高考数学二轮复习 专题五 立体几何 5.3.2 空间中的垂直、夹角及几何体的体积课件 文.ppt

5 3 2空间中的垂直 夹角及几何体的体积 2 垂直关系的证明例1 2018全国 文19 如图 在三棱锥p abc中 ab bc 2 pa pb pc ac 4 o为ac的中点 1 证明 po 平面abc 2 若点m在棱bc上 且mc 2mb 求点c到平面pom的距离 3 4 解题心得从解题方法上讲 由于线线垂直 线面垂直 面面垂直之间可以相互转化 因此整个解题过程始终沿着线线垂直 线面垂直 面面垂直的转化途径进行 5 对点训练1 2018全国 文18 如图 在平行四边形abcm中 ab ac 3 acm 90 以ac为折痕将 acm折起 使点m到达点d的位置 且ab da 1 证明 平面acd 平面abc 2 q为线段ad上一点 p为线段bc上一点 且bp dq da 求三棱锥q abp的体积 6 1 证明由已知可得 bac 90 ba ac 又ba ad 所以ab 平面acd 又ab 平面abc 所以平面acd 平面abc 7 平面图形的折叠问题例2如图 菱形abcd的对角线ac与bd交于点o 点e f分别在ad cd上 ae cf ef交bd于点h 将 def沿ef折到 d ef的位置 8 9 解题心得平面图形经过翻折成为空间图形后 原有的性质有的发生变化 有的没变 一般地 在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化 不在同一个平面上的性质可能发生变化 解决这类问题就是要根据这些变与不变 去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值 这是化解翻折问题的主要方法 10 对点训练2如图 菱形abcd的边长为12 bad 60 ac交bd于点o 将菱形abcd沿对角线ac折起 得到三棱锥b acd 如图 点m n分别是棱bc ad的中点 且dm 1 求证 od 平面abc 2 求三棱锥m abn的体积 11 1 证明 四边形abcd是菱形 ad dc od ac 在 adc中 ad dc 12 adc 120 则od 6 m是bc的中点 od2 om2 md2 do om om ac 平面abc om ac o od 平面abc 12 13 几何体中的作图问题例3如图 已知正三棱锥p abc的侧面是直角三角形 pa 6 顶点p在平面abc内的正投影为点d d在平面pab内的正投影为点e 连接pe并延长交ab于点g 1 证明 g是ab的中点 2 在图中作出点e在平面pac内的正投影f 说明作法及理由 并求四面体pdef的体积 14 1 证明因为p在平面abc内的正投影为d 所以ab pd 因为d在平面pab内的正投影为e 所以ab de 所以ab 平面ped 故ab pg 又由已知可得 pa pb 从而g是ab的中点 2 解在平面pab内 过点e作pb的平行线交pa于点f f即为e在平面pac内的正投影 15 理由如下 由已知可得pb pa pb pc 又ef pb 所以ef pa ef pc 因此ef 平面pac 即点f为e在平面pac内的正投影 连接cg 因为p在平面abc内的正投影为d 所以d是正三角形abc的中心 由 1 知 g是ab的中点 所以d在cg上 16 解题心得解立体几何题 总是离不开作辅助直线 辅助平面 而作好图形的基础在于基本作图 基本作图如 1 过不在同一条直线上的三点作一个平面 2 作已知两个相交平面的交线等 17 对点训练3如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab 16 bc 10 aa1 8 点e f分别在a1b1 d1c1上 a1e d1f 4 过点e f的平面 与此长方体的面相交 交线围成一个正方形 1 在图中画出这个正方形 不必说明画法和理由 2 求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 18 19 空间中的角例4 2018天津 文17 如图 在四面体abcd中 abc是等边三角形 平面abc 平面abd 点m为棱ab的中点 ab 2 ad bad 90 1 求证 ad bc 2 求异面直线bc与md所成角的余弦值 3 求直线cd与平面abd所成角的正弦值 20 1 证明由平面abc 平面abd 平面abc 平面abd ab ad ab 可得ad 平面abc 故ad bc 2 解取棱ac的中点n 连接mn nd 又因为m为棱ab的中点 故mn bc 所以 dmn 或其补角 为异面直线bc与md所成的角 21 22 解题心得空间中的角包括异面直线所成的角 线与面所成的角及二面角 求空间中的角的步骤是一作 二证 三求 如何作出所求角是关键 异面直线所成的角一般利用平行线转化为同一平面内的两条直线所成的角 线与面所成的角一般找到直线在平面内的射影 转化为直线与直线在平面内的射影所成的角 求二面角转化为求二面角的平面角 23 对点训练4 2018浙江 19 如图 已知多面体abca1b1c1 a1a b1b c1c均垂直于平面abc abc 120