【与名师对话】2015年高考总复习(北师大版)数学(文)【配套教师文档】多题一法专项训练(三) 待定系数法.doc

多题一法专项训练(三)待定系数法方法概述适用题型要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等.在高考中待定系数法应用广泛，常见的类型有以下几种：(1)函数解析式的求法；(2)圆的方程的求法；(3)圆锥曲线方程的求法；(4)等差、等比数列的基本运算；(5)已知三角函数性质求参数.一、选择题1已知双曲线的渐近线方程为y2x，且过点(，3)，则双曲线的方程为()A.y21Bx21Cy21 Dy21解析：选C设所求的双曲线方程为y24x2k，因为双曲线过点(，3)，所以(3)24()2k，得k1，所以双曲线的方程为y21.2在等差数列an中，a11，a410，若ak148，则k等于()A47 B.48C49 D50解析：选D设等差数列的公差为d，a11，a410，d3.14813(k1)，k50.3已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()A. B.C2 D9解析：选Cx0的解集为，则ab的值为()A3 B.5C6 D5解析：选C由得a3，b2.ab6.5已知m(5,3)，n(1,2)，当(mn)(2nm)时，实数的值为()A. B.C D解析：选C由已知得|m|，|n|，mn11，(mn)(2nm)，(mn)(2nm)m2(21)mn2n20，即34(21)11250，解得.6已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)()A B.C. D解析：选C由题意可知，此函数的周期T2()，故，3，f(x)Acos(3x)fAcosAsin .又由题图可知fAcos0，f(0)Acos .二、填空题7设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a_.解析：因为f(x)x(exaex)，f(x)是偶函数，所以x(exaex)x(exaex)，exaexexaex0，(1a)ex(1a)ex0，(1a)(exex)0，所以1a0，即a1.答案：18已知圆经过原点，圆心在第三象限且在直线yx上，若圆在y轴上截得的弦长为2，则该圆的方程为_解析：依题意设所求圆的方程为(xa)2(ya)22a2，令x0，得(ya)2a2，此时在y轴上截得的弦长为2|a|，由已知得2|a|2，故a1，由圆心在第三象限，得a1，于是，所求圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)229设双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆(x)2y24相切，则该双曲线的离心率等于_解析：双曲线1的渐近线方程为yx，即bxay0，渐近线与圆(x)2y24相切，2，b24a2，c2a24a2，c25a2.e.答案：10设a是实数，且是实数，则a_.解析：由是实数得，a10，a1.答案：1三、解答题11设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项解：(1)由题意，设等差数列an的通项公式为ana1(n1)d，d0.由aaaa知2a15d0.又因为S77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以数列an的通项公式an2n7，Snna1dn26n.(2)因为am26为数列an中的项，故为整数又由(1)知am2为奇数，所以am22m31，即m1,2.经检验，符合题意的正整数只有m2.12一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线解：如图所示，设动圆半径为R，已知圆的圆心分别为O1，O2，将两圆方程分别配方得(x3)2y24，(x3)2y2100，故O1(3,0)，r12；O2(3,0)，r210.当M与O1外切时，有|O1M|R2，当M与O2内切时，有|O2M|10R，将两式的两边分别相加，得|O1M|O2M|12，又|O1O2|6，所以|O1M|O2M|O1O2|，由椭圆的定义可知，动圆圆心M的轨迹是一个以O1，O2为焦点，长轴长为12的椭圆设其方程为1(ab0)，则有解得故椭圆方程为1.所以动圆圆心的轨迹方程是1，其轨迹是一个以O1(3,0)，O2(3,0)为焦点，长轴长为12的椭圆13(2013武汉模拟)已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x014y221(1)求C1，C2的标准方程；(2)设斜率不为0的动直线l与C1有且只有一个公共点P，且与C2的准线相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设C1，C2的标准方程分别为：1(ab0)，x22py.将点(1，)和(4,1)代入抛物线方程中得到的解相同，2p16，点(0，2)和(，2)在椭圆上，代入椭圆方程得a2，b2，故C1，C2的标准方程分别为1，x216y.(2)设直线l的方程为xmyn，将其代入1中，消去x并化简整理得，(12m2)y24mny2n280.直线l与C1相切，16m2n24(12m2)(2n28)0，n24(12m2)，设切点