中考数学 考前考点梳理精讲 第四章 几何初步知识与三角形 第13课时 几何初步知识与三角形课件.ppt

第四章几何初步知识与三角形 第13课时几何初步知识及相交线 平行线 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点一直线 射线和线段1 直线 射线和线段的基本特征及表示方法 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 2 直线的数学基本事实 经过两点有且只有一条直线 简称 两点确定一条直线 3 线段的数学基本事实 两点之间 线段最短 4 两点间的距离 连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离 5 线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点二角1 1 静态定义 有公共端点的两条射线组成的图形 2 动态定义 角可以看作是一条射线绕着端点从起始位置 角的始边 旋转到终止位置 角的终边 所形成的图形 2 度量 角的度量单位为度 分 秒 即1 60 1 60 1周角 2平角 4直角 360 3 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 4 1 互余 如果两个角的和为90 那么这两个角互为余角 简称互余 其中一个角是另一个角的余角 2 互补 如果两个角的和为180 那么这两个角互为补角 简称互补 其中一个角是另一个角的补角 3 互余与互补的角的性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点三相交线1 对顶角 1 定义 两条直线相交组成的四个角中 有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角 2 性质 对顶角相等 2 邻补角 1 定义 两条直线相交组成的四个角中 有公共边的两个角叫邻补角 2 性质 邻补角互补 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 3 三线八角 在同一平面内 两条直线被第三条直线相截所得的八个角称为 三线八角 这八个角依照其相应位置的不同分别有不同的名称 如右图 1 同位角 若两个角分别在两条直线相同的一侧 且都在截线的同旁 则称此两角为同位角 如图中的 1和 5 2和 6 3和 7 4和 8 同位角的形状像字母f 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 2 内错角 若两个角位置交错 且都在两条直线之间 则称此两角为内错角 如图中的 2和 8 3和 5 内错角的形状像字母z 3 同旁内角 若两个角都在两条直线之间 且在截线的同旁 则称此两角为同旁内角 如图中的 2和 5 3和 8 同旁内角的形状像字母u或门框形 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点四垂线1 垂直的定义 两直线相交组成的四个角中 有一个角是直角 则这两条直线互相垂直 其中一条直线是另一条直线的垂线 2 垂线段的定义 如图 p为直线l外一点 po l 垂足为o 线段po叫做垂线段 a b为直线l上的两点 线段pa pb叫做斜线段 3 性质 1 数学基本事实 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 定理 过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 4 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点五平行线1 定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线用符号 表示 2 两条直线的位置关系 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 不考虑重合 相交 平行 3 平行的数学基本事实 经过已知直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 平行的传递性 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 4 判断两条直线平行的方法 1 平行线的定义 2 平行的传递性 3 同位角相等 两直线平行 4 内错角相等 两直线平行 5 同旁内角互补 两直线平行 5 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 6 1 如图 c d是线段ab上两点 若cb 4cm db 7cm 且d是ac的中点 则ac的长为 a 3cmb 6cmc 11cmd 14cm答案b 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 6 2 如图 已知直线ab cd相交于点o oe平分 cob 若 eob 55 则 bod的度数是 a 35 b 55 c 70 d 110 答案c 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 6 3 如图 将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上 且斜边与这根直尺平行 图中与 互余的角共有 a 1个b 2个c 3个d 4个答案b 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 6 4 如图 若ad be 且 acb 90 cbe 30 则 cad 答案60 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 6 5 如图折叠一张矩形纸片 已知 1 70 则 2的度数是 答案55 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 6 6 如图 aob的两边oa ob均为平面反光镜 aob 40 在ob上有一点p 从点p射出一束光线经oa上的点q反射后 反射光线qr恰好与ob平行 则 qpb的度数是 答案80 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1直线 射线 线段 例1 在直线l上任取一点a 截取ab 16cm 再截取ac 40cm 求ab的中点d与ac的中点e的距离 命题点1 命题点2 命题点3 2 当点c在ba的延长线上时 如图 由 1 知ad 8cm ae 20cm 则de ae ad 20 8 28 cm 综上 1 2 可知 d点与e点的距离是12cm或28cm 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点2角的计算 例2 如图 直线ab cd相交于点o oe ab于点o of平分 aoe 1 15 30 则下列结论中不正确的是 a 2 45 b 1 3c aod与 1互为补角d 1的余角等于75 30 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点3平行线的相关问题 例3 如图 直线m n rt abc的顶点a在直线n上 c 90 若 1 25 2 70 则 b 解析 m n 2 bac 1 bac 2 1 45 b 90 bac 45 答案45 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1