那么集合(x，y)|yf(x)，xf(x，y)|x1中所含元素的个数是()a0b1c0或1 d1或2解析：选c.这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言从函数观点看，问题是求函数yf(x)，xf的图象与直线x1的交点个数(这是一次数到形的转化)，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的这里给出了函数yf(x)的定义域是f，但未明确给出1与f的关系，当1f时有1个交点，当1f时没有交点，故选c.2(2012高考湖北卷)函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()a4 b5c6 d7解析：选c.令xcos x20，则x0，或x2k，kz.又x0,4，因此xk(k0,1,2,3,4)，共有6个零点3方程lg xx3的解所在区间是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3，)解析：选c.在同一平面直角坐标系中，画出函数ylg x与yx3的图象(如图)它们的交点横坐标x0显然在区间(1,3)内，由此可排除a，d.当x2时，lg xlg 2,3x1，由于lg 22，从而判定x0(2,3)，故选c.4(2013广州市高中调研)一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t的速度为v(t)t米/秒，那么，此人()a可在7秒内追上汽车b可在9秒内追上汽车c不能追上汽车，但其间最近距离为14米d不能追上汽车，但其间最近距离为7米解析：选d.人走的路程s16t，车走的路程为s2t2，则人与车之间的距离为ds1s2256tt225(t6)270，人不可能追上汽车，但其间最近距离为7米5.右图表示某种化肥在最近几年里的产销情况，其中：直线l1表示该化肥在各年的年产量；直线l2表示该化肥各年的销售情况根据所学知识，你认为下列叙述较为合理的是()该化肥产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；该化肥已经出现了供大于求的情况，价格将会逐渐下跌；该化肥的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；该化肥的产、销情况均以一定的年增长率递增a bc d解析：选d.供已大于求，因而需停产或产品积压或产品必降价二、填空题6某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨解析：设购买n次，则n，总运费为万元，所以总费用为4x160，当且仅当4x，即x20时，等号成立答案：207山东水浒书业公司因为灾区捐书运输不方便，就准备在济宁体育中心举行一次售书活动，将其收入全部捐出，预计卖出2.4万册，书价有8元，15元和18元三种，且书价为8元和15元的本数之积为0.3万册，设y是售书的总收入当三种书分别售出_万册时捐款数最大解析：设8元，15元，18元的书分别售出a，b，c(万册)，则代入得y43.2(10a3b)43.2237.2.当且仅当，即，c1.1时，y取最大值答案：0.3,1,1.18已知函数f(x).判断下列三个命题的真假：f(x)是偶函数；f(x)0时，xsin x知1；当x0时，xsin x0，知1.故正确f(x)，因f0，故错误故填.答案：三、解答题9. 某地响应国家政策，彻底禁止了从农田里取土烧制粘土砖，对已取土的田地要综合应用现有一块占地1 800平方米因取土而废弃的矩形地块(长宽不定)，中间再深挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分)种植杨树，鱼塘周围宽均为2米(如图)，池塘所占面积为s平方米，其中ab12.(1)试用x，y表示s；(2)要使s最大，x，y应为多少米？解：(1) 由题可得：xy1 800，b2a，则yab63a6，s(x4)a(x6)b(3x16)a(3x16)1 8326xy.(2)法一：s1 8326xy1 8322 ，当且仅当6xy，即x40，y45时，s取得最大值1352.法二：s1 8006x321 832(6x)1 8322 1 8324801 352.当且仅当6x，即x40时取等号，s取得最大值此时y45.当x40米，y45米时，s有最大值为1 352平方米10(2012高考湖南卷)某企业接到生产3 000台某产品的a，b，c三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)已知每个工人每天可生产a部件6件，或b部件3件，或c部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产b部件的人数与生产a部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)(1)设生产a部件的人数为x，分别写出完成a，b，c三种部件生产需要的时间；(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案解：(1)设完成a，b，c三种部件的生产任务需要的时间(单位：天)分别为t1(x)，t2(x)，t3(x)，由题设有t1(x)，t2(x)，t3(x)，其中x，kx,200(1k)x均为1到200之间的正整数(2)完成订单任务的时间为f(x)maxt1(x)，t2(x)，t3(x)，其定义域为，易知，t1(x)，t2(x)为减函数，t3(x)为增函数，注意到t2(x)t1(x)，于是当k2时，t1(x)t2(x)，此时f(x)maxt1(x)，t3(x)max.由函数t1(x)，t3(x)的单调性知，当时f(x)取得最小值，解得x.由于4445，而f(44)t1(44)，f(45)t3(45)，f(44)2时，t1(x)t2(x)由于k为正整数，故k3，此时.记t(x)，(x)maxt1(x)，t(x)，易知t(x)是增函数，则f(x)maxt1(x)，t3(x)maxt1(x)，t(x)(x)max.由函数t1(x)，t(x)的单调性知，当时(x)取最小值，解得x.由于36，(37)t(37).此时完成订单任务的最短时间大于.当k2时，t1(x)t2(x)，由于k为正整数，故k1，此时f(x)maxt2(x)，t3(x)max.由函数t2(x)，t3(x)的单调性知，当时f(x)取最小值，解得x，类似的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当k2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产a，b，c三种部件的人数分别为44,88,68.11(探究选做)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，br)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值解：(1)由题意得f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因为函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即对任意实数x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，从而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，