高考数学一轮复习 第二章 函数 第六节 对数与对数函数课件 文.ppt

第六节对数与对数函数 总纲目录 教材研读 1 对数的概念 考点突破 2 对数的性质与运算法则 3 对数函数的图象与性质 考点二对数函数的图象及应用 考点一对数式的化简与求值 4 反函数 考点三对数函数的性质图及应用 1 对数的概念 1 对数的定义一般地 如果 ax n a 0且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 x logan 其中 a叫做对数的底数 n叫做真数 2 几种常见对数 教材研读 2 对数的性质与运算法则 1 对数的性质 n logaan n a 0且a 1 2 对数的重要公式换底公式 logbn a b均大于0且不等于1 相关结论 logab logab logbc logcd logad a b c均大于0且不等于1 d大于0 3 对数的运算法则如果a 0且a 1 m 0 n 0 那么loga mn logam logan loga logam logan logamn nlogam n r lomn logam m n r 且m 0 3 对数函数的图象与性质 4 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 1 化简 log29 log34 a b c 2d 4 答案d log29 log34 4 2 函数y 的定义域是 a 1 2 b 1 2 c d 答案d由lo 2x 1 0 0 2x 1 1 x 1 d d 3 函数y log2x2的大致图象是 答案d解法一 f x log2 x 2 log2x2 f x y log2x2的图象关于y轴对称 故选d 解法二 y log2x2 2log2 x 作出图象可知选d d 4 函数y loga 4 x 1 a 0 且a 1 的图象恒过点 答案 3 1 解析当4 x 1即x 3时 y loga1 1 1 所以函数的图象恒过点 3 1 5 若loga0 且a 1 则实数a的取值范围是 答案 1 解析当01时 loga1 3 1 1 6 lg 2lg2 答案 1 解析lg 2lg2 lg5 lg2 2lg2 2 lg5 lg2 2 1 2 1 1 典例1计算 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 2 log32 log92 log43 log83 考点突破 考点一对数式的化简与求值 解析 1 原式 lg2 2 1 lg5 lg2 lg52 lg2 lg5 1 lg2 2lg5 1 1 lg2 2lg5 2 lg2 lg5 2 2 原式 log32 log43 log32 log83 log92 log43 log92 log83 规律总结对数运算的一般思路 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后利用对数的运算性质化简合并 2 将对数式化为同底对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 将其转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 注意 在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化 1 1根据有关资料 围棋状态空间复杂度的上限m约为3361 而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为1080 则下列各数中与最接近的是 参考数据 lg3 0 48 a 1033b 1053c 1073d 1093 答案d设 t t 0 3361 t 1080 361lg3 lgt 80 361 0 48 lgt 80 lgt 173 28 80 93 28 t 1093 28 故选d d 1 2设2a 5b m 且 2 则m 答案 解析 2a 5b m 0 a log2m b log5m logm2 logm5 logm10 2 m2 10 m 1 3已知log189 a 18b 5 则log3645 用关于a b的式子表示 答案 解析因为log189 a 18b 5 所以lg9 alg18 lg5 blg18 所以log3645 典例2 1 函数y 2log4 1 x 的图象大致是 2 2018广东惠州检测 若不等式 x 1 2 logax在x 1 2 上恒成立 则实数a的取值范围是 考点二对数函数的图象及应用 答案 1 c 2 1 2 方法技巧对数函数图象的识别及应用方法 1 在识别函数图象时 要善于利用已知函数的性质 函数图象上的特殊点 与坐标轴的交点 最高点 最低点等 排除不符合要求的选项 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 同类练 1 函数f x lg的大致图象为 2 当0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 a b c 1 d 2 答案 1 d 2 b 解析 1 f x lg lg x 1 的图象可由偶函数y lg x 的图象左移1个单位得到 故选d 2 易知0 解得a a 1 故选b 变式练 1 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 a a 1 c 1b a 1 01d 0 a 1 0 c 1 2 若不等式x2 logax 0对x 恒成立 则实数a的取值范围是 答案 1 d 2 解析 1 由题图可知 函数在定义域内为减函数 所以00 即logac 0 所以01时 显然不成立 当0 a 1时 如图所示 要使x2 logax在x 上恒成立 需f1 f2 所以有 loga 解得a 故 a 1 即实数a的取值范围是 深化练 1 设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 则 a x1x21d 01 至少有2个不同的实数根 至多有3个不同的实数根 则a的取值范围是 a 1 2 b 2 c 1 d 2 答案 1 d 2 d 1 作出y 10 x与y lg x 的大致图象 如图 显然x1 0 x2 0 不妨令x1 x2 则x1 1 x2 0 所以1 lg x1 1 lg x2 此时1 1 即lg x1 lg x2 由此得lg x1x2 0 所以0 x1x2 1 故选d 2 对任意的x r 都有f x 2 f x 2 f x 是定义在r上的周期为4的偶函数 作函数y f x 与y loga x 2 的图象如下 结合图象可知 解得 a 2 故选d 考点三对数函数的性质及应用 命题方向一比较大小 典例3 1 设a log3 b log2 c log3 则 a a b cb a c bc b a cd b c a 2 已知奇函数f x 在r上是增函数 若a f b f log24 1 c f 20 8 则a b c的大小关系为 a a b cb b a cc c b ad c a b 答案 1 a 2 c 解析 1 因为a log3 log33 1 b log2b 又 log23 2 1 b 0 所以b c 故a b c 2 f x 为奇函数 f x f x a f log25 f log25 而log25 log24 1 2 20 8 且y f x 在r上为增函数 f log25 f log24 1 f 20 8 即a b c 故选c 命题方向二解对数不等式典例4 1 已知函数f x 是定义在r上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数a满足f log2a f loa 2f 1 则a的取值范围是 a 1 2 b c d 0 2 2 已知函数f x 则不等式f x 1的解集为 答案 1 c 2 解析 1 由已知条件得f x f x 则f log2a f loa 2f 1 f log2a f log2a 2f 1 f log2a f 1 又f log2a f log2a 且f x 在 0 上单调递增 log2a 1 1 log2a 1 解得 a 2 选c 2 若x 0 则不等式f x 1可转化为3x 1 1 x 1 0 x 1 10 则不等式f x 1可转化为lox 1 x1的解集是 命题方向三与对数函数有关的复合函数问题 典例5已知函数f x loga 3 ax a 0且a 1 1 若x 0 2 函数f x 恒有意义 求实数a的取值范围 2 是否存在实数a 使f x 在 1 2 上为减函数 并且f x 有最大值1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 说明理由 解析 1 由题设知3 ax 0在x 0 2 上恒成立 3 ax min 0 x 0 2 令y 3 ax a 0且a 1 易知其在 0 2 上单调递减 3 ax min 3 2a 0 0 a 且a 1 a的取值范围是 0 1 2 不存在 理由 假设存在满足条件的实数a f x 在 1 2 上单调递减 且有最大值1 f 1 1 即loga 3 a 1 解得a 此时f x lo 当x 2时 f x 无意义 故满足条件的实数a不存在 3 解决与对数函数有关的复合函数的单调性问题的步骤 3 1设a b c均为正数 且2a loa lob log2c 则 a a b cb c b ac c a bd b a c 答案a a 0 2a 1 loa 1 00 00 0 log2c 0 c 1 0 a b 1 c 故选a a 3 2设函数f x 则满足f x 2的x的取值范围是 a 1 2 b 0 2 c 1 d 0 答案d当x 1时 21 x 2 解得