高考数学一轮专题复习 高效测试23 平面向量基本定理及坐标表示 新人教A版.doc

高效测试23：平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1设a(sinx，)，b(，cosx)，且ab，则锐角x()a.b. c. d.解析：a(sinx，)，b(，cosx)，且ab，sinxcosx0，即sin2x0.sin2x1.又x为锐角，2x，x.答案：b2已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)， c(3,1)，且2，则顶点d的坐标为()a. b.c(3,2) d(1,3)解析：设点d(m，n)，则由题意得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，由此解得m2，n，点d，选a.答案：a3已知a(3,0)，b(0，)，o为坐标原点，点c在aob内，且aoc60，设，则实数等于()a. b. c. d3解析：由，得，与共线设c(x，)(x0)，aoc60，boc30.tan30.x1.(1,0)(3,0)，.答案：c4平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c(x，y)满足，其中，r，且1，则x，y满足的关系式为()a3x2y110 b(x1)2(y1)25c2xy0 dx2y50解析：由，得(x，y)(3，3)1，x2y50.答案：d5若p|(1,1)m(1,2)，mr，q|(1，2)n(2,3)，nr是两个向量集合，则pq()a(1，2) b(13，23)c(2,1) d(23，13)解析：p中，(1m,12m)，q中，(12n，23n)此时(13，23)答案：b6设两个向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是()a6,1 b4,8c(，1 d1,6解析：由a2b知又cos22sinsin22sin1(sin1)222cos22sin222m(2m2)2m2m2.26,1答案：a二、填空题7已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.解析：a2b(，3)，根据a2b与c共线，得方程3k，解得k1.答案：18设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即a(4，2)答案：(4，2)9设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则的最小值是_解析：(a1,1)，(b1,2)a、b、c三点共线，.2ab1.442 8，当且仅当时取等号的最小值是8.答案：8三、解答题10已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解析：(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此，或.11已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，p在x轴上？在y轴上？p在第二象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1)(3,3)，t(13t,23t)若p在x轴上，则23t0，解得t；若p在y轴上，则13t0，解得t；若p在第二象限，则，解得t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若四边形oabp为平行四边形，则，而无解，四边形oabp不能成为平行四边形12在abcd中，a(1,1)，(6,0)，点m是线段ab的中点，线段cm与bd交于点p.(1)若(3,5)，求点c的坐标；(2)当|时，求点p的轨迹解析：(1)设点c坐标为(x0，y0)，又(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9, 5)，x010，y06，即点c(10,6)(2)由三角形相似，不难得出2，设p(x，y)，则(x1，y1)(6,0)(x7，y1)，333(3(x1)，3(y1)(6,0)(3x9,3y3)，|，abcd为菱形，acbd.，即(x7，y1)(3x9,3y3