【能力培优】七年级数学上册 3.4 一元一次方程模型的应用 （新版）湘教版(1).doc

34 一元一次方程模型的应用专题一 行程问题1 甲、乙两人在环形跑道上晨跑，已知他们跑步的速度之比为53，若两人是同时同向从同一地点出发跑的，请问乙跑了多少圈后，甲恰好比乙多跑了4圈？2 一位旅行者由a地步行到b地，然后再返回原地，共花了3小时41分已知由a地到b地的道路，前一段是上坡，中间是平地，然后是下坡如果旅行者步行的速度，上坡是4千米/时，平地是5千米/时，下坡是 6千米/时，而a、b之间的路程是9千米问：其中平地路程有多少千米？3 某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15千米，那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时走9千米，则要比开车时间晚15分钟到达(1)若准时到达火车站，需要多长时间？(2) 现打算在开车前10分钟到达，每小时应走多少千米？专题二 方案决策问题4 学校综合实践活动小组的同学们乘车到外地进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满(1)参加本次社会调查的学生共多少名？(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车 5 某公园的门票价格规定如下表：购票人数150人51100人100人以上每人门票价5元45元4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游览该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？(2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)6 (2012无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开放商代为租赁5年，5年期满后由开放商以比原商铺标价高20%的价格进行回购投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：投资收益率=100%)(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元【知识要点】1 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤： (1)分析实际问题中的等量关系，设未知数 (2)建立方程模型 (3)解方程 (4)检验解的合理性2 商品销售利润问题的等量关系：售价-进价=利润利息问题等量关系：本金+利息=本息和行程问题基本关系： 速度时间=路程【温馨提示】1列方程解应用题时，应先审题，设未知数和作答时要考虑带单位2找等量关系是列方程的基础【方法技巧】1牢记常见问题的基本关系，有利于提高解题速度2在和差倍分问题中，题目中已知的两个关系，一般情况下，一个为设未知数服务(用一个量表示另一个量)，另一个可作为等量关系，不可把其中一个关系重复利用而另一个不用3审题是解题的前提条件，当不明白题目的含义时，能做的就是反复审题(理解题意)参考答案1 解：设乙跑了圈后，甲恰好比乙多跑了4圈，另设跑道的长为，甲、乙两人的速度分别为、根据题意，得因为，所以两边同除以(视为常数)，得，解得答：乙跑了6圈后，甲恰好比乙多跑了4圈2 解：设其中平地路程有x千米，根据题意得，+=3，解得x=4答：其中平地路程有4千米3 解：(1)若准时到达火车站，需要x小时，根据题意得，解得x=1所以，若准时到达火车站，需要1小时(2)从家骑自行车到火车站路程： (千米)所用的时间为：(小时)所求的速度为：(千米/小时)所以现打算比开车早10分钟到达，每小时应走135千米4 解：(1)设参加本次社会调查的同学共x人，则，解之得：x=28答：参加本次社会调查的学生共28人(2)其租车方案为：第一种车4辆，第二种车0辆；第一种车3辆，第二种车1辆；第一种车2辆，第二种车3辆；第一种车1辆，第二种车5辆；第一张车0辆，第二种车7辆比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少，其费用为1100元5 解：(1)因为103100，所以每张门票按4元收费的总票额为1034=412( 元)可节省486412=74(元)答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约74元钱(2)因为甲、乙两班共103人，甲班人数乙班人数，所以甲班一定大于50人又由两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元这一条件，甲班一定小于100人甲班票价按每人45元计算以下就乙班人数分析：若乙班少于或等于50人，设乙班有x 人，则甲班有(103x)人，依题意，得5x+45(103x)=486解得x=45所以10345=58(人)即甲班有58人，乙班有45人若乙班此时也大于50人，而10345=4635486应舍去答：甲班有58人，乙班有45人6 解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%1)xx10%5=07x， 投资收益率为100%=70% 按方案二购买，则可获投资收益(120%085