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文档简介
无盖方盒的最大容积 一边长为a的正方形铁片 铁片的四角截取四个边长均为x的小正方形 然后做成一个无盖方盒 1 试把方盒的体积v表示为x的函数 2 当x多大时 方盒的体积v最大 导数是微积分的核心概念之一 它是研究函数增减 变化快慢 最大 小 值等问题最一般 最有效的工具 导数定义 问题1很多人都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 气球的半径如何变化 提示 1 在这个变化过程中 涉及到哪些变量 关系如何 把气球看做球体 哪个是自变量 哪个是因变量 2 气球半径增加得越来越慢 怎样用数学式子体现 即 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加越来越慢 从数学角度 如何描述这种现象呢 可见0 62 0 16 随着气球体积逐渐变大 气球的平均膨胀率逐渐变小 这就说明 思考 当空气容量从v1增加到v2时 气球的平均膨胀率如何表示 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 问题2高台跳水 思考 1 在0 t 0 5这段时间里 运动员的平均速度为多少 2 在1 t 2这段时间里 运动员的平均速度为多少 3 解释这两个值的含义 h t 4 9t2 6 5t 10 当t从0增加到0 5时 平均速度为 当t从1增加到2时 平均速度为 思考 运动员落水前 当时间从t1增加到t2时 运动员的平均速度如何表示 类比归纳 形成概念 函数的平均变化率 一般地 把 称为函数y f x 从x1到x2的平均变化率 观察函数y f x 的图像 想一想平均变化率表示什么 f x2 f x1 x2 x1 割线ab的斜率 探究 函数平均变化率的几何意义 思考 1 运动员在这段时间里是静止的吗 2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 在高台跳水运动中 计算运动员在这段时间里的平均速度 h t 4 9t2 6 5t 10 探究 3 以t 2s为例 如何求运动员在该时刻的瞬时速度 当 t 0 01时 当 t 0 01时 当 t 0 001时 当 t 0 001时 当 t 0 0001时 当 t 0 0001时 t 0 00001 t 0 00001 t 0 000001 t 0 000001 当 t趋近于0时 平均速度有什么变化趋势 气球在体积为v0时的瞬时膨胀率怎么表示 思考 1 运动员在t 1时刻的瞬时速度如何表示 运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示 导数 本节课你有什么所获 1 函数的平均变化率 2 函数的平均变化率反映了函数值变化的快慢问题 3 函数平均变化率的几何意义 小结 知识方面 思想方法 以已知探求未知 逼近 类比 从特殊到一般 课后思考 从函数
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