简谐振动旋转矢量法ppt课件.ppt

1 简谐振动的描述方法有多种 代数法 曲线表示法 旋转矢量法 复数法等等 一 代数法 系统固有角频率 相位 初相位 振幅 其中 振幅 角频率 初相是简谐振动的特征量 2 二 图示法 振动曲线 3 三 复数法 由欧拉公式 简谐振动的运动学函数应是复数z的实部 即 复数法在光学 电工学等专业领域中被广泛运用 四 旋转矢量法 用复数表示振动 有时在处理复杂振动过程中很方便 最终只取实部 可观察物理量只可能是实量 4 旋转矢量法 5 6 对应关系 7 旋转矢量旋转一周所需的时间 用旋转矢量图画简谐运动的图 8 M P x 9 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 1 v 0 10 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 1 v 0 11 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 1 v 0 12 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 1 v 0 13 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 1 v 0 14 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 1 v 0 15 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 1 v 0 16 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 2 v 0 17 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 2 v 0 18 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 2 v 0 19 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 2 v 0 20 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 2 v 0 21 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 2 v 0 22 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 3 v 0 23 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 3 v 0 24 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 3 v 0 25 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 3 v 0 26 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 3 v 0 27 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 3 v 0 28 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 4 v 0 29 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 4 v 0 30 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 4 v 0 31 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 4 v 0 32 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 4 v 0 33 M P x 注意 旋转矢量在第速度 象限 4 v 0 34 一 二象限的旋转矢量对应的简谐振动速度沿负向 三 四象限的旋转矢量对应的简谐振动速度沿正向 35 两者的相位差 即初相差 可能有下列四种情况 对于沿x轴振动的两个同频率的简谐振动 用旋转矢量表示相位关系 同相位 反相位 相位差 36 确定以下几种情况的初相位 解 例题1 正向运动 正向运动 作参考圆 37 解 例题2 两振子 都指向平衡位置运动 请判定它们的相位差 判定两振动之间的相位差 是一个在实际工作中经常遇到的问题 用旋转矢量法 由图可见 38 首先考查从A 2到A的相位差 从旋转矢量图上可以得出 由匀速运动的等时性 所以 渡越时间为 谐振子从A 2的位置过渡到A的位置 最短历时是多少 例题3 39 简谐振动的振动曲线 写出其振动表达式 例题4 40 A 5 m T 2 s rad s 41 A 5 m rad s t 0时 初速度方向指向平衡位置 m 42 某振子x t图和v t图如下 写出振子的运动学方程 例题5 由x t图 A 2 x0 A 2 向平衡位置移动 解 43 找到谐振动的特征量 问题就解决了 x t图上 或T信息不明确 由速度幅 再看v t图 振动方程为 44 某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动 合振动 1 应用解析法 令 一 同方向 同频率谐振动的合成 16 4简谐振动的合成 45 两个同方向同频率简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动 二 应用旋转矢量法 46 1 相位差 47 2 相位差 48 再若A1 A2 则A 0 两分振动相互加强 两分振动相互减弱 结论 其它情况 49 例 有两个同方向的简谐振动 它们的表式如下 1 求它们合成振动的振幅和初相位 问 0为何值时x1 x3的振幅为最大 2 若另有一振动 0为何值时x2 x3的振幅为最小 式中x以m计 t以s计 50 0 078m 解 1 84048 返回 结束 51 2 52 例 三个同方向 同频率的谐振动为 试利用旋转矢量法求出合振动的表达式 53 54 二两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 质点运动轨迹 1 或 椭圆方程