《解直角三角形及应用》教学设计.doc

23.2 解直角三角形及其应用（第一课时）教学目标：1.知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。2.过程与方法：从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。3.情感态度与价值观：让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。教学重难点：1.重点：会利用已知条件解直角三角形。2.难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。教学工具：多媒体课时安排：一课时课前准备：复习上二节内容并预习新课教学过程：一.复习引入：1. 在三角形中共有几个基本元素？（6个，三个角，三条边）2. 如图，在RtABC中，C90，除了直角外，还有几个元素？（5个，两个锐角A 、B 、三条边a、b、c）ACBcba3.如图在RtABC中a、b、c， A 、B，这五个元素间有哪些等量关系 ？（1） 三边之间的关系：a2b2c2（勾股定理）（2） 两锐角之间的关系： A B 90（3） 边角之间的关系: sinBcosBtanBbcacbasinA cosA bc tanAb二. 观察思考:（动画演示每一组两个三角形能否重合）15251525 30203020315931591、通过观察，你发现了什么？2、一个直角三角形，已知两个元素（直角除外），它是否唯一确定？3、为什么至少要知道一条边？4、已知两个元素，怎样求出其他元素？5、小结：在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.三新知讲授1. 解直角三角形在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫解直角三角形2. 解直角三角形的条件是什么？【除直角外的两个元素（至少有一条边）】3.解直角三角形的依据（1）三边之间的关系：a2b2c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系： A B 90（3）边角之间的关系: sinA cosA bc tanAbsinBcosBtanBbcacba四、知识应用：1、变式训练：b=( ),B90（ ）, b=a（ ），a=（ ）（ ）2、应用举例：例1 在RtABC中,C=90,B=426,c=287.4解这个直角三角形ACBcba解：如图，A 90B 90426 4754 ； 由cosB 得 a ccosB 287.40.7420213.3 由sinB 得b csinB 287.40.6704192.7问：b还有其它求法吗？哪种求法更合适？小结：计算时遵循的原则为“有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中”CAB例2 在ABC中,A=55,b=20cm,c=30cm求三角形的面积SABC（精确到0.1cm2)分析：1、三角形的面积公式是什么？2、本题已知什么？待求什么？3、如何作高线，有几种方法？是否每种方法都可行？解：如图，作AB边上的高CD在RtACD中，CD=ACsinA=bsinAS ABC= ABCD= bcsinA当A55，b20cm，c30cm时，S ABC= bcsinA= 2030sin 55 = 20300.8192 =245.8(cm2)问:ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？结论： SABC= bcsinA = absinC = acsinB.3、巩固练习：1、在RtABC中,C=90,根据下列条件解直角三角形。（1）A=30, c=8；（2）a=5 , c=5 ；（3）a=7,b=7；（4）B60，b=32、在ABC中，B60，a3cm，c4cm则SABC为多少？三、课堂小结：通过本节课学习，我们学习了哪些内容？1、利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其它元素2、三角形的另一种面积计算公式3、归纳整理类比的数学思想四、作业布置：教材P125 练习 1,2,3课后思考：、平行四边形两邻边为4、6，夹角为4