全国各地中考数学分类解析 专题45 梯形.docVIP

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题45：梯形一、选择题1. （2012广东广州3分）如图，在等腰梯形abcd中，bcad，ad=5，dc=4，deab交bc于点e，且ec=3，则梯形abcd的周长是【 】a26b25c21d20【答案】c。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。【分析】bcad，deab，四边形abed是平行四边形。be=ad=5。ec=3，bc=be+ec=8。四边形abcd是等腰梯形，ab=dc=4。梯形abcd的周长为：ab+bc+cd+ad=4+8+4+5=21。故选c。2. （2012江苏无锡3分）如图，梯形abcd中，adbc，ad=3，ab=5，bc=9，cd的垂直平分线交bc于e，连接de，则四边形abed的周长等于【 】a17b18c19d20【答案】a。【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。【分析】由cd的垂直平分线交bc于e，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得de=ce，即可由已知ad=3，ab=5，bc=9求得四边形abed的周长为：ab+bc+ad=5+9+3=17。故选a。3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=dc，b=80o，则d的度数是【 】 a120o b110o c100o d80o【答案】c。【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。【分析】adbc，b=80，a=180b=18080=100。四边形abcd是等腰梯形，d=a=100。故选c。4. （2012湖北十堰3分）如图，梯形abcd中，adbc，点m是ad的中点，且mb=mc，若ad=4，ab=6，bc=8，则梯形abcd的周长为【 】a22 b24 c26 d28 【答案】b。【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】adbc，amb=mbc，dmc=mcb，又mc=mb，mbc=mcb。amb=dmc。在amb和dmc中，am=dm，amb=dmc，mb=mc， ambdmc（sas）。ab=dc。四边形abcd的周长=ab+bc+cd+ad=24。故选b。5. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形abcd中，dcab，cbab，ab=ad，cd=ab，点e、f分别为abad的中点，则aef与多边形bcdfe的面积之比为【 】abcd【答案】c。【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。【分析】如图，连接bd，过点f作fgab交bd于点g，连接eg，cg。 dcab，cbab，ab=ad，cd=ab，点e、f分别为abad的中点， 根据三角形中位线定理，得ae=be=af=df=dc=fg。 图中的六个三角形面积相等。 aef与多边形bcdfe的面积之比为。故选c。6. （2012四川达州3分）如图，在梯形abcd中，adbc，e、f分别是ab、cd的中点，则下列结论：efad； sabo=sdco；ogh是等腰三角形；bg=dg；eg=hf。其中正确的个数是【 】a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【答案】d。【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。【分析】在梯形abcd中，adbc，e、f分别是ab、cd的中点，efadbc，正确。在梯形abcd中，abc和dbc是同底等高的三角形，sabc=sdbc。sab csobc =sdbcsobc，即sabo=sdco。正确。efbc，ogh=obc，ohg=ocb。已知四边形abcd是梯形，不一定是等腰梯形，即obc和ocb不一定相等，即ogh和ohg不一定相等，goh和ogh或ohg也不能证出相等。ogh是等腰三角形不对，错误。efbc，ae=be（e为ab中点），bg=dg，正确。efbc，ae=be（e为ab中点），ah=ch。e、f分别为ab、cd的中点，eh=bc，fg=bc。eh=fg。eg=fh，正确。正确的个数是4个。故选d。7. （2012山东临沂3分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，对角线acbd相交于点o，下列结论不一定正确的是【 】aac=bdbob=occbcd=bdcdabd=acd【答案】c。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形边角关系，三角形内角和定理。【分析】a四边形abcd是等腰梯形，ac=bd，故本选项正确。b四边形abcd是等腰梯形，ab=dc，abc=dcb，在abc和dcb中，ab=dc，abc=dcb，bc=cb，abcdcb（sas）。acb=dbc。ob=oc。故本选项正确。cbc和bd不一定相等，bcd与bdc不一定相等，故本选项错误。dabc=dcb，acb=dbc，abd=acd。故本选项正确。故选c。8. （2012山东烟台3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形abcd的下底在x轴上，且b点坐标为（4，0），d点坐标为（0，3），则ac长为【 】a4b5c6d不能确定【答案】b。【考点】等腰梯形的性质，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】如图，连接bd，由题意得，ob=4，od=3，根据勾股定理，得bd=5。又abcd是等腰梯形，ac=bd=5。故选b。9. （2012广西北海3分）如图，梯形abcd中ad/bc，对角线ac、bd相交于点o，若aoco2：3，ad4，则bc等于：【 】a12b8c7d6【答案】d。【考点】梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】梯形abcd中adbc，ado=obc，aod=boc。aodcob。ao：co=2：3，ad=4，ad ：bc =ao ：co =2 3 ，4：即 bc =2 ：3 。解得bc=6。故选d。10. （2012广西贵港3分）如图，在直角梯形abcd中，ad/bc，c90，ad5，bc9，以a为中心将腰ab顺时针旋转90至ae，连接de，则ade的面积等于【】a10 b11 c12 d13【答案】a。【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。【分析】如图，过a作anbc于n，过e作emad，交da延长线于m，adbc，c90，cadcanc90。四边形ancd是矩形。dan90anbman，adnc5，ancd。bn954。meabmananb=90，eambam90，mabnab90。eamnab，在eam和bna中，manb；eamban；aeab，eambna（aas）。embn4。ade的面积是adem5410。故选a。11. （2012内蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形abcd中，adbc，acbd，ad=3，bc=7，则梯形的面积是【 】a25 b50 c d【答案】a。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】 过点d作deac交bc的延长线于点e，作dfbc于f。adbc，deac，四边形aced是平行四边形。ad=ce=3，ac=de。在等腰梯形abcd中，ac=db，db=de。acbd，acde，dbde。bde是等腰直角三角形。df=be=5。s梯形abcd=（ad+bc）df=（3+7）5=25。故选a。12. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，已知直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=bc=2ad，点e、f分别是ab、bc边的中点，连接af、ce交于点m，连接bm并延长交cd于点n，连接de交af于点p，则结论：abn=cbn； debn； cde是等腰三角形； ； ，正确的个数有【 】 a. 5个 b. 4个 c. 3个 d. 2个 【答案】b。【考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，相似全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接df，ac，ef，e、f分别为ab、bc的中点，且ab=bc，ae=eb=bf=fc。在abf和cbe中，ab=cb，abf=cbe， bf=be，abfcbe（sas）。baf=bce，af=ce。在ame和cmf中，baf=bce，ame=cmf ，ae=cf，amecmf（aas）。em=fm。在bem和bfm中，be=bf，bm=bm， em=fm，bembfm（sss）。abn=cbn。结论正确。ae=ad，ead=90，aed为等腰直角三角形。aed=45。abc=90，abn=cbn=45。aed=abn=45。edbn。结论正确。ab=bc=2ad，且bc=2fc，ad=fc。又adfc，四边形afcd为平行四边形。af=dc。又af=ce，dc=ec。则ced为等腰三角形。结论正确。ef为abc的中位线，efac，且ef=ac。mef=mca，efm=mac。efmcam。em：mc=ef：ac=1：2。设em=x，则有mc=2x，ec=em+mc=3x，设eb=y，则有bc=2y，在rtebc中，根据勾股定理得：，3x=y，即x：y=：3。em：be=：3。结论正确。e为ab的中点，epbm，p为am的中点。又，。四边形abfd为矩形，。又，s。结论错误。因此正确的个数有4个。故选b。二、填空题1. （2012上海市4分）如图，已知梯形abcd，adbc，bc=2ad，如果那么= （用表示）【答案】。【考点】平面向量。【分析】梯形abcd，adbc，bc=2ad，。又，。2. （2012江苏南通3分）如图，在梯形abcd中，abcd，ab90，ab7cm，bc3cm，ad4cm，则cd cm 【答案】2。【考点】梯形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理。【分析】作debc交ab于e点，则dea=b。a+b=90，a+dea=90。ade=90。又abcd，四边形dcbe是平行四边形。de=cb，cd=be。bc=3，ad=4，ea=。cd=be=abae=75=2。3. （2012江苏扬州3分）已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm【答案】3。【考点】梯形中位线定理。【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”直接求解：设梯形的上底长为x，则梯形的中位线 (x5)4，解得x3。4. （2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，对角线ac 与bd相交于点o，若ob3，则oc 【答案】3。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】梯形abcd是等腰梯形，ab=cd，bcd=abc，在abc与dcb中， ab=cd，abc=bcd ，bc=bc abcdcb（sas）。dbc=acb，ob=oc=3。5. （2012湖北咸宁3分）如图，在梯形abcd中，adbc，be平分abc且交cd于e，e为cd的中点，efbc交ab于f，egab交bc于g，当，时，四边形bgef的周长为 【答案】28。【考点】梯形中位线定理，平行的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质。【分析】efbc交ab于f，egab交bc于g，四边形bgef是平行四边形。be平分abc且交cd于e，fbe=ebc。efbc，ebc=feb。fbe=feb。ef=bf。四边形bgef是菱形。e为cd的中点，ad=2，bc=12，ef=（ad+bc）=（2+12）=7。四边形bgef的周长=47=28。6. （2012湖北黄冈3分）如图，在梯形abcd 中，adbc ，ad=4，ab=cd=5，b=60，则下底bc 的长为 .【答案】9。【考点】等腰梯形的性质，含30度角直角三角形的性质，矩形的判定。【分析】过点a作aebc于点e，过点d作dfbc于点f，ab=5，b=60，bae=30。be=2.5 。同理可得cf=2.5。又ad=4，ef=ad=4（矩形的性质）。bc =be+ef+fc=5+4=9。7. （2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad=2，b=60，则bc的长为 【答案】4。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】过点a作aecd交bc于点e，adbc，四边形aecd是平行四边形。ae=cd=2，ad=ec=2。b=60，abe是等边三角形。be=ab=ae=2。bc=be+ce=2+2=4。8. （2012湖南常德3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 厘米。【答案】20。【考点】梯形的中位线定理。【分析】根据梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半的性质直接求得：（1030）2=20。9. （2012四川内江5分）如图，四边形abcd是梯形，bd=ac，且bdac若ab=2，cd=4则 【答案】9。【考点】梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图，过点b作beac交dc的延长线于点e，过点b作bfdc于点f，则ac=be，de=dc+ce=dc+ab=6。又bd=ac且bdac，bde是等腰直角三角形。bf=de=3。梯形abcd的面积为（ab+cd）bf=9。10. （2012四川巴中3分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，bddc，点e是bc的中点，且deab，则bcd的度数是 【答案】60。【考点】等腰梯形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】bdac，点e是bc的中点，de是rtbdc的中线，de=be=ec=bc.deab，adbc，四边形abed是菱形。ab=de。四边形abcd是等腰梯形，ab=cd。de =ec= cd。dec是等边三角形。bcd=60。11. （2012辽宁丹东3分）如图，在梯形abcd中，adbc，e是cd的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，且abae若ab=5，ae=6，则梯形上下底之和为 【答案】13。【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】在梯形abcd中，adbc，f=dae，ecf=d。e是cd的中点，de=ce。在ade和fce中，dae=f，d=ecf，de=ce，adefce（aas）。cf=ad，ef=ae=6。af=ae+ef=12。abae，baf=90。ab=5，。12. （2012辽宁营口3分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，过点d作dfbc于f若ad=2，bc=4，df=2，则dc的长为 【答案】。【考点】等腰梯形的性质，勾股定理。【分析】由在等腰梯形abcd中，adbc， dfbc， ad=2，bc=4可得fc=（42）2=1. 在rcdf中，df=2，fc=1，根据勾股定理,得dc。13. （2012贵州黔西南3分）如图，在梯形abcd中，ad/bc，对角线ac、bd相交于点o，若ad1，bc3，aod的面积为3，则boc的面积为 。【答案】27。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】先判定出aodboc，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解： adbc，aodboc。ad=1，bc=3，。14. （2012广西钦州3分）如图，在等腰梯形abcd中，abcd，acbc，b=60，bc=8，则等腰梯形abcd的周长为 【答案】40。【考点】等腰梯形的性质，锐角克角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】b=60，dcab，acbc，cab=30=acd，dac=30。ad=dc=bc=8。在rabc中，。等腰梯形abcd的周长=ad+dc+bc+ab=40。三、解答题1. （2012浙江杭州10分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，分别以ab，cd为边向外侧作等边三角形abe和等边三角形dcf，连接af，de（1）求证：af=de；（2）若bad=45，ab=a，abe和dcf的面积之和等于梯形abcd的面积，求bc的长【答案】（1）证明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，bad=cda。在等边三角形abe和等边三角形dcf中，ab=ae，dc=df，且bae=cdf=60，ae=df，ead=fda，ad=da。aeddfa（sas）。af=de。 （2）解：如图作bhad，ckad，则有bc=hk。bad=45，hab=kdc=45。ab=bh=ah。同理：cd=ck=kd。s梯形abcd=，ab=a，s梯形abcd=。又sabe=sdcf=，解得：。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质。【分析】（1）根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形sas的判定证明aeddfa即可。（2）如图作bhad，ckad，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出bc的长。2. （2012江苏南京8分）如图，梯形abcd中，ad/bc，ab=cd，对角线ac、bd交于点o，acbd，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点（1）求证：四边形efgh为正方形；（2）若ad=2，bc=4，求四边形efgh的面积。【答案】（1）证明：在abc中，e、f分别是ab、bc的中点，ef=ac。同理fg=bd，gh=ac，he=bd。在梯形abcd中，ab=dc，ac=bd。ef=fg=gh=he，四边形efgh是菱形。设ac与eh交于点m，在abd中，e、h分别是ab、ad的中点，则ehbd，同理ghac。又acbd，boc=90。ehg=emc=90。四边形efgh是正方形。（2）解：连接eg。在梯形abcd中，e、f分别是ab、dc的中点，。在rtehg中，eh2+gh2=eg2，eh=gh，即四边形efgh的面积为。【考点】三角形中位线定理，等腰梯形的性质，正方形的判定，梯形中位线定理，勾股定理。【分析】（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由acbd入手，进行正方形的判断。（2）连接eg，利用梯形的中位线定理求出eg的长，然后结合（1）的结论求出 ，也即得出了正方形ehgf的面积。3. （2012江苏苏州6分）如图，在梯形abcd中，已知adbc，ab=cd，延长线段cb到e，使be=ad，连接ae、ac. 求证：abecda； 若dac=40，求eac的度数.【答案】证明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd， abe=bad，bad=cda。abe=cda。在abe和cda中，ab=cd，abe=cda， be=ad， abecda（sas）。解：由得：aeb=cad，ae=ac。 aeb=ace。dac=40，aeb=ace=40。eac=1804040=100。【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】（1）先根据题意得出abe=cda，然后结合题意条件利用sas可判断三角形的全等。（2）根据题意可分别求出aec及ace的度数，在aec中利用三角形的内角和定理即可得出答案。4. （2012江苏盐城10分） 如图所示,在梯形中,为上一点,. (1) 求证:；（2）若,试判断四边形的形状,并说明理由 5. （2012湖南永州8分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，点e、f、g分别在边ab、bc、cd上，且ae=gf=gc求证：四边形aefg为平行四边形【答案】证明：梯形abcd是等腰梯形，adbc，b=c（等腰梯形底角相等）。gf=gc，gfc=c（等边对等角）。gfc=b（等量代换）。abgf（同位角相等，两直线平行）。又ae=gf，四边形aefg是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。【考点】等腰梯形和三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定。【分析】由等腰梯形的性质可得出b=c，再根据等边对等角的性质得到c=gfc，所以b=gfc，故可得出abgf，再由ae=gf即可得出结论。6. （2012湖南怀化10分）如图，在等腰梯形abcd中，点e为底边bc的中点，连结ae、de求证：ae=de【答案】证明：四边形abcd是等腰梯形，ab=dc，b=c。 e是bc的中点，be=ce。在abe和dce中， ab=dc，b=c ，be=ce，abedce（sas）。ae=de。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】利用等腰梯形的性质证明abedce后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等。7. （2012四川南充6分）如图，等腰梯形abcd中，adbc，点e是ad延长线上的一点，且ce=cd，求证：b=e【答案】证明：abcd是等腰梯形，adbc，b=bcd, bcd =edc。b=edc。又ce=cd。edc=e。b=e。【考点】等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，平行的性质。【分析】根据等腰梯形的性质获得b=bcd，再利用等腰三角形的性质得到edc=e。8. （2012辽宁大连12分）如图1，梯形abcd中，adbc，abc2bcd2，点e在ad上，点f在dc上，且bef=a.（1）bef=_(用含的代数式表示)；（2）当abad时，猜想线段ed、ef的数量关系，并证明你的猜想；（3）当abad时，将“点e在ad上”改为“点e在ad的延长线上，且aeab，abmde，adnde”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。【答案】解：（1）1802。（2）eb=ef。证明如下：连接bd交ef于点o，连接bf。adbc，a=180-abc=1802，adc=180c=180-。ab=ad，adb=（180a）=。bdc=adcadb=1802。由（1）得：bef=180