高考数学一轮复习 第五篇 数列 第1节 数列的概念与简单表示法课件 理 新人教版.ppt

第五篇数列 必修5 六年新课标全国卷试题分析 1 高考在本篇一般命制2道小题或者1道解答题 分值占10 12分 2 高考对小题的考查一般以等差 等比数列的基本量运算 等差 等比数列的性质 数列的递推式等为主 3 解答题一般考查求数列的通项公式 等差等比数列的证明 错位相减法 裂项相消法 公式法求和等 其中裂项相消法常与不等式相结合 第1节数列的概念与简单表示法 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 数列的通项an 3n 5与y 3x 5有何区别与联系 提示 an 3n 5是特殊的函数 其定义域为n 而函数y 3x 5的定义域为r an 3n 5的图象是离散的点 且排列在函数y 3x 5的图象上 2 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 知识梳理 1 数列的定义按照排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 一定顺序 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是 和 4 数列的函数特征从函数观点看 数列可以看成以 或它的有限子集 1 2 3 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 而数列的通项公式也就是相应函数的 5 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 6 数列的递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 列表法 图象法 解析法 正整数集n 解析式 序号n 7 an与sn的关系 1 sn a1 a2 an 双基自测 1 下面五个结论 数列若用图象表示 从图象上看都是一群孤立的点 数列的项数是无限的 数列的通项公式是唯一的 数列不一定有通项公式 将数列看做函数 其定义域是n 或它的有限子集 1 2 n 其中正确的是 a b c d b 解析 中数列的项数也可以是有限的 中有些数列的通项公式不唯一 a 3 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2an 2 则a2等于 a 4 b 2 c 1 d 2 a 解析 当n 1时 a1 2a1 2 所以a1 2 当n 2时 s2 a1 a2 2a2 2 即a2 a1 2 4 故选a 4 设数列 an 的前n项和sn n2 则a8的值为 a 15 b 16 c 49 d 64 解析 a8 s8 s7 64 49 15 故选a a 5 数列 an 中 a1 1 对所有的n 2都有a1a2a3 an n2 则a3 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 已知数列的前几项求通项 解 1 各项减去1后为正偶数 所以an 2n 1 n n 反思归纳由数列的前几项归纳数列通项公式的策略 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项的符号特征和绝对值特征 5 化异为同 6 对于符号交替出现的情况 可用 1 k或 1 k 1来调整 7 对于分式还可以考虑对分子 分母各个击破 或寻找分子 分母之间的关系 解 1 各数都是偶数 且最小为4 所以它的一个通项公式为an 2 n 1 n n 4 9 99 999 9999 解 4 这个数列的前4项可以写成10 1 100 1 1000 1 10000 1 所以它的一个通项公式为an 10n 1 n n 考点二 利用an与sn的关系式求通项 例2 已知数列 an 的前n项和sn 2n2 2n 数列 bn 的前n项和tn 2 bn 求数列 an 与 bn 的通项公式 解 当n 1时 a1 s1 4 对于n 2 有an sn sn 1 2n n 1 2 n 1 n 4n 综上 an 的通项公式an 4n 将n 1代入tn 2 bn 得b1 2 b1 故t1 b1 1 求bn 法一对于n 2 由tn 1 2 bn 1 tn 2 bn 得bn tn tn 1 bn bn 1 bn bn 1 bn 21 n 反思归纳 跟踪训练2 1 数列 an 的前n项和sn 2n2 3n n n 则a5等于 a 10 b 15 c 20 d 25 解析 1 当n 2时 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 当n 1时 也适合 所以a5 4 5 5 15 故选b 答案 1 b 2 已知数列 an 中 a1 2 an 1 sn 2 则an 解析 2 an 1 sn 2 可得n 1时 an sn 1 2 两式相减可得 an 1 an sn 2 sn 1 2 即为an 1 an an 即an 1 2an 由a2 s1 2 4 可得an a22n 2 2n 对n 1也成立 则an 2n n n 答案 2 2n n n 考点三 根据递推公式求通项 例3 1 在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 求通项公式an 2 在数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 求an 反思归纳已知数列的递推关系 求数列的通项时 通常用累加 累乘 构造法求解 1 当出现an an 1 f n 时 用累加法求解 跟踪训练3 根据下列条件 确定数列 an 的通项公式 1 a1 1 an 1 an 2n 2 a1 1 an 1 2nan 考点四数列的单调性及应用 例4 导学号38486094数列 an bn 满足 an bn 2n 1 n n 1 若 an 的前n项和sn 2n2 n 求 an bn 的通项公式 解 1 当n 2时an sn sn 1 2n2 n 2 n 1 2 n 1 4n 3 当n 1时 a1 s1 2 1 1 满足an 4n 3 所以an 4n 3 因为an bn 2n 1 所以bn 2n 1 an 2n 1 4n 3 2n 2 2 若an k 2n 1 n n 数列 bn 是单调递减数列 求实数k的取值范围 反思归纳解决数列的单调性问题可用以下三种方法 1 用作差比较法 根据an 1 an的符号判断数列 an 是递增数列 递减数列或是常数列 3 结合相应函数的图象直观判断 2 判断数列 cn 的单调性 备选例题 解析 a3 2a1 2 a5 2a3 22 a7 2a5 23 a9 2a7 24 16 a4 a2 4 5 a6 a4 4 9 a8 a6 4 13 a10 a8 4 17 所以a9